“希望杯”中的整数解问题(初一、初二、初三)

在04年的“希望杯”全国数学邀请赛中,出现了许多涉及整数解的竞赛题.其中,题目的命题方式新颖,涉及面宽、范围广,需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧才能解决,令人耳目一新,对培养参赛学生高层次的数学思维十分有益.下面以04年“希望杯”试题为例,归纳一下求解这类问题的思想方法.     

“希望杯”中的整数解问题(初一、初二)

整数解问题是把整数理论与传统的数学知识相综合,涉及面宽、范围广,求解这类问题时, 要灵活运用相关概念、性质、方法和技巧.本文以“希望杯”赛题为例介绍这类问题的解法.     

“希望杯”中的分式问题(初二、初三)

个厂竿、一薰,刃祺么数二 (A)0.(B)2.(e)一1.(D)一2.(第 三届)的是() 解由题意,郎x :井。,忿义鱿二委默鱿买里::,/。仲成。的任何实数,(第七届),,”}二笋。且工半一1.解由于“一生缨缪旦一10001十舆婴, l廿沙01沙沙O所以使分式二琴牛早的值为零的x的一个,19951996,一,10000 X“-rx口一,一-了二下万了-一IUUUI一一二二丁;尸, 1,,匕1,,b值是一2,故选(D)·19951996.一,.1 2.化简问题“一一1丽亏一一IUUUI十I亏亏亏, 例2化简蔽晕添圣靳百十筹生一橇x、里镖器丝一10001一赢,噪县(二崔患蒸翼所以淤斌)翼灸。,那么竺架笨竺丝又喋言缪卫又燕…     

"希望杯"中的应用题(初一、初二、初三)

解答应用题的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题,揭示其数学本质,将其转化为数学模型,现以"希望杯"竞赛中的应用问题为例加以说明.     

二元一次不定方程的整数解(初一、初二、初三)

一个方程中,两个未知数一般情况下有无穷多解,有时为了需要,要求出方程的整数解,如何将这些解一一写出呢?有一种简单方法…     

“希望杯”中的优选思想(初一、初二)

2002年(第13届)“希望杯”的初一、初二年级的培训题和试题中,有六道优选问题,它们以学生熟悉的社会生活为背景,引导学生用数学的眼光看世界并解决实际问题.为学校的数学教改提供了一个很好的思想.     

“希望杯”中的思想方法(初一、初二)

第十五届(04年)“希望杯”全国数学邀请赛涉及的内容多,范围广,题型新颖,渗透了数形结合、整体(代换)、换元、配方等思想方法.现以第十五届“希望杯”试题为例说明. 1.特殊值法 例1 已知a,6,c,d都是整数,且|a b| |b c| |c d| |d a|=2,则|a d|=______.     

“希望杯”——中考数学的前哨(初一、初二、初三)

每年一届的“希望杯”数学邀请赛是国内规模最大,最具影响力的中学生数学竞赛活动,它的题目具有基础性、广泛性和前瞻性,每年的中考试题中都有不少直接选自赛题或与赛题类似的试题,因此研究希望杯赛题,应是同学十分关注的.下面以04年试题为例说明.     

一道“希望杯”试题的求解思路(初一、初二、初三)

一一 石一c 已知孚- 口 三,且ab。共。,求 a 3a Zb c a一Zb一3e 分析 间的关系. 方法1 的值.(第十六届05年“希望杯”初一) 要求出分式的值,需求出a,b,。之 所以夕一ac,护一ab,矿一份 即a,b,e同号, 所以a b 。若0. 由等比性质得 a be b ca a十b c b c a 直接求 由已知,得 a一b一c, 3 护一a 一一 alb 由 a一.。 一一 占一c a一b c一a 占一c a一c X C一a 三b扩 所以 即 进而得 所以 方法2 bZ=ac,b (兰)’- \“/ 所以 故原式 方法5 2. 用根与系数关系求 bc,。 -一-一牛寻 Ca a一b: 3a Zb e a一Zb一3c 设k求 C, =C- 3 2. 故方程 一2 一…     

巧解一道“希望杯”培训题(初二、初三)

题已知△ABC中,∠A=60°,AB、AC的长分别为1和2,AD平分∠A,则AD等于_______. (03年第14届“希望杯”初二培训) 1.用重合如图1,过C作CE⊥AB于E.在Rt△AEC中, ∠EAC=60°,Ac=2,所以AE=1. 图1     

体现课改新理念的“希望杯”赛题(初一、初二、初三)

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛已经圆满结束.回味赛题,发现它的一大特点是与时俱进,渗透着课改新理念,使同学们在即紧张又轻松的比赛中能更深刻地理解数学,为今后的学习指引道路。     

轴对称问题(初一、初二、初三)

1.判断轴对称图形 例1下列图形中不是轴时称图形的是 的，画出它们的对称轴. 分析用折叠的方法找出对称轴，也可以 ) 带A奋④ (A)(B)(C)(D) 分析运用轴对称图形的概念:观察折叠 后图形是否完全重合.由此知(A)、(B)、(D)是 轴对称图形，故选(C).判断是否为轴对称图形 关键是能否     

鸡蛋中的“为什么”(初一、初二、初三)

1.把刚煮熟的蛋从锅内捞起来,直接用手拿时,虽然较烫,但还可以忍受.过一会儿,当蛋壳上的水膜干了后,感到比刚捞上时更烫了,为什么?     

竞赛中的平均数问题(初一、初二、初三)

1.用定义 例1设a,b,。的平均数为m川,b的平均数为n;n,。的平均数为P,若a>b>c,则m与P的大小关系为() (A)m一P.(B)m>P. (C)mO,b一c>0, m一P>O,     

列出不等式解应用题(初一、初二、初三)

列不等式解应用题类似于列方程解应用题,要学会“设、列、解、答”．解决好设、列、解、答四个步骤,本文以四道中考试题为例说明列不等式解应用题的思路．     

用几何解代数(初一、初二、初三)

代数和几何是数学的两个分支,但它们并不相互独立,下面的四道代数题用几何图形来解就很精彩. 一‘.、1 .1 1 .1 .1 .1,1 例1求令 舟十资 六 六 六十.涪石 口,’个2’4’8’16’32’64’128旦卫~立2邝2.园区////图口围即的值. 解如图1,画一个边长为1的正方形,则其面积为1.按图所示的方法分割下去,会发现: 例3比较夕厄(a b c)和丫aZ (占 。)2」丫aZ 占2 ‘的大小.(其中a,b,。均为正数) 解构造如图3的正方形,图3月工弓=了aZ (b c)’,BC=了aZ bZ,CD一c,八D一梅(a b十。).AD<月B 刀C CD,即3一4 一一1l~又户寸~一厂乙住 11一,尸 斗1 .1 .1…     

“希望杯”中觅希望(初二、初三)

“希望杯”竞赛.深受中学师生的喜爱.原因之一就是题命得好,蕴含丰富.有新意,思维空间大,对培养同学们的思维和创新能力有很大帮助,试题不但对常规方法的思维很广阔。而且还从多方面引用“非常规”方法。这无疑激发了同学和老师学习和研究的兴趣.下面以第十三届“希望杯”初二第1试的一题为例,从5个角度给出了8种不同的解法.与大家共享.     

用放缩思想 解不等量问题(初一、初二、初三)

1.利用已知条件进行放缩 例1实数x，y满足x)y妻1和2了一 xy一sx y十4一。，求x十y的值. (01年初数竞) 解取x为主元，变形得 2尹一sx 4~y(x一1)， 根据已知条件x)y)1， 所以2了一sx十4镇x(x一1)， 即(x一2)’镇o， 根据实数平方的非负性知 x一2一O， 代人条件等式得y一2， 所以x     

“热”趣(初一、初二、初三)

1.水滴在热油锅里为什么会爆裂? 做菜时,常常不小心将水滴入滚烫的油锅中,这时总会产生“劈劈啪啪”的爆裂声,但是,油滴入沸水中却没有类似的现象.这是因为水的密度比油的大,水滴入热油中会迅速沉入油锅底部,这时水滴在高温下急剧汽化变成水蒸气,形成气泡.气泡在热油中体积膨胀而上升,在油面爆破裂开,溅起油花.油滴入沸水中时,浮在水面上,不能在水中形成气泡,从而不会有类似的现象.     

漫谈“冰”(初一、初二、初三)

冰,水的固态形式,自然界中纯洁、晶莹、多姿的一员.我们都知道,当水的温度降到0℃并能继续放热时,水就会结冰.但实际情况要比这复杂得多.自然界的水中溶解了很多物质,使水的凝固点低于0℃.另外,结冰时放出的热量很大,水的流动等因素使刚生成的冰晶很快熔化,所以,天然冰往往在0℃以下才形成.天然冰有以下几类: