几何问题中的函数思想

“函数”是中学数学的重要内容。运用函数思想和方法解决一些几何问题是数学能力的重要体现。例１，如图，矩形ABCD中，AB＝８，BC＝９，⊙O与⊙O１外切，并且⊙O与AB、BC相切，⊙O１与AD、DC相切。求两圆面积之和S的最大值和最小值。分析：设⊙O半径为r，⊙O１半径为r１，则S＝π（r２＋r２１）。由于这里出现了两个参数，因而需要寻找r和r１之间的关系，由勾股定理得：（r＋r１）２＝犤８－（r＋r１犦２＋犤９－（r＋r１）犦２，即（r＋r１）２－３４（r＋r１）＋１４５＝０，由于r最大为４，最小为１（此时r１＝４），即１≤r…     

如何理解电源模型的等效变换

一、根据电源对外等效的条件，运用必要的数学知识作推导电源对于负载来说，可以看成是电压的提供者，也可以成是电流的提供者。如果一个实际电压源与一个实际电流源对负载等效变换的话，只要它们满足在任意负载上提供的电压相等或通过任意负载上电流相等即可相互等效。根据这一条件推导如下：实际电压源可以看成是一个理想电压源E与一个内阻r０串联组合，如图１（a）所示，其输出电压为U＝E－Ir０或I＝E／r０－U／r０①实际电流源可以看成是一个理想电流源Is与一个内阻rs并联组合，如图I（b）所示，其输出电流为I＝Is－U／rs②如果要…     

“分式”函数值域的求法

我们把形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（a、b、c、p、q、rR，p、q不全为０）的函数称为“分式”函数．现在介绍求这种函数值域的方法．一、形如y＝bx＋cqx＋r（q≠０）的函数值域的求法将函数解析式变形为y＝bq－brq－cqx＋r，当c＝brq，即bq＝cr（分子分母有共同的因式）时，y＝bq，函数的值域为狖bq狚；当c≠brq，即bq≠cr时，由于函数y＝brq－cqx＋r的值域为所有非零实数，所以原函数的值域为y｜y≠bq ．例如，函数y＝４x－２２x－１的值域为 ，函数y＝３x＋４２x－１的值域为y｜y≠３２ ．二、形如y＝ax２＋bx＋cpx２＋qx＋r（p…     

如何利用“几何画板”制作物理课件系列专题讲座之四 物理问题的函数构造(下)

课件二：全电路欧姆定律一、界面简介二、构造原理设一个全电路中的电源电动势为ε、内电阻为r、外电阻为R，那么，总电流为I＝ε／（R＋r）外电压为U＝εR／（R＋r）输出功率为P＝［ε／（R＋r）］２R＝ε２R／［（R－r）２＋４Rr］当R＝r时Pmax＝ε２／４R＝ε２／４r利用上述函数关系就可以研究电路中总电流、外电压、电源输出功率随外电阻R的变化而变化的规律。三、制作过程１．新建一个画板利用“文件”菜单中的“新画板”选项，建立一个默认名称为“绘图０１．gsp”的新文件，窗口中出现的界面就是一个可供创作的空白画板。２…     

点和圆的位置关系的应用

点和圆的位置关系有三种，即点在圆上，点在圆内，点在圆外，设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,点在圆外＜＝＞d＞r；点在圆上＜＝＞d＝r，其中符号“＜＝＞”读等价于，“A＜＝＞B”具有两方面的含义：     

列个方程解决

在古埃及的纸草书上，除记有一些分数问题外，还有一些几何问题，其中有一个题是计算圆形土地面积：圆的面积等于直径减去直径的１９，然后再平方．由此来看：古埃及人认为圆周率是多少呢？一般圆的半径记为r，直径记为d，显然d＝２r，圆周率是用希腊字母π表示．由圆的面积可知：πr２＝（d－１９d）２，πr２＝（８９·２r）２，πr２＝２５６８１r２．∵r≠０，∴π＝２５６８１≈３．１６０４９…．∴古埃及人认为圆周率是３．１６０４９…，它与真实的圆周率是有较大误差的．我国古代数学家祖冲之（公元４２９～５００年）求得的圆周率…     

关于4个Lucas数乘积和的恒等变换注记

研究了4个Lucas数乘积和的恒等变换问题，给出了r次(r=2s)恒等变换公式．     

竞赛常用知识手册

7复数 7.1复数的三种表示法 (1)代数形式:z＝a+b i(a、b∈R). (2)三角形式:z＝r(cos θ+i sin θ)(r≥0,θ∈R). (3)指数形式:z＝rei θ(r≥0,θ∈R).     

整线性变换在中学数学中的应用

我们知道,在复平面内,变换w=z+β(β∈C)确定了一个平移;变换w=(cosθ+isinθ)Z(O∈R)确定了一个旋转;变换w=rz(r∈R+)确定了一个以原点为中心,以r为模的相似变换。令a=r(cosθ+isinθ),则上述三种变换的复合变换w=az+β称为一个整线性变换。     

求内切圆面积的几种方法

在一个正方形内画一个最大的圆，简称“内切”圆。圆的直径为正方形边长。如果已知正方形的面积，怎样求内切圆的面积呢？例如图，已知正方形的面积为１２平方厘米，求圆的面积。一、借字母助解常规思路是先求圆的半径，但凭我们所学知识无法从已知条件求出。我们不妨借字母助解。如用r代替圆的半径，正方形边长就是２r。根据已知条件（２r）２＝１２，４r２＝１２，求得r２＝３。再根据圆面积公式S＝πr２求出圆的面积为３．１４×３＝９．４２（平方厘米）。二、找规律求解在一个正方形内画一个最大的圆，圆的面积和正方形面积的百分比是…     

Apostal-Bernoulli-Euler多项式的若干恒等式

本文主要用生成函数理论结合某些运算技巧得到了Apostol-Bernoulli多项式、Apostol-Euler多项式之间的一系列漂亮的组合恒等式.在等式中适当的选取参数,可以得到已有的著名的关于Bernoulli多项式、Euler多项式之间的组合恒等式.     

关于第二类Chebyshev多项式立方的积和式

研究了第二类Chebyshev多项式立方的乘积和的一些性质,给出了一组关于第二类Chebyshev多项式立方乘积和的恒等式及关于Fibonacci数立方乘积和的一个结论.     

一类包含Laguerre 多项式求和的计算公式

给出了一类包含Laguerre 多项式求和的公式,得到了一些包含Laguerre 多项式的恒等式.     

关于Lucas多项式的一些恒等式

目的研究Lucas多项式与Lucas数的乘积和的计算公式.方法初等方法和解析方法.结果得到了一类关于Lucas多项式的恒等式,作为应用,给出了关于Lucas数乘积和的几个恒等式.结论研究方法可用于研究其他特殊多项式,如第二类Chebyshev等特殊多项式,所得结果将对Lucas多项式的研究和应用起到积极作用.     

关于费波那奇数与契贝谢夫多项式

建立了著名的费波那奇数与契贝谢夫多项式之间的关系,并由此推出一些包含费波那奇数与契贝谢夫多项式的一些恒等式。     

关于贝努利多项式与欧拉多项式的几个恒等式

给出了有关贝势利多项式与欧拉多项式的几个恒等式．     

一些包含Genocchi 数的恒等式和同余式

本文给出了一些包含Genocchi 数的恒等式和同余式.     

一些包含广义Genocchi数的恒等式

本文证明了一些包含广义Genocchi数的恒等式.     

一些包含广义高阶Fibonacci-Lucas数的恒等式

本文建立了一些包含广艾高阶Fibonacci—Lucas数的恒等式.