多项式因式分解与线性空间直和分解的关系

利用线性变换的最小多项式的因式分解,得到线性空间的线性变换的不变子空间的直和分解．反过来由线性空间的任一线性变换的不变子空间的直和分解,也能得到线性变换的最小多项式的不可约因式分解,给出了相关定理及其证明。     

线性空间的根子空间分解

文章讨论了线性空间的根子空间分解，并对线性空间分解成根子空间的直和给出了较为初等的证明。     

线性空间的直和分解思想的地位和作用

论述了线性空间的直和分解思想在数学中和在学生学习过程中所处的地位;并论述了直和分解思想对学习本课程和后继课程以及对培养学生思维能力方面所起的重要作用．     

多项式的互素在线性空间直和分解中的应用

借助于多项式的互素,研究矩阵多项式和线性变换多项式的性质,分别考虑以矩阵多项式为系数矩阵的齐次线性方程组和线性变换多项式的核的特点,可以对相应齐次线性方程组的解空间和线性变换的核空间进行直和分解。     

不变子空间的直和分解及应用

将向量空间视为由线性变换导出的多项式环上模,利用主理想环上有限生成模的性质给出了不变子空间的一种直和分解方法,并得到了该线性变换在这个不变子空间一组基下的矩阵准对角化方法,介绍了其在可控子空间分解上的应用.     

线性空间分解为线性变换的核与象的直和的一个充分条件

在本文中我们证明了线性空间V分解为它的线性变换的核ker(σ）与象Im(σ）的直和的一个充分条件。     

线性空间的分解

本文对非零线性空间的分解作了较为深入的讨论,证明了任何非零线性空间不能分解成若干个真子空间的并,并举例说明在讨论线性空间问题时域F的重要性。     

矩阵与线性空间直和研讨数例

给出了列矩阵与行矩阵乘积的秩及n级Vandermonde行列式对应矩阵秩的求解程序,得出了用乘幂表示的循环矩阵的计算．研讨了实线性空间直和的求解程序及所有矩阵空间是对称矩阵子空间与反对称矩阵子空间的直和．     

不变子空间直和的一个补充

主要讨论ｎ维线性空间Ｖｎ按线性变换Ａ的（或ｎ阶方阵Ａ）特征值分解成不变子空间值和的有关结论补充了,从而提高学生掌握线性变换Ａ在某组基下的矩阵为对角形或准对角形的技巧。     

一类线性空间的结构和维数

设A，B分别是数域F上的m阶与n阶方阵，则矩阵方程A^-X-=^-X-B的解为m×n矩阵，并且此矩阵方程的全体解构成一个线性空间。若A，B的特征多项式互素，那末此线性空间为零空间。     

有限维线性空间中线性变换值域与核的关系

本文给出了线性变换的值域与核的内在关系,讨论了线性空间分解为线性变换值域与核的直和的充要条件以及线性变换值域与核的包含关系。     

无限维线性空间上线性变换的象与核

本文考虑无限维线性空间V上的一个线性变换σ,其象Im（σ）与核Ker（σ）是否为空间V的直和项的问题．主要结果如下：如果Im（σ）是有限维的,那么Ker（σ）是V的一个直和项,即存在V的一个子空间U,使得V=U（＋）Ker（σ）：并且V可以分解成Im（σ）与Ker（σ）之直和的一个充要条件为下列两个等式之一成立：V=Im（σ）＋Ker（σ）与Im（σ）∩Ker（σ）{θ}．     

高等代数线性空间中一个定理的推广与证明

对高等代数线性空间中的一个定理进行了推广与证明,作为推广定理证明的理论依据,又给出了两个引理,并加以证明.     

关于线性空间的一个定理

论证了有限个真子空间复盖不了整个线性空间，并以此得出几个与真子空间有关的重要定理和推论，为深入线性空间的性质讨论提供了依据．     

线性变换的值域与核的和是直和的条件

给出了线性变换的值域与核的和是直和的充要条件,并由此得到五个推论.     

Bernoulli多项式系数的绝对值和及其性质

利用Bernoulli多项式的性质，研究了多项式系数的绝对值和的有关性质，得到了关于Bernoulli多项式系数绝对值和的表达式及一些恒等式．