一个不等式的推广

命题 已知a，b〉0，且a＋b=1,求证：a/a^3＋b^4＋b/a^4＋b^3≤16/3. 这是《数学通报》2007年第10期刊登的数学问题第1696题，本文将之推广为一般的形式．     

对一个最小值问题的再研究

《数学通报》2005年第11期“数学问题解答”栏第1583题是：设x〉y〉0,xy=1，求3x^3＋125y^3/x-y的最小值。     

一道课本例题的探索与应用

全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）第12页例3，笔者用作差法证明这一不等式时发现它是一道有价值的例题。题目为：已知a，b都是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2．同样在第16页中也有一道与之结构相近的习题．题目为：如果a，b都是正数．且a≠b，求证a^6＋b^6〉a^4b^2＋a^2b^4,     

一道2009年高考题的十五种解法

2009年天津高考理科数学卷第6题：设a〉0,b〉0．若万是3^a与3^b的等比中项,则1/a＋1/a的最小值口口为（ ）     

从一道赛题谈不等式证明的数学思想

1992年第26届独联体数学奥林匹克竞赛题中有一道不等式证明题： 题目：设a〉1，b〉1，求证：a^2/b-1＋b^2/a-1≥8. 我们通过对这道题的证明，谈谈在不等式的证明中常用到的一些数学思想方法．     

关于三角形内心、外心连线的一个性质——一个数学问题的拓广

2011年第2期《数学教学》第811号问题： 在△ABC中，AB〉BC〉CA，点E、F分别在AB、BC上，满足AE=CF=AC，点O、I分别为△ABC的外心、内心．已知EF⊥BC．求证OI//BC． 通过探究，我们发现了该问题的拓广，并给出一个解析法的证明：     

椭圆共轭弦的尺规作法

2010年上海秋季高考数学理科第23题：已知椭圆Г的方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,点P的坐标为（-a，b）．     

一道课本例题的探究

题目 已知a，b是正数，且a≠b，求证a^3＋b^3〉a^2b＋ab^2。（这是人民教育出版社、高中《数学》第二册（上）第12页例3）     

一元线性回归分析在处理实验数据中的应用

“回归分析（regression analysis）是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．在《数学3〉中,我们对两个具有线性相关关系的变量利用回归分析的方法进行了研究,其步骤为画散点图,求回归直线方程,并用回归直线方程进行预报．”（引自：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书数学选修2—3》第80页）     

2006年高考数学省市卷百题解答思路分析（续）——不等式

试题1（江西卷，理科第3题）若a〉0，b〉0，则不等式-b〈1/x〈a等价于（ ）．     

数学随笔七则

《数学教学》（2010年第3期）刊登了四川绵阳几位中学生的数学作文．读后，感觉写得非常不错，文采飞扬，且紧扣数学性质．     

对一个数学问题的探究

在《数学教学》2008年第12期的数学问题与解答栏目中有这样一个问题： 题目 如图1，已知椭圆方程为x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,切椭圆于点P的直线与圆O：x^2＋y^2=a^2相交于点M，N，圆O在点M，N处的切线相交于点Q，求证：PQ⊥x轴．     

定性分析收获一类高考题的简捷解法——兼谈2010年高考数学浙江卷理科第21题的纰漏

题目（2010年高考数学浙江卷理科第21题）已知m〉1，直线l：x-my=m^2/2=0，椭圆C：x^2/m＋y^2=1,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点．     

对《与摩擦力有关的合外力》一文的商榷

本刊2004年第9期《与摩擦力有关的合外力》一文中．笔者对例3之第3问持不同看法．认为文中α．R2〉Rl（如图1所示），“随着转速的增大，……，此过程中B所受的静摩擦力维持在最大值．”此部分表述有误．     

立足教材 完美结合

原题再现：（安徽卷第23题）如图1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1〉0，h2〉0，h3〉O）．     

细“嚼”一道三角习题

人教社A版实验教材《数学（必修4）》第150页习题3．1第8题： 在△ABC，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值．     

概率与统计高考题型透析

1 高考展望 1．1考点回顾 概率与统计的内容主要由数学必修3第2章“统计”、第3章“概率”和选修2—3第2章“随机变量及其分布”这3个部分构成，其中随机变量及其分布仅为理科选修内容，这也体现了数学高考对文科、理科的要求不尽相同．从近几年各地的高考试题来看，文科主要考查概率与统计的基础知识，     

浅析2010年江苏高考数学卷第18题

（2010年江苏高考数学卷第18题）在平面直角坐标系中，已知椭圆x^2/9＋y^2/5=1的左右顶点为A、B，右焦点为F，设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1，y1）、N（x2，y2），其中m〉0，y1〉0，y2〈0．     

对一道高考压轴题的探究

2013年上海高考理科数学压轴题如下：给定常数c〉0，定义函数f（x）=2｜x＋c＋4｜-｜x＋c｜．数列a1，a2，a3，…满足an＋1=f（an），n∈N＊．     

全国第六届数学方法论与数学教育改革学术研讨会(简称PMⅥ)通知

按照全国第五届数学方法论与数学教育改革学术研讨会和2001年8月在无锡召开的全国数学科学方法论研究交流中心成立大会的精神．全国第六届数学方法论与数学教育改革学术研讨会（PMⅥ全国会议）由全国数学科学方法论研究交流中心与山东教育学院联合主办，山东教育学院承办，于2002年11月1日至6日在济南举行，会议的主题是：数学新课程改革，数学科学方法论的专题研究、应用研究，教学及数学方法论在数学教育中的应用（如MM教育方式的实验研究）等，会议欢迎如下专题论文： 1．波利亚数学教育思想研究； 2．傅种孙数学教育思想研究； 3．数…