证明直线和圆相切的常用方法

切线是初中几何教材中比较重要的内容，中招考试中也占有相当的比重，对学生学习来说也是一个难点．当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆相切．这是直线和圆相切的定义，也是判断直线和圆相切的重要方法．本文再介绍两种证明切线问题的常用方法，以供参考．一、圆心到直线的距离小于半径时，直线与圆相交，等于半径时，与圆相切，大于半径时，与圆相离．因此当要证明一条直线是圆的切线，而该直线和圆的交点不太明确时，可过圆心作该直线的垂线段，证明这条垂线段等于半径即可．简单说就是“作垂直，证半径”．例１已知EF是△ABC的中位线…     

如何判定一条直线是圆的切线

我们知道，若一条直线与圆有唯一公共点，则这条直线叫做圆的切线，课本给出切线的两个判定定理：定理1若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线．定理2经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．定理2与定理1的明显区别是定理2明确指出直线过圆上一点，而定理1却没有明确指出这一点，这给我们选用定理提供了方便：若已知直线过圆上一点，选用定理2；若直线与圆的公共点末明确，则用定理1．下面举例说明．例1已知。如图1，A是co的半径OC延长线上一点，且CA—OC，弦BC—OC求证：AB是①0的切线．分析由题意…     

如何学习圆的切线

一、正确理解切线的定义切线的定义 :直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点叫做切点 .这一定义告诉我们 ,圆的切线是直线 ,它和圆有一个并且只有一个公共点 .这与有一个公共点的含义不同 ,学习时要避免出现“直线和圆有一个公共点时 ,叫做直线和圆相切”的错误 .二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系要判定一条直线是否是圆的切线 ,常用的方法有 :1 运用切线的定义　若直线与圆有惟一公共点 ,则这条直线就是圆的切线 .2 运用圆心到直线的距离　若圆心到直线的距离等于半径 ,则这…     

炼就思考习惯 思维自然生成

<正>切线的证明是近年来中考必考的内容之一,证明方法单一,证明思路清晰明了、简单常态,但要让学生知其所以然,就需要教师深挖教材.一、切线的定义直线和圆有唯一的公共点(即直线和圆相切)时,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点(北师大版2013年教育部审定).但是,从公共点出发很难进行切线的证明.二、直线与圆的位置关系圆心O到直线l的距离d与圆O的半径r的大小关系如图1所示.直线与圆相交,即d     

半径与切线

由圆的切线性质和其判定定理可知：（1）若一条直线经过半径的外端点且垂直于这条半径,则这条直线是圆的切线;（2）圆的切线垂直于过切点的半径．     

直线与圆的位置关系

一直线与圆的三种位置关系（利用直线与圆的公共点的个数定义圆与直线的位置关系）1．相交如果一条直线与圆有两个公共点,那么就说这条直线与这个圆相交,直线叫圆的割线,这两个公共点叫交点．2．相切如果一条直线与圆有且只有一个公共点,那么就说这条直线与这个圆相切,这条直线叫圆的切线,这个公共点叫切点．3．相离如果一条直线与圆没有公共点,那么就说这条直线与这个圆相离．     

浅谈判定切线的证明方法

在"圆"的学习中,关于判定切线的证明尤为重要,对很多学生而言也是一个难点.下面我将多年来相关的教学心得总结出来,抛砖引玉,供大家参考.切线的定义:直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.切线判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.根据切线的定义及其判定定理,我将判定切线的证明分为三种情况.情况1:直线与圆有公共点,并已在     

证明切线四妙招

当已知直线经过半径外端时，只需证明这条直线和半径垂直即可，理论依据是切线的判定定理（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）．[第一段]     

也谈曲线切点弦的处理方法

文献[1]由一道测试题提出一个问题:过圆外一点作圆的2条切线,如何求2个切点所在直线的方程?然后通过对大纲版教材和人教A版教材处理方法的比较,得出结论:大纲版教材的处理方法(即下面的解法1,笔者注)“求解思维转弯多,且对圆的一般位置需要另行推理,这对学生而言,有一定的困难”;人教A版教材的处理方法(即下面的解法2,笔者注)“优于大纲版教材,主要表现在计     

半径在切线判定中的的作用

圆的切线的定义是：经过半径的外端点,且垂直于这条半径的直线叫做圆的切线．根据这个定义,要证明一条直线是圆的切线,须满足两个要素：①经过一条半径的外端点;②垂直于该半径．     

圆的切线的判定

圆的切线的判定方法有三种：（1）与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．     

圆的切线与应用

定义：直线与圆有唯一公共点时,这条直线是圆的切线．     

切线的判定方法

圆的切线的判定方法有三种：（1）和圆有唯一公共点的直线是圆的切线;（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．方法（l）是从“定性”的角度去描述相切的特点,从而说明什么叫直线与圆相切;而具体问题一般只有通过“定量”的分析,才能判定直线与圆是否相切．因此在实际应用时使用定义判定的方法是不方便的．方法（2）和（3）就是由“定性”转化为“定量”的最可行的方法．在判定圆的切线时,常会遇到这样两种情况：①直线l和OO有一个确定的公共点P,则要连结OP,证明l上…     

“圆的切线”证法归类

圆的切线的判定方法有三种:(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.(2)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(3)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.(d=r)在上面3个命题中,第一个描述性的命题,主要在选择、填空题中作为判断选项出现,不宜作为     

第35讲 直线与圆的位置关系

要点复习 1．直线与圆的位置关系 （1）直线与圆有____种位置关系，分别是____、____、____．当直线与圆有____个公共点时，直线与圆相交；当直线与圆有____个公共点时，直线与圆相切；这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做____；当直线与圆有____个公共点时，直线与圆相离．     

曲线切线定义的演变

<正>"曲线的切线"是中学数学中一个基本的、重要的概念.教材中对切线定义的给出,是根据学生的认知情况逐步深化的,和历史上切线定义的演变基本上是一致的.本文对切线定义的演变过程作一些肤浅的研究.一、欧几里得切线定义关于切线的定义,最初在初中教材圆的知识中出现.圆的切线定义是:在平面内,和圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线.在高中教材苏教版必修2解析几何中,讲直线与     

谨防切线概念的负迁移

中学阶段我们对切线的认识是逐步深入的，平面几何中，我们说当直线与圆只有一个交点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线．在解析几何中，平面几何里有关圆的切线问题放在了坐标平面内，除了将直线与圆相切的位置关系转化为圆心到直线的距离等于半径(这是比较合理的解法)，很多时候我们也会求出圆和直线的方程，然后联立方程得到一个二元二次方程组，当这个方程组有且只有一组解时，直线与圆相切．虽然后一种解法的运算量较大，但是由于对学习直线与椭圆相切问题的解法有正迁移的作用，因而教学中很多教师会说明这样也可以解有关直线与圆相切的问题．在紧接着的直线与椭圆的位置关系的学习中，无论是教师还是学生都感觉得心应手，可是在双曲线的学习中出现了新问题．而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线，切线与曲线的交点可以不止一个，因此就不再用交点个数来定义，而是用割线的极限位置来定义曲线的切线．直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固，受此负迁移的影响，不少学生对切线问题产生错误的想法，导致错解时常发生，下面举例予以说明．     

巧添辅助线可一题多解

1996年天津市中考数学试卷第21题是一道非常灵活的几何证明题,题目是: 如图,已知:AB是⊙O的直径,BC切⊙O于B点,OC平行于弦AD。求证:DC是⊙O的切线。 该题求证直线与圆相切,在初三教材中,证明直线与圆相切的判定定理只有一个,即“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,”所以;连结辅助线OD是判定切线的必要题设条件。     

证明切线两法

要证明一条直线是圆的切线,我们可以应用切线的判定定理:“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。”这个定理的题设有两个部分:①此直线必须经过半径外端点;②此直线必须与这条半径垂直。证明一条直线是圆的切线时,一定要注意考虑这两个方面,看下面例子:     

如何证明圆的切线

1．见半径,证垂直 图形中直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,证明半径垂直于直线．根据“经过半径外端且垂盲这条半径的商线是圆的切线”说明直线和圆相切．