运用辅助圆 妙解几何题

辅助圆是依据题目条件，根据圆的定义或有关定理所作出的几何图形．它不但构思巧妙，解题简洁，而且培养了学生获取信息、分析信息、处理信息的能力．本文试图通过例题分析，阐述它的妙用，供读者欣赏．     

添辅助圆解几何题

有些几何题，仅根据条件很难求解或论证．若添加适当的辅助线，就会找到解题的突破口．添加辅助圆能沟通直线和圆的内在联系，利用圆的有关性质迅速找到解题途径．     

构造辅助圆 巧证几何题

几何证题中常常需要添加辅助线，添加辅助线因题而异．下面就圆中有关构造辅助圆的方法介绍给读者．     

巧借“辅助圆” 妙解几何题

近年来的中考或竞赛题中经常出现这样一类几何题,从表面上看,这类考题的解答似乎与圆的知识无关,但如果我们依据题目条件,通过构造“辅助圆”的方法,融圆于图形中,就能借助圆的有关性质、定理,揭示题中的隐含条件,从而打开解题思路,起到事半功倍的效果．     

巧添辅助圆妙解几何题

面对浩如大海,千变万化的平面几何题,我们不可能找到一种"以不变应万变"的解题"通法",但我们可以总结出一些规律性的解题方法.例如,适当添加辅助圆,常可使分散的条件集中,隐蔽的条件明显,为沟通条件与结论之间的内在联系而起到事半功倍的作用.     

巧作辅助圆妙解几何题

近几年来，数学课程的内容、思路和理念都发生了一定的变化，所以数学课堂教学内容必然要适应这些变化，以应对符合这些变化的中考．下面，笔者就中考中的一些几何题来说明其解题思路的变化,这类几何题，所给条件和欲求的结论从表面上来看和圆没有多大关系，但是，放宽视野，不难发现，引入辅助圆后常常能达到化繁为简、化难为易的目的．     

例谈构造辅助圆解几何题

在解几何题时,经常要添加辅助线．其中,有一种不寻常的辅助线——圆,值得我们研究．下面举例说明添加辅助圆在解几何题中的作用．     

构造辅助圆证题

证明几何题的关键，往往是正确添加辅助线．本文举例说明构造辅助圆的作用．     

构造辅助圆证题

在证明某些几何题时，可根据题意适当地作出辅助圆，进而巧妙地构造出相交弦，然后应用相交弦定理使问题得到证明，下面举例说明之。     

辅助圆在几何证题中的作用

几何证题中如果能合理地作出辅助圆，沟通直线形和圆的联系，使一些全等形与相似形不便解决的问题，通过辅助圆的角、弧、弦的相互关系或度量关系，找到解决的方法。任何三角形都存在一个外接圆。在解三角形中有关线段积的和差或线段比的式子，常通过辅助圆建立联系。本文略举几例说明辅助圆在证题中的作用。     

添加辅助圆 妙解几何题

有些几何题目,可以根据图形的特征添加辅助圆,运用圆的相关知识来解答.这样不仅能快速地解决问题,还能拓宽同学们的思路.一、根据共端点的相等线段,添辅助圆     

巧用辅助圆,妙解几何最值问题

几何最值问题近年来频繁出现在中考压轴题中,其往往形式多样,考查学生的灵活应用能力。通过对“定点与圆上一动点距离的最值问题”进行探究,归纳“点圆最值和线圆最值”模型的解题思路,为学生解决此类问题提供思路和方法的引导。     

巧添辅助圆

许多几何问题,若能恰当添出辅助圆,充分利用圆的丰富性质,便能获得简捷巧妙的解法.　例1　在△ABC中,∠ABC=∠C,∠A=100°,BE是∠B平分线,求证:AE+BE=BC.图1证明　作△ABE的外接圆交BC于D,连结ED.∵∠A=100°,AB=AC,∴∠ABC=∠C=40°.又∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=20°,AE=DE,∴AE=DE.又∵四边形ABDE为圆内接四边形,∴∠DEC=∠ABC=40°,∴∠DEC=∠C.∴DE=DC,∴AE=CD.∵∠BDE+∠A=180°,∠A=100°,∴∠BDE=80°,∴∠BED=80°,∴BE=BD,∴BC=BE+AE.　例2　已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC.AD=a,BC=b,AB=CD=…     

巧用辅助圆解几何题

"圆"是特殊的平面曲线图形,而学习圆的特殊性质也是初中数学中的一项重要的任务,虽然《课程标准》中降低了原《教学大纲》中圆的定理教学和演绎证明的要求,但圆为三角形的运用及化归思想的培养,以及巩固和深化"图形变换"的教学提供了理想的平台。某些几何题通过添加辅助圆,能收到意想不到的效果。下面列举三种适合添加辅助圆的几何题。1.等距离型:即若干个点到某一点的距离相等。到定点的距     

添加辅助圆解一类解析几何题

设有两相交圆C_1:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1=0C_2:x~2 y~2 D_2x E_2y F_2=0则方程:x~2 y~2 D_1x E_1y F_1 λ(x~2 y~2 D_2x E_2y F_2)=0①当λ≠-1时,表示的图形是经过 C_1、C_2交点的圆系(不包括 C_2)当λ=-1时,①式变为     

慧隐识图 “圆”形毕露——浅谈辅助圆在数学几何题中的妙用

我们在解题时遇见看似条件中无圆,但解起来又繁琐的问题时,可根据圆的特性挖掘题中的条件,寻找到辅助圆。既而巧助辅助圆化难为易,化复杂为简单,出奇制胜,拨云见日,柳暗花明。本文就巧助辅助圆,妙解数学几何题中的折叠问题、旋转问题、最值问题进行探究。     

构造辅助圆解竞赛题

近几年来,全国初中数学竞赛题中有几道几何题,似乎与圆无关,但借助辅助圆求解,却能事半功倍,本文特举例说明,供参考.