利用数学归纳法证题

数学归纳法是一种重要的证明与正整数有关的数学命题的方法.一般先证明当n取第一个值n_0(例如n_0= 1)时命题成立,然后假设当n=k(k∈N~*,k≥n_0)时命题成立,并证明当n=k 1时命题也成立,那么就证明这个命题成立.因为证明了这一点,就可以断定这个命题对于n取第一个值后面的所有正整数也都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.     

以n=k到n=k+1的过渡

证明与正整数有关的命题时,常用数学归纳法,用数学归纳法证明的步骤是:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0是满足命题的最小正整数)时,命题成立.(2)假设当n=k(k≥n_0,k∈N~*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.(3)由(1)(2)可知,命题对于从n_0开始的所有的正整数都成立.     

浅谈数学归纳法

数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法.它的基本步骤是:1°验证:n=1时,命题成立;2°在假设当n=k(k≥1)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立.根据1°,2°可以判定命题对一切正整数n都成立.数学归纳法的两个步骤("归纳奠基"和"归纳递推")是缺一不可的.使用数学归纳法证明时,只有把两个步骤结     

巧用数列通项妙证与正整数有关的数学问题

在数学中,有一类与正整数有关的命题．一般说来,证明这类命题多采用数学归纳法．而在实际应用数学归纳法时,困难往往在利用n=k时命题成立的归纳假设来证明n=k＋1时命题也成立这个关键步骤上．     

加强命题 巧证不等式——例说数学归纳法的间接应用

<正>数学归纳法的实质在于:将一个无法(或很难)穷尽验证的与正整数n有关的命题转化为证明两个普通命题:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0∈N*)时命题成立;(2)假设n=k(k≥n_0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.有些表面看来与数学归纳法无关(或不易直接用数学归纳法证明)的命题,如能将其推广或加强,转化为一个更强的命题,而加强后的命题用数学归纳法易于证明,这样原来的命题就间接     

应用数学归纳法时的常见七大误区

对某些与正整数有关的数学命题常采用下面的方法来证明它们的正确性:①当n取第1个值n0时,命题成立;②假设当n=k(k∈N*且k≥n0)时命题成立,证明当n=k+1时,命题也成立,这种证明方法叫做数学归纳法.用数学归纳法证明一个命题的基本结构是"两个步骤,一个结论".由于对以上情况理解不透、把握不准,故学生在应用数学归纳法时常常陷入七大误区.本文对此作了探讨.     

巧用数列通项妙证与正整数有关的数学问题

<正>在数学中,有一类与正整数有关的命题.一般说来,证明这类命题多采用数学归纳法.而在实际应用数学归纳法时,困难往往在利用n=k时命题成立的归纳假设来证明n=k+1时命题也成立这个关键步骤上.这里既有凑变技巧,也有放缩技巧.本文试图通过构造     

数学归纳法在数列中的应用

<正>数学归纳法是用来证明某些与正整数n有关的数学命题的一种方法。它的基本步骤是:(1)验证n=n0时,命题成立(归纳奠基);(2)在假设当n=k(k≥n0,k∈N+)时命题成立的前提下,推出当n=k+1时,命题成立(归纳递推)。根据(1)(2)可以断定命题对一切大于等于n0的正整数n都成立。数列问题是与正整数有关的问题,本文就来谈谈数学归纳法在数列中的应用。例1已知正项数列{bn}的前n项和     

数学归纳法原理推广及应用举例

众所周知,数学归纳法是证明与自然数有关的数学命题的有效方法,但是我们往往会遇到一些很难运用第一数学归纳法来证明的命题.即用第一数学归纳法证明时,假设n=k时命题成立,很难推出n=k＋1时命题成立,     

数学归纳法四注意

正在高中数学的学习中,数学归纳法常用来证明与正整数有关的命题,这个证明过程我们可以归纳为以下的几个步骤:(1)先证明当n取第一个值n0时,命题成立.这个步骤很简单,学生们都能写出来.(2)假设当n=k(k∈N*,k≥n0)时,命题成立,再证明当n=k+1时命题也成立.这是整个证明过程的核心步骤,涉及到一些变形,相对比较难.最后根据一、二步骤中的内容进行概括归纳,当n≥n0,n∈N*时,命题也成立.     

运用数学归纳法要注意三个“未必”

数学归纳法是证明与自然数有关命题的一种方法,在中学数学中占有重要地位.数学归纳法的一般步骤是:第一步,证明当 n=n_0时命题成立;第二步,假设当 n=k (k∈N,k≥n_0)时命题成立,在此基础上证明当 n=k 1时命题也成立.完成了这两步证明,即可断定命题对一切 n≥n_0的自然数均成立.运用数学归纳法     

学习数学归纳法的注意点

数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要方法，其步骤为：（1）证明当n取第一个值n0时结论正确；（2）假设当n=k（k∈N^＊，且k≥n0）时结论正确。证明当n=k＋1时结论也正确．在完成了这两个步骤以后。就可以断定命题从n0开始的所有正整数”都成立．     

数学归纳法受阻时的处理策略

数学归纳法是一种证明与自然数有关的命题的重要方法．用数学归纳法证题的主要困难在于第二步,因由n=k时命题成立去证n=k 1时命题也成立往往需要一些技巧．有些命题用数学归纳法证明受阻时,只是由于我们使用方法不当,若能采取恰当的策略,数学归纳法就能顺利进行．下面以不等式的证明为例,给出数学归纳法受阻时的几种处理策略．     

利用数学归纳法巧证数学题

数学归纳法就是：一个与自然数有关的命题,如果当凡取第一个值n0时命题成立,在假设当n=k（k∈N^＊,k南≥n0）时命题成立的前提下,推出当n=k＋1时命题也成立,那么我们可以断定这个命题对n取第一个值后面的所有正整数都成立．数学归纳法的适用范围仅限于与自然数有关的命题．     

谈谈数学归纳法的教学

由归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题,我们常常用下面的方法来证明它们的正确性:先证明当 n 取第一个值 n_0(如 n_0=1时,命题成立,然后假设当 n=k(k≥n_0),命题成立,证明n=k 1时命题也成立.就可以断定这个命题对于 n 取第一值及其后的所有的自然数也都成立.这种证明方法叫做数学归纳法.数学归纳法,是我们数学证题中的一种重要的证题工具.对于数学归纳法,学生往往难以理解它的实质,对它的证题步骤往往是在形式上有所了解,     

数学归纳法浅谈

数学归纳法是数学证明中的一种重要方法,它适用于可以递推的有关自然数的命题,在初等数学和高等数学中都有广泛的应用。 数学归纳法是通过如下两个步骤来证明某些与自然数n有关的数学命题的证明方法: (1)验证当n取第一个值(如n=1)时,命题为真; (2)假设当n=k(k∈N)时命题为真,证得当n=k+1时命题也真;     

数学归纳法证明不等式若干技巧

数学归纳法是证明一些与自然数有关命题的基本方法。是数学证明的有力工具。但是用数学归纳法证明不等式时,却往往受挫。不过若能掌握若干技巧,将会使证明获得成功,到达胜利的彼岸。本文试对数学归纳法证明不等式的若干技巧举例阐述之。一、改变命题形式例1 求证:当n是不小于3的整数时,有n~(n 1)>(n 1)~n……(Ⅰ) 分析:若用数学归纳法证明,要证明传递性:设n=k时有k~(k 1)>(k 1)~k,则n=k 1时,(k 1)~(k 2)是     

抓住间题本质 解题才能简捷——对数学归纳法的一点思考

数学归纳法——作为数学命题证明的基本方法,可以完成对许多与正整数相关命题的证明.其证明的关键是如何实现从“n=k 时原命题成立”(这个命题不妨称之为“假设命题”)到“n=k 1时原命题成立”(这个命题不妨称之为“目标命题”)的过渡.刚学过时,学生往往运用自如,觉得特神,待到高三复习综合时,它却往往被学生所遗忘.因此,教师应不失时机地使用它.当然,任何一种方法都不是万能的,也不是唯一的,应该都有它的局限性,数学归纳法也     

浅谈“数学归纳法”的运用

我们知道数学归纳法是由两个步骤组成的,其中第一步是取自然数n的第一个值n对命题进行验证,第二步中含有二点,第一点为假设n取正整数k(k>n_1)时原命题第成立,从而推证第二点,n取k 1时原命题应成立。因此用数学归纳法论证数学命题的关键在于证明n=k 1时所导出的命题成立。下面就此谈谈处理的方法。     

实现目标式P(k+1)的若干策略

用数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题P(n)时,当用上假设条件P(k)后,所得式子往往与目标式P(k+1)不一致,特别是不