高中数学奥林匹克竞赛知识讲座——函数

1 知识点释要函数是高中数学的基础.在每年的全国高中数学联赛中,函数问题以各种不同的形式出现,而且出现的比重也较高.3年来,这方面出现的试题主要有函数性质、函数方程、函数最值和不等式、函数迭代的问题.例如2005年联赛第8题、2006年联赛第2题考查了函数的单调性;2006年联赛第5题考查了函数的单调性和奇偶性;2006年联赛第7题考查了值域的求法;2004年联赛第8题考查了函数方程和赋值法;2006年联赛第15题考查了函数迭代;2004年联赛第3题和第15题以及2005年的第1题考查     

函数概念与基本初等函数

本专题内容主要包括函数的概念、图象与性质,函数与方程,函数模型及其应用等,是整个高中数学的核心内容,同时也是贯穿整个中学数学的一根主线.以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考试卷中占有较大的比重.一般说来,选择题、填空题主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象等重要知识,关注函数知识的应用以及函数思想方法的     

抽象函数问题的思维模式

函数是每年高考的热点,而抽象函数性质的应用又是函数的难点之一。函数是指没有给出具体的函数解析式或函数图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则。此类函数试题即能全面考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力以及对一般和特殊的认识。所以备受命题者的青睐,相信在以后的高考试题中也会不断出现。我们有必要在这一方面做些初步的研究。     

函数概念及表示方法的知识点总结

函数概念及表示方法这部分内容在高考中占有非常重要的地位,考查的知识点不是很难,但知识点的范围却比较广,包括构成函数的要素,求简单函数的定义域和值域,以及有关映射的概念.学生们在平常的学习过程中,也要多了解一些简单的分段函数,还要会选用合适的方法来表示函数.函数概念及表示方法是函数部分的基础知识,主要以概念和函数的三要素及表示方法为主.近年来,函数的图象、分段函数也成为了高考考查的     

指数函数与对数函数

指数函数与对数函数是高中数学中最重要的两个基本初等函数,也是历年高考考查函数"两域五性"的重要载体.近几年来,高考在这一板块主要考查的是两种函数的定义、图象和性质,以及运用性质解决某些简单的实际问题.试题常见的考查形式是中等难度的选择题和填空题,有时也会出现以两种函数为背景的综合问题.     

2011高考数学函数盘点

函数是高中数学的主线,也是高考考查能力的重要素材,以函数为基础编制的考查能力的试题在历年的高考中占有很大的比重,今年也不例外.     

刍议函数图象在中考中的考查趋向

函数是初中数学中的一个核心内容,也是历年中考中的一个重点和热点问题.从最近几年中考中对函数的考查内容来看,越来越显现出从以知识为中心向以能力为核心的转变,对当前初中函数的教学,改进教学理念和方法起到了很好的导向作用.中考对函数内容的考查,除了考查函数的基础     

第12讲：反比例函数

反比例函数在中考命题中,常以填空题、选择题出现,主要考查反比例函数图象性质和求反比例函数解析式,有时也结合其他知识点作为综合解答题,考查解决实际问题的能力,该部分内容不容忽视．     

谈高考复习中的抽象函数问题

综观 2 0 0 1年高考数学试题 ,我们发现对于抽象函数的考查尤为突出 (理第 (10 )、(2 2 )题 ) ,这正体现了《考试说明》中以思维能力为核心的宗旨 .因此 ,在高考复习中适度地加强对抽象函数问题的教学也就十分必要 .本文结合教学实践 ,对这一问题做些探讨 .1　评析一道高考题 ,感悟抽象函数考查功能长期以来 ,人们习惯于借助函数的图像或通过对函数解析式的操作演练 ,来解证有关函数的问题 .而抽象函数没有给定函数的解析式 ,只是定性的刻画 ｆ(ｘ)具有某种性质或符合某种运算规律 .因此 ,学生对抽象函数问题的考查功能认识不足 ,也对解答抽…     

也谈高考中的函数图象题

函数的图像问题是中学数学中的一个重要知识点,也是历年来高考出题的热点之一．纵观历年来的高考试题,高考中考察函数的图像总是以几类基本函数的图像为基础,考察函数的有关概念和性质．函数图像是研究函数性质、解决函数相关问题的重要工具．通过解决函数图像问题既能够考查函数性质的掌握情况,也能够通过创设新的情景,考查创新和知识迁移能力,所以是各类考试的热点问题．     

从四个方面突破函数复习的难关

近两年函数高考题型发生了明显的变化，函数问题的考查也将从传统考查形式向适应新课程改革要求变化，不断常考常新，特别是新观点下研究函数问题成为考查的热点，并且常作为压轴题进行考查，因此做好函数知识的复习对于学生十分重要．下面结合近两年高考函数试题的变化特点，从四个方面突破函数复习难关．     

高考中“函数与方程”的几个常见题型

本文阐述了在高考试卷中函数与方程的考查类型。在近几年的高考中函数与方程思想的题型每年都涉及颇多,并经常结合其他知识点进行考查。函数与方程思想是高考解题中的一种重要思想。     

函数图像高考考查方向及应对策略

<正>高考题目重视对数学思想的考查,而在函数题中有关应用函数图像的问题充分体现了图像的直观性,且能够完整地考查函数的性质及其应用.因此,在函数教学与复习中要重视对函数图像的使用.本人通过对近几年高考题的分析,对这一知识点进行归纳,希望能在函数     

从2011年高考广东卷看函数考查的着力点

函数作为支撑中学数学＂大厦＂的主干知识,为历届高考数学考查的重点.2011年高考数学广东卷从函数概念、函数图象、函数性质到函数思想方法等诸方面,对函数进行了全面的、多层次的考查,在试题形式上＂常态中饱含创新元素＂,在占分比例上＂稳定中显示提高趋势＂,函数在高考数学中的重要性和显著地位跃然卷上。     

对“周期数列”的探究

一般在数列中等差数列与等比数列考查较多，笔在教学过程中感到一类特殊的数列也时常在各类高考或竞赛卷中出现，我们把它命名为“周期数列”，数列作为一类特殊的函数，函数性质在数列中的考查显得尤为自然，“周期数列”较好的渗透函数周期性的考查，笔对“周期数列”的考查作了以下一些探讨，仅供参考。     

函数单调性在解题中的应用

函数的单调性在高考中是考查热点,对于函数单调性的考查常常带有一些隐蔽性,利用单调性解决一些其他数学问题是考查热点,即函数单调性的应用.以下就利用函数的单调性求函数的最值、解不等式举例说明.     

2009年高考图象试题分类解读

函数图象是函数关系中最为直观的表述形式,也是函数定义的几何形式,它全面反映了有关函数关系的概念和性质,是研究函数性质的重要工具,因而也成为高考函数命题最具新颖的题型之一．下面将以2009年高考题为例谈谈高考函数图像题的常见考查类型,以飨读者．     

正弦型复合函数的参数问题及其解法

<正>涉及三角型复合函数y=Asin(ωx+φ)、y=Acos(ωx+φ)的知识考查在近五年全国各地的高考中连年出现,考查的内容丰富,考法多样.从具体的解析式分析函数的图像性质如单调性、最值、对称性、奇偶性、周期性等;给出部分函数的图像求解析式或由图像变换得函数解析式,进而分析其图像性质;通过语言描述函数图像的特征,研究解析式中参数如ω、φ取值范围问题等,另外,也出现了新考查形式如结构不良问题.试题考查化归与转化、数形结合的数学思想,     

浅谈单调函数问题的解法

评析：函数单调性是高考热点问题之一，在历年的高考中，考查函数单调性的试题屡见不鲜．此题既考查用定义判断函数的单调性，又可考查用反例否定函数单调性问题．     

抽象函数的实例探构--关于2005年高考数学福建卷(理)第12题的讨论

抽象函数试题,既能全面考查考生对函数概念的理解、函数性质的代数推理和论证能力,又能综合考查考生对数学符号语言的理解和接受能力,因此在最近几年的高考中,备受命题者的青睐.