“黄金分割”作图八法

黄金分割不但具有美学价值,而且也具有实用价值(如用于优选法)。本文介绍求已知线段AB的黄金分割点的几种方法。为了简便,不妨设A8为一个长度单位。作法一(勾股法):根据算式(5~(1/2)-1)/2。可利用勾股定理.先作出5~(1/5)(直角边分别为1、2的斜边)。再作5~(1/2)-1,最后平分5~(1/2)-1即得(如图1)。     

生活中的“黄金分割”

一些在美国读书的中国孩子在美国中小学“玩算术”是出了名的． 我儿子矿矿在同班的美国小朋友还只会掰手指算简单加减时,已经会多位数乘除法了．老师问：4＋3=？大家还没反应过来,他就回答道：3＋4=21÷3．全班都傻了眼,就他得意洋洋．在我眼里,美国小学数学太浅显,整个一个“磨洋工”．一年级时,我借来六年级的数学课本,矿矿一样应付自如．     

中考中的“黄金分割”问题

“黄金分割”数0．618033988…是一个神奇的无理数,在建筑、美学、艺术、音乐、医学等几乎人类生活的一切领域里,都可以找到这个精灵的存在．黄金分割在近年的数学中考试题中也屡屡出现．     

抓住高考复习中的“黄金分割”

一份有效的考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的,如果知道这个规律,我们在复习的时候,是不是可以利用这个规律呢？     

谈谈“黄金分割”

<正>苏科版《数学》八年级(下)中介绍了"黄金分割"."黄金分割"不光是数学中的一个比例法则,更以其美学价值著称,在生活中也有广泛的实用性.进行"黄金分割"的教学,不仅要关注其数学定义,更重要的是发挥其教育     

漫谈“黄金分割”

早在2500多年前,古希腊就研究“科学中的美和美的科学”,从深入研究比例问题中提出:“把一条线段分成两部分,使全线段的长比它长的部分等于长的部分比短的部分”,并把这个比称为“黄金比”或“黄金分割”,得出这个比为1∶0.618.长宽比为1∶0.618的矩形称为“黄金矩形”.邮票、收音机、电视机、包装盒等多以“黄金比”或近似“黄金比”作外形.人们还发现,人体以肚脐眼为分割点,下半身与上半身的比例或身高与下半身之比以“黄金比”为最美,身材匀称.维纳斯这个希腊神话中的女神,欧洲的绘画和雕塑常以她作为题材,被称为“爱与美的女神”,其身高…     

制图课中的“黄金分割律”

0.618被古希腊美学家柏拉图誉为“黄金分割律”,也称“黄金比”。事实已经证明,它在建筑、书法、绘图、音乐、摄影等领域都有奇妙的体现。笔者在多年教学实践中试用“黄金分割律”,现将自己的体会简介如下:“精讲多练”教学法中的“黄金分割律”教学过程是教师“教”和学生“学”两个部分的组合。其中“学”是主体,“教”是为了“学”。制图教学中的空间想象能力和形体思维能力的培养要通过学生的思考、记忆、分析、综合等思维活动和积极主动的大量练习来实现。而“多练”的最佳时间应是多少?答:以占课时的0.618为宜。在传统的制图教学中,“…     

黄金分割法中的误差累积效应

本文介绍了单因素优选法中的黄金分割法，指出在最优试验点的选取过程中，因不同的精度要求，初始试验点的数值会产生舍入误差，从而在后续试验点的选取过程中。会出现因误差累积导致左、右分割试验点的倒置或重叠现象，此时，必须从新确定左、右分割试验点。     

探寻“黄金分割面”

<正>学习过黄金分割点后,老师提出了一个令我们非常感兴趣的话题:黄金分割线,并提供了一道中考题目让我们来探究.例题(2007年连云港)如图1,点C将     

人体与“黄金分割”

“黄金分割”是古希腊人的重大发现.他们将一段直线定为“1”,然后在0.618处分割,发现剩下的一小段与割下的一大段之比,也正好是0.618:1.这种比例应用于美术造型,     

人与“黄金分割”

“黄金分割”是古希腊毕达哥拉斯学派从数学原理中提出的一个形式美法则,它指事物A、B之间的比例关系为A:B=B:(A+B),即1:1.618或0.618:1。一般来说,按此种关系组成的任何事物都表现出其内部关系的和谐与均衡。     

奇妙的“黄金分割”

德国数学家、天文学家开普勒曾经说过:“几何学中有两个宝藏:一是勾股定理,一是黄金分割.”他给黄金分割以很高的评价.什么叫黄金分割?公元前4世纪,古希腊数学家欧多克斯,曾研究过这样一个问题:“如何在线段AB上选出一个点C,使AB∶AC=AC∶CB?”这样的C点是存在的,它到A点的距离为AB的5√-12倍.这个C点,就叫做线段AB的黄金分割点.其中ACAB(或CBAC)的比值5√-12≈0.618叫做黄金比.除了课本上介绍的找线段AB的黄金分割点C的方法之外,还有其他方法.例如下面的作法:作∠DAB=36°,使AD=AB;连结DB;以D为圆心,DB为半径作弧,交AB于…     

神秘的“黄金分割”

一、“黄金分割”的由来很久以前古希腊学者欧多克斯(公元前 4 0 8～ 335)最早提出 :能否把一条线段分成两段 ,使其中较长的线段是原线段与较短线段的比例中项 ?人们经过反复的实践探索解决了这一问题。如图所示 ,取线段 AB,作CB⊥ AB使 BC=12 · AB,连 AC在 AC上取 CD =BC,在 AB上取 AE=AD,则 AE2 =AB· BE,下面用勾股定理证明这一结论。证明 :∵AC2 =AB2 BC2　 ( AD DC) 2 =AB2 BC2∵ AD =AE　 BC=12 · AB∴有 AE2 AE·AB- AB2 =0 ( * )∴ AE2 =AB ( AB- A E)=AB· BE人们把这个比称为“中外比”,后来…     

“黄金分割”中考链接

同学们知道,黄金分割蕴涵着美,在实际生活和自然界中广泛存在.善于观察、挖掘的中考命题专家据此编制考题,既考查基础知识,又体现数学的趣味性和美感.     

音乐鉴赏课教学中的“黄金分割”

“黄金分割”是一种数学上的比例关系，就是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，比值取其前三位数字的近似0．618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为“黄金分割”。这是一个十分有趣的数字，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域的运用尤为突出。     

迷人的“黄金分割”

<正>"黄金分割"在现实生活中有很多应用,例如利用"黄金分割"构建的等腰三角形,可以很方便的求出18°、36°、72°、54°、27°等角的三角函数值;五角星的尖角是36°,也是"黄金分割"制造出来的.本文就来谈谈这迷人的"黄金分割".我们先用"黄金分割"构建一个等腰三角形,使底角是顶角的两倍.操作:取任意线段AB,在点C被分割,使AC~2=AB·BC,以A为圆心,AB为半径画圆,     

迷人的“黄金分割”

“黄金分割”在现实生活中有很多应用,例如利用“黄金分割”构建的等腰三角形,可以很方便的求出18°、36°、72°、54°、27°等角的三角函数值;五角星的尖角是36°,也是“黄金分割”制造出来的．本文就来谈谈这迷人的“黄金分割”．     

“黄金分割”教学点滴

“黄金分割”教学点滴□华凯利（江苏锡山市仓下中学２１４１０２）初二几何教材Ｐ２０５出现了黄金分割的概念，它是通过一个例题来导入的，即把一条线段分成两个部分，使其中较大线段是较短线段和全线段的比例中项，同时得出（５－１）／２这个重要数据．教材在Ｐ２２０...     

“黄金分割”的自述

我的姓名可好听啦,姓“黄金”,名“分割”,人们叫我“黄金分割”.其实,我这美妙的姓名,是有来由的.很久以前,古希腊学者欧多克斯(公元前408一前355年)最早提出:能否把一条线段分成两段,使其中较长的线段是原线段与较短线段的比例中项.人们经过反复实践,解决C了这一问题.如图1,取线段AB,作CB⊥AB,使 BC=1/2AB,连AC,在AC上取CD=BC,在AB上取AE=AD,则 AE~2=AB·BE,并用勾股定理证明了这个结论.证明∵(AD+DC )~2=BC~2+AB~2AD=AE.DC=1/2AB.AE~2+AE·AB-AB~2=0,………… ①AE~2=AB·(AB-AE)=AB·BE.由①得 AE=(?)·AB(只取正数).∴AE/AB≈0.618∴AE/AB≈0.618.