例谈求多边形边数的不同思路

求多边形边数是中考的常见考点,也是初中数学知识中重要的一部分.考查多边形边数的形式多种多样,相关的问题也都十分灵活.求多边形边数的基本方法有:利用内角和求多边形边数、利用内角和外角相互转化求多边形边数、列方程求多边形边数等.本文以不同例题为分析对象,具体分析解答求多边形边数问题常见的解题思路与详细解答步骤,以便于学生学习和熟悉掌握.     

与三角形三边相关的数学题

三角形的三条边有如下的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.在各种考试中,把三角形三边关系和整数、因式分解结合起来命题屡见不鲜.解决这类问题时,要熟练掌握三角形三边的关系,要具备分类讨论和对代数式进行恒等变形的能力.     

如何判定平行四边形

平行四边形是特殊的四边形,它是学习矩形、菱形、正方形、梯形的基础.在平行四边形的学习中,常常会遇到平行四边形的判定问题,解答这类问题应从以下几方面考虑.一、考虑对边 证明一组对边平行且相等,或两组对边分别平行,或两组对边分别相等.     

与三角形三边相关的竞赛题

三角形的三条边有如下的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.这一定理看似简单,其实有着广泛的应用.在各种数学竞赛中,把三角形三边关系和整数、因式分解结合起来命题屡见不鲜.解决这类问题,首先要     

梯形的四边关系及应用

我们知道,三角形三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。那么,四边形的四条边是否也应满足某一关系呢?问题显然是肯定的.下面让我们来探究一下梯形的四边关系.     

与三角形三边相关的竞赛题

三角形的三条边有如下的关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.在各种数学竞赛中,把三角形三边关系和整数、因式分解结合起来命题屡见不鲜.解决这类问题,首先要熟练掌握三角形三边关系,其次还要具备分类讨论和对代数式进行恒等变形的能力.现以竞赛题为例,说明这类题的解法.     

特殊直角三角形的计算问题

<正>平面几何中含30°或45°的直角三角形问题,是经常遇到的问题.本文就这类特殊直角三角形的计算问题进行讨论.一、含30°的直角三角形我们知道,30°直角三角形的三个内角的比为1∶2∶3,三边之比为1∶3^(1/2)∶2.若把30°角所对直角边叫短直角边,60°角所对直角边叫长直角边,则有下面的关系式(如图1):     

三角形三边关系的应用

在一个三角形中,三角形的三边具有如下关系:①三角形任意两边之和大于第三边;②三角形任意两边之差小于第三边.这个关系虽然简单,可用处不小.现就三角形三边关系的应用问题分类整理,以帮助同学们掌握.……     

正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解.     

用锐角三角函数求解直角三角形问题

学习了锐角三角函数,将直角三角形中的边和角建立了有机的联系,其实就是直角三角形中边与边的比例关系.要树立自觉运用这个关系解答问题的意识,才能使学习这部分知识感到轻松、自如.下面举例说明.     

构造直角三角形解题

在直角三角形中,边与边、角与角、边与角之间有着内在的特殊联系.因而,在解有关三角形问题时,如果能够利用题设条件构造出直角三角形,便可实现由未知向已知的转化,使问题得以解决.那么,怎样构造直角三角形呢?本文介绍几种方法,供大家参考.     

三角形三边关系在平行四边形中的应用

平行四边形是特殊的四边形,其对边平行且相等,对角线互相平分.我们常把平行四边形问题转化为三角形问题,用三角形的有关性质来解决平行四边形中的一些问题.下面将举几例说明三角形三边关系在平行四边形中的应用.     

巧用"平移和旋转"解决求角度和判断线段关系问题

在数学问题中,解决求角度和判断线段之间的关系的问题很多,方法很多.判断两条边之间的关系,通常用等量代换或者截长补短的方法.判断三条边之间的关系的题目在解决的时候也有巧妙地方法.如果三边存在着含有比例中项的比例的关系,可以用相似三角形的知识来解决.     

“三角形三边关系”教学设计

教学目标:1.通过探究活动,使学生理解并掌握"三角形任意两边之和大于第三边"的关系。2.能根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。3.积极参与探究活动,经历发现问题、探究问题及得出结论的过程,提高学生观察、思考、抽象概括和动手操作的能力。教学重点:掌握"三角形任意两边之和大于第三边"的关系。教学难点:探究三角形的三边关系。     

一类n边形涂色问题的推广

一、问题的提出例1将n种颜色涂在三角形三边a,b,c上,相邻边不同色,求不同的涂色方法种数.分析涂a边共有n种方法,涂b边共有n-1种方法,涂c边共有n-2种方法,则涂色方法数为n(n-1)(n-2)种.这是一道较为简单常规的涂色问题,作为我校的一道基础年段模块测试题出现,得分率较高.作为任意选修课的素材,我让同学将其类比至其它n边形,看是否可以得到一系列具有共性的结论,并加以证明,下面是师生课堂上的类比.     

构造全等三角形证一组同类题

全等三角形是《几何》中证明边、角相等的途径之一.有些问题看上去.难度较大,但只要认真思考、构造适当的全等三角形,进行边和角的等量代换,问题就能迎刃而解了.     

例析三角形度量中的"等差、等比数列"问题

解三角形中,经常出现有关度量的等差或等比问题.对这类问题的思考,有助于提高分析、综合能力.下面分类谈谈这类问题.一、△ABC中,三边长成等差或等比数列例1 △ABC 中,有 a,b,c 三边成等差,     

圆锥曲线中线段之和的最值问题

圆锥曲线中线段最值问题一般涉及解析几何的基本思想、基本方法.通过对直线、椭圆、双曲线、抛物线中线段的最值问题探讨,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边的原理,可以解决圆锥曲线这类线段之和最值问题,是研究性学习的体现,有益于培养学生的数形结合、转化化归等数学基本思想.本文列举数例予以说明.     

三角形边的嵌入技巧及应用

(本讲适合高中) 我们知道,三个正数α,b,c可以作为一个三角形三边的充要条件是α+b>c,b+c>α,c+α>b.这个问题就称为三角形的边的嵌入.在近几年的国内外数学竞赛中,经常可以见到有关三角形边的嵌入技巧的试题.因此,下面对这个问题作一些研究,供大家参考.     

电磁场边值关系的形式及其独立性分析

电磁场边值关系是麦克斯韦方程组的另一种形式,对于解决实际电磁场问题十分有效.从电磁场边值关系的物理起源入手,详细地阐述了不同介质分界面上电磁场边值关系式的推导过程及其表达式,并对各自的独立性进行了讨论.