不要忽视与圆有关的多解问题

与圆有关的多解问题,在考试中常以填空题或选择题的形式出现.在解答时,同学们经常会出现漏解的情况.为帮助同学们解决这一问题,现举例说明.一、忽视了垂足在直径上的位置有两种情况     

对“求一道函数题的值域(最值)的解法”的思考

高三复习的过程中,常遇到两个根式和的值域问题,这类问题常出现一题多解的情况,本文结合例题,就两个根式和的值域问题一题多解进行总结阐述.     

例析圆中的多解问题

圆中的多解问题是中考中常见题型,解这类几何题的思路是：要有分类意识,分类时,要抓住题中的不确定因素,选择恰当的分类标准,全面准确地求解．     

一题多解助中考

<正>相似三角形的有关问题以及圆和相似三角形结合的相关问题是中考的常考题,同学们没有清晰的解题思路而丢分实在可惜.下面请同学们学习一题多解,走进数学相似题型的世界吧！一、一题多解有惊喜,相似一定喜欢你相似三角形是九年级下册的重点也是难点,同学们解决相似三角形的相关问题,既没有思路,也不知道怎么作辅助线.同学们一定要养成一题多解的解题思维,只有这样同学们才能打开思路,熟练掌握解决相似三角形的相关问题,请同学们跟我学习下面这道一题多解的相似问题,相信同学们一定有收获.     

圆中多解问题例析

实行新课程以后,《圆》仍是初中数学中相当重要的一章,也是中考的重点.本章概念多,定理多,公式多,辅助线多,学生学习起来比较困难.特别遇到圆中的多解问题,学生容易考虑不全面,不能正确解答,出现漏解的情况.本文就圆     

一题多解培养学生思维的灵活性

数学教学中,一题多解是训练和培养学生思维灵活性的一种有效手段.一题多解教学有助于沟通知识之间的内在联系,提高学生应用所学基础知识与基本技能解决实际问题的能力.在教材安排的例习题中,有许多题目存在一题多解的情况.……     

“一题多解”之再升华 螺旋变式课程设计理论介绍——以三角形中位线定理推导为例

变式在数学教育研究中具有突出地位,变式通过变中发现不变来学习抽象化和以不变应万变来学习公理化.中国课程常常采用一题多解,而美国课程出现一题多解机会较少.一题多解作为问题解法变式,是长期存活于中国本土文化土壤的中国数学教学的小策略,但任何数学内容都可以借助问题变式,使得方法理解得以深化和广化,推广到全部数学方法体系建构.一题多解的理论和实践价值主要有:效果真实而有效;能够更广义地构建数学方法体系;有实践之根,因而能有效地应用于实践;有本土之脉,因而有长期存活于本土文化的可能.     

聚焦圆中常见的双解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.圆的这些特性决定了有关圆的某些问题会出现双解情况.由于审题不严谨、考虑不周全常常会出现漏解的情况.现将圆中常见的双解问题归纳如下,供同学们参考.一、与点和圆的位置有关的多解问题例1已知点P到⊙O上的点的最大距离是6cm,最小距离是2cm,     

圆中的一题双值

一题双值是中考中的常见题型之一,也是难点.考生在考试过程中易产生漏解情况,为防止学生在考试中犯错误,现将圆中几种常见的一题双值问题分类列举如下.     

一题多解的出发点与归宿

<正>一题多解可以开阔学生思路,锻炼学生思维,激发学生学习数学兴趣,培养和发挥学生的创造性.不少数学教师在理解它对培养学生的初心认识好像不够.本文以襄阳市2019年中考试题第22题多种解法为例,重拾一题多解的出发点和归宿.一、一题多解是提升学生素质的抓手例题原型是九上教材124面第13题.学生平时对圆的这类解答题做过不少,中考试卷分析表明,该题难度系数低于0.35.说明教师在圆的综合题方面训练学生分析探究能力上缺少了精准定位.题中条件     

由一道不等式证明题的一题多解引发的思考

所谓一题多解指的是从不同角度、不同层面分析思考同一个问题,探求同一问题的不同解法.在平时的学习中注重一题多解的训练,通过比较不同解法确定最优解法,这对学生在考试中有针对性地采取较方便的方法解题是非常有帮助的.本文以一道不等式证明题为例,说明一题多解在解题中的应用.     

圆中的多解问题

圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,还具有旋转不变性.这些特性决定了与圆相关的某些问题会有多解.请看下面的例题. 一、点与圆的位置关系不确定产生多解 例1一个点到圆上的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则圆的半径为____cm. 解:该点不在圆上,但没有确定在圆内还是在圆外,应分点在圆内和圆外两种情况讨论.     

从中考题看圆中辅助线的添加

圆是初中几何的重点内容,因而它是中考中的必考内容,在解与圆有关的问题时,适当地添加辅助线,可以为解(证)题搭桥铺路,沟通题设与结论之间的联系,以下以近年各地的中考题为例,介绍圆中辅助线添加的常用方法.供读者学习参考.     

圆中的多解问题

正圆的问题具有较强的隐蔽性和多样性,因考虑问题不全面常出现漏解.与圆相关的几何题,如果没有图形,往往存在多种可能,需分类讨论.一、平行弦与圆心的位置关系不确定产生的多解例1(2010年襄樊卷)已知⊙O的半径为13cm,弦AB∥CD,     

从几道IMO竞赛题的证法所想到的

作者李成章.添加辅助圆,在平面几何的证题中是常用的一种方法.那么,这一常规方法在解竞赛题时作用又如何呢?本文通过引入辅助圆,巧妙地解了连续六届IMO的7道竞赛题,思路简洁,解法新颖,易于掌握.这些题目的解法说明,引入辅助圆这一常规方法是十分有用的证题技巧,用来解难度较大的竞赛题同样可以奏效.     

理解数学 表达数学 丰富思维——“直线与圆中的问题探究”一轮复习与反思

<正>1 学情分析教学对象是四星级高中的高三物化组合重点班学生,基础良好,有较强的自主学习能力、运算能力和综合运用知识解决问题的能力.2 考点解读直线与圆中的综合问题是数学高考中重点考查的内容之一,高考对这一内容的考查既可能出现在填空题也可能出现在解答题.出现在填空题中时,多为直线与圆的位置关系或圆与圆的位置关系为主的小综合题,解法常以"定性分析"和"定量计算"相结合,有一定难度;作为解答题时,则主要考查直线和圆背景下的数学知识综     

巧添公切线 妙证几何题

在解(证)有关两个圆相切的问题时,有一条最常用的辅助线是公切线.通过巧添公切线就把两个圆沟通了,从而达到妙证几何题的目的.本文列举几例说明添公切线在证题中的应用.     

浅谈平几中一题多图问题

我们在教学中常常发现,学生由于思维的局限性,在初中平面几何的学习中,对于“符合题设条件的图形可能不止一种”的几何问题,即一题多图问题,往往考虑欠周到,缺乏对图形位置可能情况的分析、讨论,因而,在解(证)时,常出现以偏概全、漏解或论证不严密的错误.所以,我们应该十分重视一题多图问题的教学.下面就九年义务教育三年制初级中学教科书(人民教育出版社中学数学室编著)《几何》第三册的一题多图问题举例说明.     

一道物理竞赛试题的解法探析

对于某一具体的物理试题往往会有多种解法,简称一题多解.一题多解有着重要的作用,加强一题多解的训练,可以帮助学生从不同的角度、不同的侧面来思考物理问题,活化物理规律.本文通过一道竞赛试题来欣赏一题多解的过程之美.     

圆中多解问题的分类方法

圆的特殊对称性决定了圆中某些问题为多解问题,解答这类问题时需按照一定的标准,分成若干种情况,逐一讨论解决.这种解题方法不仅可避免漏解,还能培养学生分析问题解决问题的能力.下面举例说明圆中多解问题的分类方法.