二元一次不定方程的解法

在方程的研究中,一般都是未知量的个数与方程个数相等,但有时也会遇到方程的个数少于未知量的个数的情形,这种情形下的方程就叫作不定方程.     

n元一次不定方程的矩阵解法

对n元一次不定方程的传统解法--辗转相除法作简要介绍,在此基础上给出n元一次不定方程的矩阵解法与解的公式.     

关于几个不定方程的整数解

利用二次不定方程 ,特别是Pell方程的整数解 ,讨论了一个整数的立方表示成若干个整数的平方和的问题     

用矩阵的初等列变换求解多元线性不定方程

利用矩阵的初等列变换,给出了求解多元线性不定方程的一种方法,该方法改进了传统方法计算量大、步骤多的缺点．     

微分法在求解函数方程中的应用

采用微分的方法对四个函数方程进行了求解,并推广到了一般形式.此方法也挖掘出了函数的隐含条件.     

关于不定方程31X~2 33~y=2~z

本文用递推序列与因子分解相结合的方法证明了31X~2 33~y=2~z仅有正整数解x=1,y=1,z=6。显然这一方法可用来求解ax~2 D~v=2~z,其中a 、D为互素的正整数。     

关于不定方程31X~2 33~y=2~z

本文用递推序列与因子分解相结合的方法证明了31x~2 33~y=2~z仅有正整数解x=1,y=1,z=6。显然这一方法可用来求解ax~2 D~y=2~z,其中a,D为互素的正整数。     

不定方程x~2+D=4p~n整数解的研究

不定方程是数论中一个十分重要的研究课题,本论文主要利用简单同余法和代数数论方法讨论了以下不定方程:x2+D=4pn在D=11,-5时的整数解,并证明了当D=11时,方程没有整数解;当D=-5时,方程仅有整数解(x,y)=(±1,-1),(±3,1)。     

最速降线的求解方法

运用变分原理求解最速降线问题,得出了其轨迹为摆线的结论．     

非连续变形分析中方程组的并行化求解方法

非连续变形分析是针对非连续介质的数值计算方法。该方法存在计算效率较低的问题,而方程组求解是瓶颈。研究非连续变形分析在不同的计算条件下,选择不同的方程组求解方法可获得的计算效率。基于OpenMP与CUDA分别并行实现Jacobi迭代法与Jacobi预处理共轭梯度法,分析问题规模、计算时步长、块体接触关系对方程组求解效率的影响。通过算例测试,获得不同条件下选择方程组求解方法的经验公式,可有效指导非连续变形分析的并行方案设计。     

非线性数理方程的一类特殊形式的精确解

直接假设非线性数理方程精确解的一种特殊形式,利用一个代数方程组确定其中的待定系数,获得了一类特殊形式的精确解,从而缩小了寻找非线性数理方程孤波解的范围。     

Chaffee-Infante反应扩散方程的精确解

直接假设Chaffee-Infante反应扩散方程ut-△u+λ(u3-u)=0,λ>0的精确解的一种形式,将求解Chaffee-Infante方程的问题转化为一个代数方程组的求解,获得了Chaffee-Infante方程的一类精确解。     

Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony方程的扭波解

用动力系统分支理论和数值模拟方法研究3阶KP-BBM方程的扭波,给出了扭波的存在条件,得到了扭波解.从数值模拟的结果看,和其理论分析所得到的结果是相一致的.     

一个非线性偏微分方程的求解

讨论非线性偏微分方程uxt=e-u e-2u的求解,方法是通过变换把该方程变为Riccati方程,进而得到该方程的一个行波解.     

Hermit方程边值问题解的相似结构

通过对Hermit方程的一类边值问题的解的表达式进行分析、归纳和简化,得到了解式的相似结构形式;指出了对解式相似性质的研究有利于进一步的分析解的内在规律,在解决相应的应用问题时,方便编制相应的分析软件.     

矩阵方程AXB+CXD=F的两种参数迭代解法的讨论

讨论了求解线性矩阵方程AXB CXD=F的两种参数迭代方法,并分别分析了两种迭代方法的收敛性。     

巧用函数与方程的思维联系解题

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。     

时标上带有脉冲的时滞中立型方程的周期解

使用严格集压缩不动点定理,在时标上去研究带有脉冲的时滞中立型微分方程的周期解存在性,并得到一些使得至少存在一个正的ω-周期解的充分条件.     

函数与方程的相互渗透

通过例题说明了函数在与其他知识的联系中处于一种桥梁的地位 ,而通过函数和方程的相互转化可使解题过程变得简明和直观 .     

Navier-Stokes方程的幂级数解法

主要是将三维空间下的Navier-Stokes方程展开形成幂级数的形式,将Navier-Stokes方程转化为一个非线性的常微分方程,利用待定系数法求解Navier-Stokes方程几种特殊形式的解.