一类二阶差分方程的全局渐近稳定性

讨论了一类二阶非线性有理差分方程xn+1=xn/(a+xn-1)~2+β,n∈N的平衡点的全局渐近稳定性.并通过Matlab进行数值模拟后给出两个直观的例子.     

一类高阶非线性时滞差分方程的全局渐近稳定性

考虑非线性时滞差分方程xnxn+1=α+,n=0,1,2,…,xn-k其中∈(0,+∞),k∈{1,2,…},初始条件x-k,…,x0是任意的正实数.本文获得了非线性时滞差分方程的全α局吸引性,有界性,周期性以及方程在一定条件下的全局渐近稳定性.     

具有扰动的中立型差分方程的渐近稳定性

讨论了具有扰动的非自治中立型差分方程的稳定性,得到了零解一致稳定和渐近稳定的充分条件,推广和改进了文献[1]的结果.     

一类二阶变系数差分方程的大范围一致渐近稳定性

对于二阶常系数差分方程X（n 2) aX(n 1) bX(n)=0 (b≠0)…（1．1）的五种变系数形式，给出了其零解大范围一致渐近稳定的一些结果。     

一类二阶有理差分方程的解的渐近稳定性

使用有理差分方程的动力学理论、Routh-Hurwitz判别法和Schur-Cohn判别法等研究了二阶有理差分方程■的解■的渐近稳定性,其中,a,b,c,d∈R⁺,初始值x_-1,x₀∈R⁺.并且给出平衡解是汇点、排斥点、鞍点、非双曲点等的条件.     

关于二阶变系数差分方程一致渐近稳定性

在差分方程中用类比法构造了Liapunov函数,在一定条件下,对二阶变系数差分方程一致渐近稳定性,提供判定定理.     

一类高阶差分方程的全局渐近稳定性

本文主要研究高阶差分方程xn＋1=f（xn-1,xn-1）,n=0,1,2,…,s〉t,s,t∈{0．1,2,…}的全局渐进稳定性．当函数f满足某种单调条件时,获得了全局渐近稳定的一个充分条件,推广了文献的结论．     

一类高阶差分方程系统的稳定性

研究了一类具有初值的高阶差分方程系统平衡点的稳定性问题,得到了平衡点处稳定、局部渐近稳定性、全局渐近稳定性的充分条件,讨论了正平衡点处解的振动性问题.     

一类二阶中立型时滞差分方程的渐近性态

给出中立型时滞差分方程：△^2[x(n)—∑i=1^mpix(n-ιi)] q(n)x^2(n-σ)=0的所有解要末渐近趋近于零，要末振动的充要条件。     

非自治时滞差分方程零解的全局渐近稳定性的充分条件及其应用

本文研究一阶非自治时滞差分方程Xn+1-Xn-(sΣi=1)Pi,nXn-ki ＝f(n,X n-τ,…,Xn-lm),得到上述方程的零解是全局渐近稳定的充分条件,并将所得结果应用到一类非线性中立型差分方程.     

一类二阶有理差分方程的全局渐进稳定性

研究二阶有理差分方程x(n+1)=(α+(βxn)+(yx(n-1)))/1+(x(n-1)),n=0,1,2,…解的渐进行为,其中α,β,γ∈(0,∞),初始条件x-1,x0是任意的正整数.获得了此方程的唯一正平衡点是全局渐进稳定的.所得结果证实了由Kulenonvic和Ladas提出的一个猜想.     

一类奇阶中立型时滞差分方程的渐近性

获得了奇阶中立型时滞差分方程△d(pnxn-qnxn-r) rnxn -σ=0的非振动解渐近性的几个条件     

二阶中立型时滞差分方程的渐近性

研究了二阶中立型时滞差分方程△2(pnxn-qnxn-τ(n))-γnf(xn-δ(n))=0的渐近性,所得结果推广了中立型时滞差分方程的一些已知结论.     

一种具有时滞的Logistic方程的平衡位置与全局稳定性

从2种不同的角度分别给出了1种具有时滞的Logistic方程的平衡位置的全局稳定性证明。     

一阶具有偏差变元时滞微分方程的渐近稳定性

本文得到了一阶具有偏差变元时滞微分方程一致稳定和渐近稳定的充分条件，推广和改进了已有文献的结果．     

一类非线性差分方程组解的渐近性与稳定性

建立了一类新的Bihari型离散不等式 ,并利用这个不等式研究了一类非线性差分方程组解的稳定性与渐近性     

一类有理差分方程的全局吸引性

研究了一类有理差分方程yn+1=(pyn+yn-k/pyn+yn-k),n∈N0,p*q*y-k…,y-1,y0∈[0,∞)的全局渐近稳定性.证明了该方程的正平衡点在一定条件下是全局渐近稳定的.特别地,利用更为简单的方法,证明了当p>q时,该方程的正平衡点是一个全局吸引子.从而证明了M.Kulenovic和G.Ladas在文[3]中提出的一个猜想.     

一类分数阶捕食模型的稳定性

主要研究了一类分数阶Volterra—Lotka捕食模型的渐近稳定性,通过Krasovskii方法构造出Lyapunov函数,证明了捕食模型在一定条件下的渐近稳定性．该方法不需要求解方程,克服了求解方程的复杂与困难,取得了良好的效果．