向量思想在高中几何中的应用

在几何教学中引入向量有助于向学生渗透数形结合思想,提高学生对"数形结合"的理解.教师可以在几何教学过程中结合学生的几何学习基础,分别从平面几何教学、立体几何教学和解析几何教学三个方面引导学生以向量思想分析和解决几何问题.     

向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学两个重要部分,数形结合是这两部分的共同特点.由于向量既能体现“形”的直观特征,又具有“数”的运算性质,因此,向量是数形结合和转换的桥梁.对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等),向量都能通过其坐标运算来进行刻划,这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件.用向量法解决解析几何问题的一般步骤是:解几问题向量问题向量运算问题解决以下就从三个方面,结合事例说明向量法确实是解决解几问题的有力武器.一、显现问题内在本质有些解几问题,如果用解…     

数形结合新热点——向量与解析几何的交汇问题

1 内容综述 解析几何研究的是数与形的关系问题,而向量恰好具有数与形的两重性.利用向量的这种特性,可以使许多复杂问题简单化,抽象问题直观化.解析几何与平面向量的融合交汇是新课程高考命题改革的发展方向和创新的必然趋势.因此,我们在学习和解决解析几何问题时应适时融合平面向最知识,联系平面向量的基本方法.     

例谈平面向量在解析几何问题中的应用

结合解析几何的典型例题,分析平面向量在解析几何问题中的应用,以帮助学生树立应用向量的意识,使学生在解决几何问题时能快速找到解题思路,大大减少运算量,从而有效解决问题.     

征服解几,向量一马当先

向量融数、形于一体,是沟通数与形的重要桥梁,因而它可以作为联系代数与几何的纽带,成为讨论数形结合的有力工具.通过向量的坐标可以把解析几何的很多问题数量化,从而将推理转化成运算,可以起到避免讨论、化繁为简、降低难度等效果.向量坐标的代数运算,开辟了几何代数化的新路,成为解决解析几何问题的一把利剑.     

例谈用向量解决解析几何问题

<正>由于向量和解析几何都涉及数和形,对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交等)和数量关系(距离、面积、角等),都可以通过向量的运算得到解决.如果把向量巧妙地应用到解析几何中,就可以使很多解析几何题的解决不再纷繁复杂.     

用向量求解高考解析几何题

伴随物理学的发展应运而生的向量,已进入中学数学教学内容,现行中学立体几何有A,B两种不同教材,其中B类教材要求学生通过学习,熟悉用向量解决立体几何问题,它的引入为中学生解题提供了一种新的工具.笔者通过收集整理近几年高考解析几何题发现,向量在解析几何中的应用常使学生在解题时豁然开朗.下面试举几例予以浅析.     

向量与解析几何的综合性问题初探

向量既具有代数的抽象与严谨特征又兼备几何的直观性.向量用坐标为"数"与"形"搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的纽带.向量在解决解析几何问题的过程中是重要的工具,现举例说明高考中向量与解析几何综合的问题.     

数形结合思想在解决解析几何问题中的应用

几何问题一直都是中学数学教学工作的重点和难点.数形结合思想在解决解析几何问题中的广泛应用,帮助学生更为直观地了解和掌握解析几何问题的本质,并且,有效地降低了解析几何问题的难度.本文重点探索数形结合思想在解决解析几何问题中的应用.     

从高考试题看平面向量与解析几何的交汇

解析几何运用代数的方法解决几何问题,具有数形结合与转换的特征.向量具有代数与几何的双重身份,既能体现"形"的直观位置特征,又具有"数"的良好运算性质,是数形结合与转换的桥梁.平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角,     

平面向量解题例谈

爱因斯坦说:“提出一个问题往往比解决一个问题更重要”.善于观察的人可以将常人熟视无睹的问题提出来,并加以研究解决.在引入向量的知识后,因为“向量”具有几何形式和代数形式的“双重身份”,它可作为联系代数与几何的纽带,是中学数学知识的一个交汇点,以前学过的代数、平面几何、三角函数、解析几何等知识均能较充分的应用.利用向量知识解题具有很多优越性:思路直观,运算简单,能把“数”和“形”有机地结合起来.通过平面向量知识的学习,将使学生对量的数学认识进入一个新的领域,同时学生对平面几何的定理及有关性质的推导和证明,对解析几…     

运用向量解题

向量是既有大小又有方向的量.向量可以使图形数量化,使图形间的关系代数化,因此,向量具有很好的"数形结合"特性.向量是联系代数关系与几何图形的重要纽带,也为我们解题提供了一种崭新的方法.本文将通过一些例子,简要说明向量在解决代数、三角、立体几何、解析几何等问题中的作用.     

如何树立应用平面向量的意识

平面向量一章是新教材中新增内容，由于它具有几何形式和代数形式的“双重身份”，使平面向量与解析几何之间有着密切联系。而新课程高考则突出了对向量与解析几何结合考查。但多数学生就“平面向量”解平面向量题，运用向量的意识不强，不会利用向量工具性特点来解决解析几何的问题。这就要求在平时的解析几何教学与复习中，应抓住时机，及时有效地向学生渗透向量有关知识，使学生树立应用向量的意识。     

用向量法解高考解析几何题

用平面向量解高考试题中的解析几何问题,它能够把较复杂的几何推理转化为简单的代数运算,能够充分体现数学中的数形结合思想,达到了避繁就简,化难为易,事半功倍的效果,亦为解决平面解析几何问题开辟了一条新途径.下面举例说明"向量法"在高考解析试题中的用武之地.     

高考试题的向量解法

向量是学习力学、电学及许多现代科学技术的重要工具,应用非常广泛。高中数学新教材增加了向量的内容,为学生在高等学校学习“空间解析几何”、“微分几何”、“场论”等内容打下基础;由于向量还具有几何形式和代数形式的双重身份,所以在处理立体几何、解析几何的有关度量、角度、平行、垂直、共线问题时,运用向量知识,可以使问题直观化、符号化、数量化,常常使问题的解决变得更方便、更简捷。本文将结合一些高考试题来说明向量知识的应用。     

平面向量在解析几何中的应用

<正>用平面向量的方法来处理和解决解析几何问题是新教材的一个亮点.用坐标来刻画平面向量,是典型的数形结合思想,它的数学思想和数学方法和平面解析几何异曲同工.在近几年的高考中,有关平面向量在平面解析几何中的应用要求也在不断提高.但是由     

向量法--解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学新课程方案中两个重要的分支内容,数形结合是它们的共同特点.由于向量既能体现"形"的直观的位置特征,又具有"数"的良好的运算性质.因此,向量是数形结合和转换的桥梁.对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等),向量都能通过其坐标运算来进行刻划,这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件.     

利用向量解高考题

向量是高中数学新教材中引入的一个很好的工具。在解析几何中,很多问题,若认真分析题目的条件和结论,用向量去考虑,往往可使问题得到巧妙解决。下面结合近几年高考题,来说明向量在解析几何中的应用。 1.利用两向量垂直的条件     

解析几何学习困难因素分析与对策——以双曲线为例

解析几何是中学数学的重点和难点,学生在学习解析几何中遇到学习困难的因素是多方面的,引导学生解决解析几何学习中的困难,是提高其圆锥曲线问题解决能力的关键.     

平面向量的数量积在解析几何中的应用——一道试题的挖掘与拓展

平面向量的数量积与解析几何都是高中数学的难点,当这二者结合在一起,会擦出怎样的火花？笔者从一道解析几何试题出发,进行深入挖掘、迁移及发散变式,从多角度解析平面向量的数量积在解析几何中的应用,充分挖掘其思想方法,形成通性通法.解析几何历来是高中数学的难点内容,其研究的基本思想是＂用代数方法研究几何性质＂.除了繁琐的运算外,不能将几何合理、有效、简洁地转化成代数问题,是很多同学畏惧解析几何的主要原因.而向量作为沟通代数和几何的桥梁,在解析几何问题的解决中发挥着重要的作用.在近年的高考和模拟考试中,平面向量越来越多地出现在解析几何的试题中.