一道高考题的推广及其应用

一道高考题的推广及其应用中国科大附中黄严生如图，三棱锥Ｐ－ＡＢＣ中，已知ＰＡ⊥ＢＣ，ＰＡ＝ＢＣ＝ｌ，ＰＡ与ＢＣ的公垂线段ＥＤ＝ｈ．求证：三校锥Ｐ－ＡＢＣ的体积这是１９８７年的一道高考题，此题可以推广成下面的命题。如图，三校推Ｐ－ＡＢＣ中，ＰＡ与ＢＣ所...     

一道高考题的推广及其演变

1从一道高考题说起 2011年四川省高考数学第21题：如图1,椭圆有两个顶点4（-1,0）,B（1,0）,过其焦点F（0,1）的直线Z与椭圆交于C,D两点,并交x轴于点P．直线AC与直线BD交于点Q．     

一道高考题的推广及应用

八六年文科高考试题:已知sinA+sin3A+sin5A=a,cosA+cos3A+cos5A=b,求证:当b≠0时,tg3A=a/b,本文对该题作出了三方面的推广并考虑其应用。     

一道高考题的推广

2009年高考辽宁理科试卷第20题: 已知椭圆C经过点A(1,2/3),两个焦点为(-1,0)、(1,0). (1)求椭圆C的方程.     

一道高考题的推广

2003年高考第16题是一个排列组合题,题目如下: 某城市在中心广场建造一个花圃,花圃分为6个部分(如图1)。现要栽种4种不同颜色的花,每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花,不     

一道高考题的推广

题目 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且焦点为F1（-√2,0）     

一道高考题的推广

2008年高考全国卷第15题是：F是抛物线y^2=4x的焦点,A,B两点在抛物线上,若线段AB的中点为M（2,2）,求三角形ABF的面积．     

一道高考题的推广

【题目】（安徽,理,19）如图1,曲线G的方程为y2=2x（y≥0）．以原点为圆心,以t（t〉0）为半径的圆分别与曲线G和Y轴的正半轴相交于点A与点B．直线AB与x轴相交于点C．     

一道高考题的推广

2003年全国高考数学科新课程卷的第15题为：某城市中心广场造一个花圃，花圃分为6个部分，如图1所示．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有——种．(以数字作答)     

一道高考题的推广

<正>1.问题的提出2014年四川省高考理科第20题是这样一道题:已知椭圆C:x²/a2+y2/a2+y²/b2=1(a>b>0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的22a b一个端点构成正三角形.(1)求椭圆C的方程;     

一道高考题的推广

20 0 1年全国高考数学试题 (广东、河南卷 )第 2 1题“已知椭圆 ｘ22 ｙ2 =1的右准线ｌ与ｘ轴交于点Ｅ ,过椭圆右焦点Ｆ的直线与椭圆相交于Ａ、Ｂ两点 ,点Ｃ在右准线ｌ上 ,且ＢＣ∥ｘ轴。求证直线ＡＣ经过线段ＥＦ的中点。”参考答案是这样证明的 :设ｅ是椭圆的离心率 ,如图 ,记直线ＡＣ与ｘ轴的交点为Ｎ ,过Ａ作ＡＤ⊥ｌ,Ｄ是垂足。因Ｆ是椭圆右焦点 ,ｌ是右准线 ,ＢＣ∥ｘ轴 ,即ＢＣ⊥ｌ,根据椭圆几何性质 ,得 :|ＡＦ||ＡＤ|=|ＢＦ||ＢＣ|=ｅ。∵ＡＤ∥ＦＥ∥ＢＣ ,∴|ＥＮ||ＡＤ|=|ＣＮ||ＣＡ|=|ＢＦ||ＡＢ|,|ＦＮ||ＢＣ|=|ＡＦ||ＡＢ|,…     

一道高考题的推广

<正>请看2006年浙江省的一道高考数学试题:函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数共有()(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个这是一个从集合A到集合A的函数,由于集合A中的元素仅有三个,情况比较简单,通过列举便可解决此题.本文试对一般性的情况作一些研究.     

一道高考题的推广

数学命题的推广是数学发展不可缺少的手段,它是一项富有挑战性和创造性的活动．在教学中培养学生对数学问题的推广意识,有利于培养学生的发现意识、探究能力,锻炼创新思维能力和独立思考的习惯．本文笔者结合一道高考题,作如下探究．     

一道高考题的推广

[原题](2005年重庆理,10)如图1,在体积为1的三棱锥A-BCD的侧棱AB、AC、AD上分别取点E、F、G,使AE∶EB=AF∶FC=AG∶GD=2     

一道高考题的解析及应用推广

平抛模型一直是高中物理最重要的模型,同时也是高考的热点,其中位移矢量图和速度矢量图这两个矢量图的考查更是在高考中频频出现．在解题过程中,如果我们在掌握常规解法的同时,能掌握并应用两个重要结论往往能取得事半功倍的效果．     

对一道高考题的推广

2013年江苏一道高考题是关于函数y=1/x(x>0)图像上一动点与直线y=x上的定点之间的距离的最小值问题,本文将函数y=1/x(x>0)进行了推广,即介绍了双曲线、椭圆和抛物线上的动点P与其对称轴x轴上的点A(m,0)之间的距离|AP|的最小值问题,通过推导发现|AP|min随着m的变化而变化,点P的个数及其在圆锥曲线上的位置均与m的临界值(椭圆、双曲线是ce,抛物线是焦参数p)有关,推广了高考题中原有的相关结论.     

对一道高考题的推广

1问题提出2007年安徽省高考数学理科第19题是:如图,曲线G的方程为y2=2x(y≥0).以原点为圆心,以t(t>0)为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B,直线AB与x轴相(交Ⅰ)于求点点CA.的横坐标a与点C的横坐标c的关系式;(Ⅱ)设曲线G上点D的横坐标为a 2,求证:直线CD的斜率为定     

对一道高考题的推广

20 0 2年高考第 2 0题是这样的 :设 A,B是双曲线 x2 - y22 =1上的两点 ,点 N ( 1 ,2 )是线段 AB的中点 .( )求直线 AB的方程 ;( )如果线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,那么 A,B,C,D四点是否共圆 ?为什么 ?本文将第 ( )题的条件一般化 ,探究 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件 .命题　设 A,B是双曲线 x2a2 - y2b2 =1 ( a>b>0 )上的两点 ,点 N( x0 ,y0 )是线段 AB的中点 ,线段 AB的垂直平分线与双曲线相交于 C,D两点 ,则 A,B,C,D四点共圆的充分必要条件是 :a2 y0 ± b2 x0 =0 .证明　设 A( x1 ,y1 ) ,B( x2 ,y2 ) ,…     

一道高考题的进一步推广

2001年全国高考数学试题(理)第(19)题:设抛物线y~2=2px(p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明直线AC经过原点O. 此高考题是高级中学课本《平面解析几何》全一