几道数学竞赛题的简解

题1设a、b、c为正实数,且a2 b2 c2 abc=4.证明:3abc≤ab bc ac≤abc 2.(第30届美国数学奥林匹克)证明:由4=a2 b2 c2 abc≥abc 3(abc)32,即abc≤1可知ab ac bc≥3(abc)32≥3abc.由题设知,a、b、c中一定有且只有两个数或者都不大于1,或者都不小于1.不妨设这两个数为a、b.则c(a-1)     

一道竞赛题的简解与推广

2003年全国初中数学联赛第二试A卷第三题是:     

几道初中数学竞赛题的另解

题1 是否存在正整数α、b,使得等式 α^3＋（α＋b）^2＋b=b^3＋α＋2 成立？如果存在,求出α、b的所有值；如果不存在,请说明理由。     

一道竞赛题的简解

2001年中国数学奥林匹克国家集训队选拔考试第六题是这样的:     

一道普特南数学竞赛题的简解

文[1]中给出了如下一道普特南数学竞赛题： 如图1,设ABCDEF是半径为r的圆内接六边形,AB^-=CD^-=EF^-=r证明：BC^-,DE^-,FA^-的中点是一等边三角形的顶点．（第28届美国普特南数学竞赛题,1967）     

一道初中数学竞赛题的几种证法

题目如图1,等腰△ABC中,P为底边BC上任意一点,过P作两腰的平行线分别与AB,AC相交于Q,R两点,又P′是P关于直线RQ的对称点,证明:P′在△ABC的外接圆上。     

从一道竞赛题谈起

2004年全国初中生数学联赛CASIO杯武汉选拔赛第一大题(选择题)中第4小题是：     

函数思想简解两道竞赛题

正《中学生数学》2013.8中一文运用方程的思想给出两道竞赛题的简解,本文拟利用函数的思想给出这两道竞赛题的简解.例1(2010年世界团体锦标赛青年组个人赛第3轮第1题)已知x,y是正实数,且满足     

几道国外竞赛题的解析法证明

笔者对《中等数学》2007年增刊中的部分赛题进行了研究，并用解析方法给出证明．     

几道国际竞赛题的简证

设ai〉0，bi〉0，i=1，2，…，n．则     

赛题另解

题1 如图1,在⊙O的内接四边形ABCD中,对角线AC、BD互相垂直,弧(ADC)的中点为M,过M、O、D三点的圆与DA、DC分别交于点E、F.证明:BE=BF.[1]。     

数学竞赛中的集合问题

本讲适合高中 )1　关于集合的概念与运算例 1　若非空集合A ={x| 2a 1 ≤x≤3a - 5},B ={x| 3≤x≤2 2 },则能使A (A∩B)成立的所有a的集合是 (　　 ) .(A) {a| 1 ≤a≤9}　　(B) {a| 6 ≤a≤9}(C) {a|a≤9}(D) ( 1 998,全国高中数学联赛 )图 1解 :根据A (A∩B)可知A B ,如图 1所示 .从而 ,2a 1 ≥3,3a - 5≤2 2 ,3a - 5≥2a 1 6 ≤a≤9,即a∈ {a| 6 ≤a≤9}.故选 (B) .注 :借助韦恩图或数轴可直观地表示出集合与集合的关系 ,使题设更加清晰、明了 .例 2　设集合M ={u|u =1 2m 8n 4l,m、n、l∈Z},N ={u|u =2 0p 1 6q…     

数学竞赛中的体育竞赛问题

在数学竞赛中有许多有关体育竞赛的问题,这些问题是对我们“心智”的考验。其所涉及的数学知识有方程、数论、组合数学和图论等。解决这些问题所要用到的数学方法和数学原理有整体核算法、不变量方法、数形结合和极端性原理,等等。 1 比赛场数问题 解这类问题要注意每场比赛都涉及两个队(选手)。准确把握参赛各方的数量关系,才     

数学竞赛中的体育竞赛问题

(本讲适合高中) 　　在数学竞赛中有许多有关体育竞赛的问题,这些问题是对我们“心智”的考验.其所涉及的数学知识有方程、数论、组合数学和图论等.解决这些问题所要用到的数学方法和数学原理有整体核算法、不变量方法、数形结合和极端性原理,等等.……     

几道比赛问题的解法

1.国际象棋比赛中,胜一局得1分,平一局得0.5分,负一局得0分。今有8名选手进行单循环比赛(每两人均赛一局),赛完后,发现各选手的得分均不相同,当按得分由大到小排列好名次后,第四名选手得4.5分,第二名选手的得分等于最后四名选手得分的总     

几种形式Euler公式的证明

Euler公式在数值计算中应用很广,本文给出Euler公式在一维空间、二维空间的证明以及在n维空间中的形式与证明.     

几道平面几何赛题的关联

题1如图1，在△ABC中，AB＞AC，AD为∠A的平分线，①点E在△ABC内部，且EC⊥AD交AB于F，②ED∥AC．③求证：射线AE平分边BC．④