高精度的数值积分对偶格式及其数值实验

构造了Simpson、高斯及一个含导数项三类数值积分公式的对偶格式,得到它们对应的校正解,提高了对应数值积分公式的数值计算精度。最后,给出了几个数值算例,比较了用三类数值积分公式及其对偶解与校正解进行计算的数值结果．计算结果表明校正解和对偶解具有比三类数值积分近似解更好的精度和更快的收敛速度。     

牛顿-柯特斯公式的一致性

牛顿-柯特斯公式是计算方法中利用插值法计算数值积分的常用公式,它是将积分区间等分,使节点等距时的一种特殊的计算方法。最常用的是等分数n小于6的情形,n取不同值时所得公式各不相同。本文通过分析说明这些公式其实都是类梯形公式。     

某几类数值积分的计算

采用递归迭代法解决了某几种数值积分的计算问题，该方法比采用传统的复化的梯形公式、复化的辛浦生公式来得快，更精确，容易达到要求的精度。     

金属W在T=1000K以上时场发射电流密度的数值计算

采用数值积分法,对热场发射公式在1000K以上温度进行了数值计算,给出了拟合计算公式,并分别对不同温度下拟合公式与数值计算的结果进行了比较,得出用拟合公式计算的结果与数值解非常吻合．     

利用质子条件计算一元弱酸或弱碱及其混合物溶液的pH值

根据酸碱质子理论．利用质子条件推导一元弱酸或弱碱及其混合物溶液的pH值计算的总公式，此公式对复杂混合物溶液的pH值的计算，极为简便，并举例对公式的使用方法和范围进行了详细的分析和说明。     

数值分析中数值积分法的教学实践研究

数值积分法是数值分析中的最基本方法之一.在数值积分法的教学过程中采用问题教学法,即通过提出问题—分析问题—解决问题—巩固问题的解决的教学设计,不仅能使学生深刻理解各种数值积分公式,而且能培养学生的科研能力和创新能力.     

基于Newton插值的常微分方程初值问题的求解

常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象的运动、演化和变化规律最为基本的数学理论和方法。本文作者通过对微分方程数值解、数值逼近、数值代数等学科的学习和研究,在对常微分初值问题的线性多步法公式的研究的基础上,做了进一步的补充,尝试借助于Newton插值多项式并结合数值积分法,构造出计算常微分方程初值问题数值解的线性多步方法的计算公式。首先介绍Newton插值的定义和公式,然后给出常微分初值问题的一般形式,并转化为数值积分形式,接着构造出被积函数的q次Newton插值多项式,最后得出线性多步方法的计算公式。     

模糊函数的Romberg积分

本文通过对模糊数和模糊函数的介绍,定义了模糊函数的积分,并推导出模糊函数的复合梯形积分公式,将该数值积分公式外推改进为Romberg积分公式,加快了模糊函数数值积分的收敛速度,最后给出了具体的数值应用．     

定积分计算过程的可视化设计

系统研究数值积分算法基于Java Applet嵌入网页的技术,设计开发Web可视化数值积分软件.该软件实现了对任意初等函数的识别,提供了多种可选择的积分方法,并通过图形展现计算过程.用户通过使用Applet小程序的演示和计算功能,可以更加直观地学习数值积分方法,达到学习软件的交互性、趣味性和直观性的目的.本软件亦可作为数值积分计算器使用,为用户利用数值积分解决实际问题提供方便.     

怎样巧用第一类换元积分公式

本文通过深入解析第一类换元积分公式,给出了巧用第一类换元积分公式快速计算不定积分的方法,该方法还可以判断一个不定积分能否直接利用该公式进行计算,大大提高了解题效率.     

阿达姆斯公式的推导

基于数值积分可以构造出一系列求解微分方程的计算公式,而在微分方程的数值解法中,阿达姆斯公式起着相当重要的作用,将通过牛顿向后差分公式、拉格朗日插值多项式、泰勒展开式等方法来推导阿达姆斯公式。     

数值积分若干方法的比较分析

数值积分是数值分析的重要内容之一,也是解决实际计算问题的重要方法.本文对几种常见的数值积分方法进行了简单的比较分析,并用这几种方法对被积函数是普通函数的做了数值积分.     

高斯求积公式教法研究与改革

介绍了数值积分的基本概念及思想方法，对高斯求积公式教学内容及方法上进行了研究和改进，以使学生易于理解接受并在实践中应用。     

基于Matlab-GUI的数值积分界面设计

为了解决原函数完全未知、原函数已知但其形式复杂、原函数已知且存在解析解3种情况下的复杂积分计算问题,提出了关于数值积分界面的设计。将Matiab中可开发的GUI工具结合数值积分计算中的典型算法构造开放式的用户界面,设计出数值积分求解器并实现数值积分可视化功能;同时通过采用自定义方式设置积分区间等分数的思路,提高了梯形、辛普森、复合梯形、高斯-勒让德数和自适应5种积分方法的计算精度。最后,用所设计的数值积分GUI界面对3种类型复杂积分函数进行验证和求解,结果表明,该设计能在同一界面同时实现用5种积分方法按用户任意设定的精度进行积分求解并能将计算结果可视化,因此该界面具有适应性强、使用方便、界面友好、操作简洁的优点。     

基于Simpson公式的龙贝格求积算法

龙贝格求积算法属于数值积分算法的一种,该算法的特点是精度高,计算方法简单,收敛速度快.本文对基于辛普生公式的龙贝格算法进行了研究,设计了该算法的流程图,并编写了MATLAB程序,最后对该算法进行了仿真实验,实验结果说明了该算法的有效性.     

复化两点Gauss-Legendre公式及其误差分析

本文对两点Gauss—Legendre公式进行推广和复化,得到了新的数值积分公式．分析了其求积误差和收敛阶．并给出了数值例子．     

中矩形公式的误差

本文给出了中矩形数值积分方法的误差式,并由此导出了两种改进的中矩形积分公式。其一是带导数修正项的中矩形积分公式,其二是中矩形三分加速公式。试算结果表明本文提出的方法比熟知的梯形法,具有收敛较快,运算量较小的优点。     

人工萤火虫群优化算法求解二重数值积分

为提高传统方法求解二重数值积分精度,提出利用人工萤火虫群优化算法求解二重积分的新方法。该方法初始时将矩形积分区域两个方向分割成若干不等距节点,通过萤火虫算法优化这些节点,以优化后的节点为分割点求数值积分的值,以得到比较精确的积分结果。数值积分算例表明,该算法得到的积分值精度高、自适应性强,是一种有效的数值积分方法,在数值计算、工程实际应用中具有一定的参考和应用价值。     

几个复合型数值积分公式的内禀关连性

在数值积分中,复合辛普森(Simpson)公式与复合梯形公式之间,复合辛普森公式与复合柯特斯(Cotes)公式之间,存在着内在的关连性,文中对这种关连性予以数学推导并辅以解说诠释.     

线性多步法拉格朗日形式的导出方法

本文利用Taylor展开、待定系数法、数值积分和数值微分法来讨论线性多步法一般形式公式的构造方法。