关于单调连续函数的一个性质

利用上、下极限给出单调连续函数的一个性质,并举例说明在求极限中的应用。     

连续函数的单调性

连续性和单调性都是函数的重要特性。一般来讲，这两个性质并无必然联系。但由于连续函数的特殊性，函数的单调性表现在连续函数上又具有一些新的特点。本建立了两个直接判断连续函数单调性的定理，并进一步分析了在研究连续函数单调性时应注意的问题。     

数列上、下极限性质的推广应用

现行教村各给予数列上、下极限的简单性质，本通过研究数列上、下极限和函数之间的关系，推出数列上、下极限的新性质，并且介绍性质的应用。     

半连续函数及其性质初探

说明了半连续函数及性质，半连续与连续的关系。     

半连续函数性质探索之我见

本文从连续函数的定义出发,类似地给出了上、下半连续函数的定义及其等价形式,详细论述了半连续函数与连续函数性质的相似及不同之处,并进一步举例论证了自己的观点。     

函数单调性的性质及其应用

本文利用极限方法,给出单调函数的一个性质,并用它解决具体问题.     

关于一个极限函数性质的研究

在本文中,笔者证明了几个函数列的单调收敛性,并给出其极限函数的有趣性质.命题1　当x>0时,函数列{An(x)=x1/2n}单调收敛.证:由于An 1(x)-An(x)=x1/2n 1-x1/2n=x1/2n 11-1x1/2,知当01时,{An(n)}严格递增,且有A2n 1(x)=An(x),limn→∞An(x)=1.命题2　若An(x)=x1/2n,则{Bn(x)=2n(An(x)-1)}递减,{Cn(x)=2n(1-1/An(x))}递增,且两个函数列极限相等.证:由x>0,An(x)>0,A2n(x)=An-1(x),有2An(x)≤A2n(x) 1≤An-1(x) 1,所以2(An(x)-1)≤An-1(x)-1,即2n(An(x)-1)≤2n-1(An-1(x)-1),因此Bn(x)≤Bn-1(x),说明{Bn…     

距离空间中上半连续函数的定义及等价条件

根据距离空间中函数在某点的上极限、下极限的定义及函数在某点上半连续、下半连续的定义，证明了函数在某点上半连续的等价条件。     

关于单调函数的一个不等式

利用分析方法证明了:在定理的条件下,当r充分大时,总存在r0∈(0,r)满足T(r0) KT(r0e-h).并且从Lebesgue测度的角度看,这样的点还相当多.     

证明几个非一致连续的连续函数

文章证明了4个具有代表性的非一致连续的连续函数,揭示了它们非一致连续的原因所在.     

与GA凸函数有关的几个单调性定理

利用GA凸函数的Hadamard不等式,解决了与之有关的一些函数的单调性问题,进一步提示了GA凸函数的Hadamard不等式的一个内在性质,从而丰富其内涵.     

连续可微函数的一个性质

对于连续可微函数,依据Rolle定理,可以证明在其两个相邻稳定点之间是严格单调的．下面作为定理的应用并给出了一个反例,以此说明了一元函数极值的第一判定定理是一个充分条件而非必要条件．     

前缀单调函数在数据挖掘中的应用

本文提出了“可变约束条件”的概念,利用前缀单调函数系统地分析、阐述了它的特征及分类,并 研究了可变约束函数类及其算术封闭性。     

紧集上单调函数序列的收敛性

Dini定理是数学分析中的一个重要定理,然而它要求函数序列中每一个函数都连续,这在很大程度上限制了它的使用范围,全文主要讨论紧集上多元函数序列的一致收敛性问题,利用函数的单调性来代替其连续性,得到了类似于Dini定理的结论,从而拓广了Dini定理的应用范围。     

关于连续函数的T凸性问题

定义T凸函数，它是对一般凸函数的推广．讨论了四种图像的T凸性，并得到关于T凸函数的几个积分不等式．     

半连续函数的性质

讨论了定义在一般拓扑空间上的半连续函数的性质,建立了有关半连续函数的若干命题.     

连续变换下不变测度的性质

设T是紧度量空间X上的一个连续变换,μ,v ∈M（X,T）是两个关于T不变的概率测度,利用Birkhoff遍历定理证明：如果μ,v对任意的不变集B∈（96）（X）有μ（B）=v（B）那么μ=v.此结论是不变测度的遍历性质的一个加强,并由此给出了不变测度其它遍历性质较为简单的证明.     

连续函数可测性的一个新证明

给出了连续函数可测性的一个新的证明方法.首先证明了定义在闭集上连续函数的一个性质.在此基础上,利用可测集和Fσ型集之间的关系,证明了定义在可测集上的连续函数是可测函数.