成像“弯曲”问题

在透镜成像规律的教学中,教师往往只讲 解物体垂直主光轴与平行主光轴的成像规律.这会给学生一个错觉.他们认为如果物体与主 轴成任一角度θ.如图1所示.由于物体AB上各点物距、高度、放大率均不同.因此不少人认为它们所对应的像点就不会在同一直线上.所成的像A′B′应该是弯曲的.     

薄透镜成像中像和物的直线性对应关系的几何法证明

《物理教师》1983年第2期在“问题讨论”栏刊登的《薄透镜成像中像和物的直线性对应关系是否成立》一文,用解析法证明了“在近轴光学范围内薄透镜在成像过程中,像和物的直线性对应关系”。这个问题也可以运用几何光学中透镜成像的基本规律给出一个简捷的证明。设在同一直线上的三个发光点A、B、C,放在透镜的同侧,求证它们的像A′、B′、C′在同一直线上。证明:根据发光点通过薄透镜成像的意义,发光点发出的光线通过透镜后,所有折射光线(或折射光线的反向延长线)将相交于一点。因此,对每个发光点我们可以任选两根光线,作出相应的折射光线,折射光线的交点即为发光点的像。现在对于处于同一直线上的三     

平面镜成像与光的反射中考题解析

1.(2004西宁市)如下图左图所示,物体AB上的B点在平面镜成像所成的像点为B′,在图中画出平面镜的位置和物体AB在平面镜中的像A′B′。解析:平面镜所成的像与物相对于平面镜是对称的,BB′的垂直平分线就是平面镜的位置。按照轴对称图形的相关知识,画出物体A在平面镜中的像A′,连结A′B′就是AB的像。2.(2005长沙市)如上图右图所示,S是平面镜前一个发光点,SO是一条入射光线,请在图中画出SO的反射光线及S在镜中所成的像S′的位置。解析:平面镜成像遵守的是光的反射定律。在平面镜成像中,已知入射光线或反射光线,作另一光线时,一般都不…     

浅谈中学物理几何光学作图法

中学物理几何光学部分涉及的成像器件主要以空气中的薄透镜为主,薄透镜又分会聚透镜（凸透镜）和发散透镜（凹透镜）。有关光学作图课本中仅介绍了几种。对于给出透镜、光心、焦点求物点所成的像以及给出物点和所成的像,求透镜、光心、焦点问题讨论的较少。下面结合教学实践,试对这类问题作一讨论。１－给定透镜、主轴、焦点,主轴上物点成像作图法光路中Ｏ点为透镜光心,Ｆ和Ｆ′分别为透镜物方主焦点和像方主焦点,过Ｆ、Ｏ、Ｆ′三点的直线为透镜的主光轴。物点用Ｓ表示,像点用Ｓ′表示。作法一：借助像方焦平面和副光轴,如图（１）…     

怎样识别中考物理试题中的“陷阱”

一、识别在＂思维定势＂上设置的＂陷阱＂例1如图1所示,A′B′是物体AB经凸透后所成的像,请在图中画出物体AB大概位置.错解因物体AB经凸透镜后成一虚像A′B′,根据凸透镜的成像规律,在凸透镜左侧一倍焦距内画与A′B′同向且比A′B′小的物体AB,如图2所示.剖析命题者由于在学生＂思维定势＂上设置     

笛沙格定理证明方法的思考

定理(笛沙格Desargues)如果两个三点形对应顶点的连线交于一点,则对应边的交点在一直线上。 证明:设有三点形ABC与A′B′C′,对应顶点连线AA′,BB′,CC′交于一点O,对应边BC与B′C′的交点为X,CA与C′A′的交点为Y,AB与A′B′的交点为Z,要证X,Y,Z在一直线上。     

平行线的一个重要性质及其应用

定理 过一点的三条直线截两条平行线截得的线段对应成比例。 已知如图,直线l_1∥l_2,过点O的三条直线分别交l_1,l_2于A、A′,B、B′C、C′。求证:AB/(A′B′)=BC/(B′C′)=AC/(A′C′)。     

巧解一道光学选择题

有一道师生们颇感棘手的光学选择题:如图1所示,一线状发光物体AB,其A端恰在焦距为f的薄凸透镜前主光轴上2倍焦距处,AB与主光轴成α角,AB经透镜成的像A’B’与主光轴成β角,则β、α的大小关系:     

也谈凸透镜成像的视场——由李瑞翔老师文章所想到的……

读罢贵刊1990年第1期李瑞翔的《成像的视场》一文,颇受启发。本文拟对线状物通过凸透镜所成虚像、实像视场的计算问题,再做进一步的探讨,以就教于李瑞翔老师。凸透镜成虚像的视场李瑞翔文章(以下简称“李文”)称,虚像点与凸透镜的边界所形成的光锥在凸透镜后方的部分为虚像点的视场。确定虚像两端部像点的各自视场,其交叠部分为整个虚像的视场。笔者由图一所示光路可知,观察者的眼睛在光锥 MNS 区域内各个位置,均能够看到AB 线状物的全部虚像 A′B′,S 是刚能看到虚像 A′B′的距离透镜最远点。而光锥 MNS 外,以主截面为     

凸透镜的成象和圆锥曲线

在凸透镜的主光轴上两倍焦距处放置一发光细棒 AB,当细棒 AB 在图中四个不同位置当成象光路如图1(a—d)所示。从图上可看出:当细棒 AB 垂直立在主轴上时,其象 A′B′在透镜另侧2F 处,是一倒     

巧用三角形面积比证题

张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积…     

透镜成像问题总结

在“透镜成像”一章的教学中,为便于学生对本章涉及问题的掌握和记忆,本文就透镜成像中的几个问题总结如下．一、作图方法１．确定点光源Ｓ不在主轴上所成的像　一般选择三条特殊光线中的任意两条光线作图．２确定点光源Ｓ在主轴上所成的像　如图１甲所示,利用放在垂直主轴的上方且过Ｓ点的物,其像必定在垂直主轴且过Ｓ的像Ｓ的性质作图．具体作法是：设物ＳＡ与主轴垂直,用两条特殊光线确定物点Ａ的像点Ａ′,然后从Ａ′作主轴的垂直线ＡＳ,与主轴的交点Ｓ′即为物点Ｓ的像点,如图１乙所示．图１３．确定任意光线经透镜折射…     

什么是“位似”

对于位似的概念,在老版的人教社教材中是这样定义的: 如果一个图形上的点A′,B′,…,P′和另一个图形上的点A,B,…,P分别对应,并且(1)直线AA′,BB′,…,PP′都经过同一点O;(2) (OA′)/(OA)=(OB′)/(OB)=…=(OC′)/(OC)=k. 那么这两个图形叫做位似图形,点O叫做位似中心.     

逆平行的应用

定义1[1]与△ABC外接圆在顶点C处的切线l平行直线A′B′称为AB的逆平行线.如图1,若A′B′逆平行于AB且交CA、CB分别为点A′、B′,则△A′B′C逆向相似于△ABC.莫要看它有点古怪,有时将起到出奇制胜的功效.     

1986年第3期问题

AB是Rt△ABC的斜边,在射线 AC、BC上各取一点B′、A′,使得A′B=AB′=AB,P、Q是形内两点,若P、Q到Rt△ABC各边距离之和相等,则PQ∥A′B′,反之亦然。     

对“向量在■方向上的正射影”的补充性研究

(人教版教材)高中数学第二册(下B)第33页第五段如下:已知向AB=a和轴l,e是l上与l同方向的单位向量.作点A在l上的射影A′,作点B在l上的射影B′,则A′B′叫做向AB在轴l上或e方向上的正射影,简称射影.可以证明A′B′=|AB|cos     

几何光学教学札记

在几何光学的教学和教研的实践中,发现有许多问题值得记录下来.遂写成札记.现将其中的几篇集结、整理成文供参考.1 线状物成像作图的一条重要光线物点经透镜成像,物点和像点的关系应满足透镜公式.在物点、透镜被确定后,像点也就被唯一确定,也就是说,物、像之间具有——对应关系.物、像的这种关系也可以通过用透镜成像作图法确定.——对应关系在几何光学作图中的一个重要涵义是:过物点的光线折射后必过像点(包括折射光线的反向延长线过虚像点);过像点的折射线所对应的入射线必过物点.据此,我们想到,如果成像的不是物点,而是一线状物(直线     

主轴上物点的成像作图法

在中学我们已经学过了平面镜成像的作图法,薄透镜成像的一般作图法,即利用经过两焦点和光心的三条典型光线中的两条画出像点的方法(在近轴条件下才成立)。 球面镜的成像作图法在中学没学过,实际上它也有与薄透镜类似的三条典型光线的作图法,但对于主光轴上的物点,这种作图法就失效了。本文系统介绍了球面镜和薄透镜主光轴上的物点在近轴条件下的成像作图     

对一道课本习题的意见

九年义务教材初中《几何》第二册第168页习题4是:画已知线段AB关于点O(不在AB上)的对称线段A′B′,再画A′B′关于点O′(不在A′B′上)的对称线段A″B″,并证明:A″B″平行且等于AB.     

透镜成像作图法教学中的一个问题

在初中物理“透镜成像作图法”的教学中,要求学生会用三条特殊光线作光路图。如果把这要求仅仅看成是一种法则来让学生掌握而不重视作图法的原理(即作图法的依据)的教学,在很多具体问题上将遇到一些很难克服的困难。例如,眼球、照相机、望远镜等物体的长度一般的都远超过透镜的孔径。如图1所示,学生将无法作出A点的像。学生也常常要问,在主光轴上的物点如何用作图法求像的位置。要解决这类问题,必须让学生学会对既不平行于主光轴又不通过主焦点的光线(如图1中的AK)如何作穿过透镜后的光路图。通常采用的“焦平面辅助法”,要引入副光轴、副焦点和焦平面等概念,必然相应