不等式证明方法例谈

不等式的证明是高中数学教学中的一个难点。由于结构形式不同,其证明方法灵活多样,且技巧性强。除课本上介绍的方法以外,还有一些常用的证明方法,如拼凑法、放量法、换元法、倒数法(或称颠倒法)、三角法、几何作图法等。本文试就此举例说明如下。     

例谈不等式证明的若干方法

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论,并进行广泛应用的过程。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律,并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断。在高中数学教学中,作为不等式知识的重要内容,不等式的证明是教学中的重点和难点所在。本文总结了不等式证明的方法,并举例分析了不等式证明中常用的比较法、分析法、综合法、数学归纳法、反证法、     

例谈不等式证明的高等数学方法

不等式是数学中的一个基础性概念,并且有着广泛而重要的应用。然而不等式证明灵活多变,没有一般规律可循。基于此原因,本文从实例出发,给出不等式证明的几种高等数学方法。     

例谈不等式的证明

近年来高考解答题常渗透着不等式证明的内容。而不等式的证明又是高中数学的一个难点,它可以考查学生逻辑思维能力,分析问题、解决问题的能力。不等式证明的题目涉及的知识点多,纵横联系广泛,方法灵活多变,技巧性强,所以,学生学习时感到比较困难。不等式证明的基本方法有:比较法、综合法、分析法,此外还有放缩法、反证法和数学归纳法等。现笔者举例探讨不等式的证明方法。一、比较法1.差比法。作差法:M>N或M=N或M0或M-N=0或M-N<0;作比法:先建     

例谈不等式的证明

证明不等式就是要推出这个不等式对其中字母的所有允许值都成立或推出数值不等式成立.本文主要归纳总结了证明不等式的几种常用方法.     

谈不等式证明的常用方法

寻求证明不等式的方法是我们证明不等式的关键,不等式的证明是有规律可循珠,本文特根据它的规律,介绍几种证明方法。     

例谈二元不等式的证明

<正>二元不等式即同时存在两个变量的不等式.如何证明此类不等式呢?本文以依托于某一函数的二元不等式为例进行说明.     

例谈不等式证明的几种特殊方法

不等式的证明常用的方法有比较法,综合法,分析法,在不等式的证明问题中,选择适当的方法是至关重要的.今例举几种证明不等式的特殊方法.一、换元法换元法是指对结构较为复杂,量与量之间     

试谈几何不等式的证明方法

几何不等式的证明一般是指线段不等和角的不等,其根据的理由为:三角形任一边小于其他两边之和而大于其它两边之差;在同一三角形中,大角对大边;在同圆或等圆中,两圆心角,圆周角大的,所对的弦也大;两个三角形中有两边对应相等,则夹角大的所对的边也大等,而证明几何不等式,却没有一般方法可循,往往使学者无从着手,以致造成教学中的     

定积分证明不等式例谈

定积分已进入现行高中教材,以定积分为背景的试题近来在高考、竞赛中屡屡出现.本文即将表明,定积分在比较大小、估计和式上下界、证明不等式问题中能发挥很大作用.     

构造法证明不等式例谈

证明不等式是高中数学中一类重要的题型,常用的方法有比较法、分析法、综合法、换元法、放缩法、反证法、构造法等.下面就构造法证明不等式举例予以说明,供参考.……     

构造法证明不等式例谈

如何解题,G·波利亚曾这样精辟地说过:"解题的成功要靠正确的选择."在解题过程中,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难,甚至无从下手.此时,应改变思维方向,找到一条绕过障碍的新途径.本文结合例题以构造法在解题中的运用作些分析说明,仅供参考.     

例谈放缩法证明不等式

放缩法证明不等式在历年高考数学中是永恒的话题,放缩法的考查已经逐渐形成了广东高考理科数学考试的热点,它同时也是难点.放缩法它着重考查学生的观察联想能力,式子变形能力,逻辑思维能力,分析问题和解决问题能力,它对学生的能力要求较高.     

例谈构造数列证明不等式

构造法证明不等式,是一个热门课题．常可构造方程,函数,数列,几何图形或向量及曲线等,并利用这些方面的性质证明不等式,它可以培养学生思维的独创性和灵活性,对培养创造性人才具有重要意义．现就构造数列证明不等式略举几例．     

例谈构造法证明不等式

不等式的证明是中学数学的重要内容，也是近几年高考的热点之一，常处于“压轴题”的地位．这类问题涉及的知识面广，方法灵活，技巧性强，常常使我们无从下手．如果转化思维角度，从不等式的结构和特点出发，在已学过的知识基础上进行广泛的联想，构造一种新的数学模型，能使不等式的证明突破困境．[第一段]     

例谈用反证法证明不等式

反证法又叫归谬法。它的证明步骤可概括为:否定——推理——否定——肯定四个部分.即(1)否定结论——假设命题的结论不成立,即肯定结论的反面成立;(2)推出矛盾——由结论反面(称“暂时假设”)出发,通过一系列正确的推理,导出矛盾;(3)否定假设——由正确推理导出矛盾,说明“暂时假设”不成立;(4)肯定结论——由于否定“暂时假设”,于是肯定结论成立.     

例谈放缩法证明不等式

放缩法证明不等式主要依据不等式的传递性.利用放缩法证明不等式的关键在于如何放缩,放缩度是放缩法的关键.下面就以以下几个例子,谈谈几种常规的放缩手段.一、添上(或去掉)某些项,从而达到放缩的目的:【例1】已知a,b,c,为非负实数,试证明:a2 ab b2 b2 bc c2≥a b c.证明:∵a2 ab b2=(a 2b)2 34b2≥a 2b①b2 bc c2=(c 2b)2 34b2≥c 2b②① ②得a2 ab b2 b2 bc c2≥a b c.得证.二、通过对分子,分母的放大或缩小从而达到放缩的目的:【例2】已知a,b,c,d∈R S=a ba d b cb a c cd b d da c,求证:11aa b d>a b ac dbb c a>a b …