掌握审题基本方法 提高解应用题能力

解题必须先审题 ,只有牢牢掌握了审题的基本方法 ,才能寻求出解题途径 ,拓宽思路 ,提高解题能力。那么怎样审题呢 ?下面就审题的基本方法予以介绍。一、读题明意 ,理清“两个方面”应用题是通过一定的数量关系把一些实际生活中的情节叙述出来的。因此 ,它包括情节和数量关系两个方面。情节是指应用题中所叙述的事实 ,数量关系是指应用题中已知量与已知量、已知量与未知量之间的关系 ,这是读题中首先要审清的“两个方面”。例如 ,食堂运来若干吨煤 ,烧了ｎ吨后 ,剩下的煤比已烧的煤多 1 5吨 ,已知剩下的煤是已烧煤的 4倍。问已烧的煤和剩下的…     

“舍去”不同 解法不同

有些应用题有多余条件,解答时,可根据题中的数量关系,舍去其中的多余条件。例如:甲乙两地相距575千米,客货两车同时从两地相向开出,5小时后相遇。相遇时,客车比货车多行25千米,客车每小时行60千米,货车每小时行多少千米?这是一道有多余条件的行程应用题,选择不同的“多余条件”舍去,可得到不同的解题方法。解法一:把“甲乙两地相距575千米”这一条件看作为“多余的总路程”,将其舍去,其解法是:60-25÷5=55(千米)。解法二:将“客车比货车多行25千米”这一条件视作为“多余的路程差”,将它舍去,则该题的解法为:575÷5-60=55(千米)。解法三:如…     

聚零为整

数学解题中的“聚零为整”,主要是指把复杂题目中的相关条件(或图形)整合起来,以便于整体利用,从而找到解题途径,提高解题效率。[例]某煤场运来三批煤,第一批比总数的多100吨,第二批比总数的少80吨,第三批是200吨,共运来煤多少吨?[分析与解]此题的分数后面还附带个零头,计算起来很不方便。对这类应用题我们可以采用聚零为整的方法来解答。1514假设运来的第一批正好是总数的,则第三批就要增加100吨;假设第二批正好是总数的,则第三批就要减少80吨。这样,我们就可以把第一批和第二批合为一批,原题变为:某煤场运来两批煤,第一批占总数的(+=),第…     

分数应用题解法举隅

一、转化法有些分数应用题,将题中某个已知数量转化成与之相关联的其它数量,从而寻找到解题的途径。例水泥仓库共有水泥6160包,三天运走包数的1/7正好等于剩下包数的1/4。运走水泥多少包?     

例谈“旧题新做”与“新题旧做”的作用

所谓“旧题新做” ,就是充分运用所学的新知识 ,去思考探索以前的例题和习题的新解法。例 1　有 60 0 0块砖用小卡车运 ,要运 1 5次。如果改用大卡车运 ,可以少运 5次。大卡车比小卡车每次多装多少块 ?(第九册Ｐ66第 9题 )当时教学一般复合应用题时是这样解的 :60 0 0÷ ( 1 5-5) -60 0 0÷ 1 5当教学列方程解应用题时 ,可引导学生用方程法解答 :设大卡车比小卡车每次多装ｘ块。可列出以下几个方程 :( 1 ) 60 0 0÷ 1 5 ｘ =60 0 0÷ ( 1 5-5)( 2 ) 60 0 0÷ ( 1 5-5) -ｘ=60 0 0÷ 1 5( 3 ) ( 60 0 0÷ 1 5 ｘ)× ( 1 5-5) =60 0 0当教学分…     

抓住隐含条件解题

有些应用题隐含着特殊条件,如果解题时抓住了这个隐含条件,就容易找到解题方法。例1水果店有重量相同的5箱苹果,如果从每个箱子里取出12千克,5个箱子里剩下的苹果正好等于原来两箱的重量。原来每箱里装多少千克苹果?分析与解:由“5个箱子里剩下的苹果正好等于原来两箱的重量”,可知5个箱子里取出的苹果重量正好等于原来3个箱子苹果的重量这个隐含条件,于是容易求出原来每箱苹果的重量:12×5÷(5-2)=20(千克)。例2有5筐水果,分别装有14千克、26千克、22千克、15千克、32千克,其中有两筐苹果的重量是两筐梨的重量的2倍。剩下的一筐是柿子,问这…     

温故知新

有这样一道题:一个装订小组要装订2640本书。他们用3小时装订了240本。照这样计算,剩下的书还需要多少小时才能装订完?刚学完“归一加条件的三步应用题”,我只会以下两种解法:解1:先求每小时装订多少本,再求剩下多少本,最后求剩下的书还要多少小时装订完。列式为(2640-240)÷(240÷3)=30(小时)。解2:先求每小时装订多少本,再求装订2640本书一共要用多少小时,最后求剩下的书还要多少小时装订完。列式2640÷(240÷3)-3=30(小时)。到期末总复习时,又把这道题拿出来做,我在老师的启发引导下,有了新的理解,于是有了四种新解法:新解1:我先求2640本…     

一道题的多种解法

一些应用题由于解题同学的年级高低不同,解题思路和方法也不一样。例某菜农运了一筐马铃薯到市场上去卖。到收摊的时候,还剩20千克,占这筐马铃薯总量的211。那么这次他出售了多少千克马铃薯?六年级的同学这样列式计算:(1-211)÷(211÷20)=911÷1110=911×110=90(千克)。其解题思路:1-211是出售部分占总量的份数,211÷20是每千克占总量的份数,综合算式是出售部分有多少千克。五年级的同学一般这样列式:20÷211-20=110-20=90(千克)。解题思路:20÷211是先求出总量,再从总量中减去剩下的数量,其差就是出售的数量。四年级的同学由于刚刚接触小数…     

画出示意图易解题

根据题意画出线段示意图,能使抽象的数学问题具体化,充分显示数量间的关系,找到解题途径。例1有两个水桶,小水桶能盛水4千克,大水桶能盛水11千克。不用有秤称,应该怎样使用这两个水桶,盛出5千克水来?分析与解:根据题中已知条件画出线段示意图。⒈小水桶盛满水,向大水桶连倒3次,小桶内还剩下1千克水,(4×3-11=1);⒉把小水桶内剩下的1千克水倒入空着的大水桶内;⒊最后把小水桶盛满水倒入大水桶内,这时大水桶内盛的水为5千克(1+4=5)。例2一个煤矿的一号井每日产煤961吨,是二号井每日产煤的吨数的2倍,三号井产煤每日比二号井多135.4吨。这三口井…     

用还原法解题

有些应用题,给出了一个未知数经过若干次运算变化后得出的结果,要求这个未知数。解这类题应从最后得出的结果出发,按照原题计算顺序的相反顺序进行逆运算,这种解题方法叫还原法。例1一个数除以2,减去15,乘以4,再加上10,得150。求这个数。分析与解:用还原法解答,采用上述方法,加上10得150,就是150-10=140;乘以4得140,就是140÷4=35;减去15得35,就是35+15=50;除以2得50,就是50×2=100。列综合算式就是眼(150-10)÷4+15演×2=100,这个数就是100。例2有一条绳子,第一次剪去一半多0.8米,第二次剪去剩下的一半少0.4米,最后剩下2米。这条绳子原来长…     

失误成就精彩——对一次失误教学的反思

案例有这样一道习题:两根同样长的钢管,第一根用去310米,第二根用去130。哪一根剩下的长一些?这道题分三种情况讨论,师生共同完成,结果如下:(1)当钢管长度小于1米时,第二根剩下的长一些;(2)当钢管长度等于1米时,两根钢管剩下的一样长;(3)当钢管长度大于1米时,第一根剩下的长一些。本来这道题到此就可以结束了。但是,我意犹未尽,即兴出示了如下问题:一批货物,第一天运走57,第二天运走76吨,哪一天运走的多一些?(短暂的沉默后,学生们开始积极发言)生1:老师,这道题错了,您应该在57的后面加上“吨”,否则,57与76吨没法比较。生2:不加“吨”也行,…     

巧用假设法解应用题例谈

假设法是解答应用题常见的一种方法，尤其对一些数量关系比较隐蔽、复杂的题目，如果能根据题目的特点巧妙假设，转化过程，变换角度，则能化难为易，使问题迅速得到解决。下面从几个不同方面举例谈谈假设法的运用。一、化零为整巧假设例１红星粮食仓库里有一批小麦，第一次运走的比总数的１３多２０吨，第二次运走的比总数的２５少３０吨，这时还剩下１５０吨没运出。这批小麦有多少吨？分析与解：此题的特点是分率后面都带个零头，这给思考带来了麻烦。我们想法把零头化掉，来个化零为整，使理解变得容易。假设第一次正好运走总数的１３，…     

解应用题的几种技法

一、“补一补”解应用题 1.给已知条件“补一补”。例:有一堆化肥,运走3/8正好是7 1/2吨,这堆化肥有多少吨?这题的重点和难点都在于让学生认清5/8的单位“1”是什么,而这个单位“1”     

不能这样列式

课堂作业时,教师让学生完成下面这道简单应用题:用一根长16厘米铁丝围成一个正方形,正方形面积是多少平方厘米?有位学生按如下解题思路进行了解答:16÷4×4=4×4=16(平方厘米)。这种解答对不对呢?执教者认为是对的。他的理由是学生内心已完全明白了解题的基本原理和步骤,只是列式欠妥而已。我对此有不同的看法。教师布置学生完成的这道题是一道已知正方形周长求面积的题。解题时,需先求正方形的边长。本题正方形的周长是16厘米,那么,正方形的边长就是(16÷4)厘米。求面积的正确算式应该是16÷4×(16÷4).学生的列式中,16÷4表示正方形的边长是4厘米,而     

借助图形解题

数学活动课上,黄老师出了这样一道题:一堆煤,第一次运走它的3/4,第二次运走余下的2/5,第三次全部运完。已知第三次比第二次多运走8吨,这堆煤有多少吨?     

灵活思考,一题多解

应用题的解法往往不是唯一的，只要同学们能灵活地思考，就能得出不同的解法。例：一堆煤，计划每周烧１２吨，可以烧３０周，由于改进了技术，每周节约煤２吨，这堆煤实际可烧多少周？［解法一］因为这堆煤共有１２×３０＝３６０（吨），实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），所以这堆煤实际可烧３６０÷１０＝３６（周）综合列式：１２×３０÷（１２－２）＝３６０÷１０＝３６（周）。［解法二］因为每周节约煤２吨，３０周一共可节约煤２×３０＝６０（吨），而实际每周烧煤１２－２＝１０（吨），那么节约的煤又可以烧６０÷１０＝６（…     

“课“随主“变“ 一堂应用题教学的教学片断及反思

前些天,笔者在淄博师专附小执教了一堂教学内容为“有关计划与实际比较的应用题”的课。当时课上出现了这样一幕:通过师生谈话,创设问题情境,出示问题:学校食堂运来1吨煤,计划烧40天。由于改进炉灶,每天节省5千克,这批煤可以烧多少天?学生读题,然后独立尝试解决。教师巡视后指名板演,其中王家宁同学的列式是这样的:1吨=1000千克,1000÷40=25(千克),25-5=20(千克),1000÷20=50(天)。而朱家豪同学的列式则是:1吨=1000千克,5×40=200(千克),1000÷40=25(千克),200÷25=8(天),40+8=48(天)。订正时,王家宁的解法得到了大家的一致赞同,而朱家豪的…     

该简便的就简便

解题和走路一样,该走近路的就不要走弯路。所以在解题时,要认真分析应用题的各个条件和问题之间的关系,该简便的就简便。例一种商品降价0.15元后单价是2.85元,问单价降低了几分之几?有些同学认为降低了几分之几就是用原来的价钱减去现在的价钱,再除以原来的价钱。现在的价钱是2.85元,原来的价钱是2.85+0.15=3.00(元),所以单价降低了(3.00-2.85)÷3.00=120。这样做生硬地套用公式,虽然解法对,但是太麻烦。其实这题中的0.15是降低的价钱,也就是原来的价钱比现在的价钱多的数,不用重新列式。这题的最好解法是0.15÷(0.15+2.85)=120。即单价降低…     

九年义务教育六年制小学数学(人教版)第八册第一单元 教材分析与教学建议

混合运算和应用题是这一册的教学重点,它是在学生掌握了两、三步式题的基础上进行教学的,内容包括混合运算、应用题、数据整理和求平均数三部分。本单元共有10个例题,8个练习,需要16课时完成。学习这部分内容可以为学生进一步研究较复杂的混合式题和三步计算应用题打下坚实的基础。一、混合运算(一)教材分析学生在第六册学习的混合运算是小括号中只有一步计算的题目,如:(440-280)÷(300-260),本册学习的是小括号中含有两级运算的题目,如例1:100-(32+540÷18),在计算时要先算小括号内的乘除法,再算加减法。然后,出现三步计算的文字题,即例2:4…     

为后继学习提供稳定的停泊新知识的锚桩

记得在教学六年制数学第九册中的应用题时,要求学生用两种方法解答下题:一个服装厂原来做一种儿童服装,每套用布2.2米;改进了裁剪方法,每套节省布0.2米,原来做600套这种服装所用的布,现在可以多做多少套? 2.2×600÷(2.2-0.2)-600 0.2×600÷(2.2-0.2)