第4讲 立体图形

我们生活在一个丰富多彩的图形世界里．对于立体图形的问题，我们常将它转化成平面图形的问题来解决．展开一个立体图形、切割一个立体图形、从不同的角度去观察一个立体图形．都是转化的重要方法．反之，     

折叠与轴对称

折叠型问题是近年中考的热点问题．通常是把某个图形按照给定的条件折叠．通过折叠前后图形的相互关系来命题．折叠型问题立意新颖，变幻多样．下面我们一起来探究这种题型的解法．     

直线和圆的方程学与教

一、学习准备。问题情境。我们知道，平面解几就是将平面图形置于平面直角坐标系中，利用代数的方法来研究图形性质的一门数学分支．那么，对于平面上最简单图形——直线，该用怎样的代数量来表达呢?     

利用轴对称解生活中的应用题

在现实生活中，和谐、美丽的轴对称图形随处可见，我们不仅可以利用轴对称设计图案，还可以利用轴对称来解决生活中的实际应用问题．下面举例说明．     

面积与几何证题

面积——表示物体表面或平面图形的大小，它的有关计算在数学中较为常见．但往往也是限于如像三角形、平行四边形、圆、扇形等图形的面积计算，而在一些非面积的证明题中，很少联系到它的作用．但有些几何问题若利用面积来证明，有时可以使问题简单、直观化．下面我们看看几个例子．     

求几何图形阴影部分的面积

几何图形阴影部分大多数是不规则图形，对于此类问题不少学生感到无法入手去解决．实际上我们可以用数学中重要的思想方法之一——化归思想，选择恰当的转化手段把不规则图形转化为规则图形来解决．     

关于“无棱”二面角的平面角的几种求法

我们知道，对于二面角大小的确定，如何找出二面角的平面角是解决问题的关键，若图形中给出二面角的棱，我们可以有很多种方法来作出二面角的平面角．但在这类问题里，常会碰到“无棱”的二面角(即图形中没有二面角的棱)．对于“无棱”二面角的求角，学生往往感到无从下手，下面就此问题介绍几种求法．     

四边形在生活中的应用

四边形是最常见的图形之一，在生产和生活中有着广泛的应用．我们常用特殊四边形的一些性质来解决一些实际问题．     

利用基本图形解竞赛题

某些平面几何竞赛题，它们有类似的形式．我们如果注意归纳、类比、总结，挖掘试题的内涵，对于拓宽学生的视野和知识面，是有一定帮助的．下面我们试图利用一个基本图形，来解决众多的几何问题．     

剖析“位似图形”

我们把形状相同的两个图形叫做相似图形．如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，称这两个图形位似．因此，图形之间的这种位似变换是特殊的相似变换．位似变换有许多特性，在现实生活中也有广泛的应用．以下从三个方面来剖析位似图形．     

巧用数列极限求解几何问题

在求解几何图形的面积或几何曲线长度时，常用的方法是：通过勾股定理、三角公式或与圆有关的面积弧长公式将图形分块、曲线分段来求解．当然此类方法只能求解多边形及扇形相结合的图形，而我们实际中会经常遇到抛物线、椭圆等函数曲线的几何问题，求解其曲线长度及封闭图形面积时，那些初等数学的常用方法都无法解决．     

相似图形及其应用

我们知道，把图形放大或者缩小，得到的图形都是相似的．相似图形有着各种各样的应用．我们利用图形相似解决实际问题时，能够体会到数学与自然、人类社会的密切联系，加深对数学的人文价值的理解和认识．因此，相似图形及其应用越来越受到命题者青睐．     

轴对称——数学竞赛辅导系列讲座（13）

轴对称在自然界和人工设计中十分普遍．轴对称图形是有简洁、优美、和谐，因此具有良好的性质，我们常常把一些图形割补成轴对称图形，有助于问题的解决．     

探析二次函数背景下特殊四边形存在性问题——以2022年中考题为例

<正>以二次函数为背景的特殊四边形存在性问题，是各地中考的热点之一．此类问题涉及的知识面广、综合性强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高，具有较强的区分度和选拔功能．对于这类问题，我们通常先画出图形，再结合二次函数图象特征，以及特殊图形的性质和判定来解决．本文以2022年中考题为例探析二次函数背景下的特殊四边形存在性问题，供分享．     

一个四面体的两个性质

在平面几何中，我们常常借助一些基本图形帮助解决问题．同样，我们在解决立体几何问题时，也需要借助一些基本图形(如正方体、长方体等)．为此，本文介绍立体几何中一个较为特殊的四面体所具有的两个性质，这两个性质在求解有关空间问题时十分方便．     

有关折剪问题的解法

把一张纸经过数次折叠后，用剪刀剪去其中一部分，常常会得到一些令人称奇的图案．民间流传甚广的剪纸艺术就是这样来的．近年的中考题就出现了一些以此为背景的题目．我们称之为折剪问题．这类问题能够通过经历一次次图形的转换，积累经验，从而认识平面图形的一些简单性质．     

认识多姿多彩的图形

生活中我们会看到许多非常好看的图形,如天空中的繁星、笔直的公路、飘扬的五星红旗、庄严的人民英雄纪念碑等，如图1。这些图形既点缀了我们的生活，又美化了我们的空间，生活中的图形世界里包含大量几何图形，我们可以用几何图形的知识来解决有关图形的问题，从数学的角度来认识生活中的图形，让我们一起走进多姿多彩的图形世界吧。     

构造基本图形 解立体几何问题

长方体、正方体、正四面体等是我们十分熟悉的基本图形，它们都有很多重要的性质，在解立体几何问题时，如果我们能够自觉地构造这些基本图形，可以使问题很快得以解决．     

一个基本图形的应用

大家知道,复杂的图形都是由基本图形组合而成的,若通过观察、分析,快速地从复杂图形中分离出基本图形,定能将问题化繁为简,事半功倍．下面我们来分析一个基本图形的多种应用,领悟其在解题中的神奇作用!     

形象思维与解题意识

在研究一些数学问题时，常需运用有关图形知识和丰富的空间想象来解决，利用图形可以将函数、方程、不等式等知识融为一体，有利于学生解题意识的形成．下面以图形类型总结些例子．