一道习题的探讨性教学

对于一道解法具有典型性与代表性的习题 ,采用在教师指导下 ,以学生探讨为主的教学模式 ,收到了远比教师单向灌输好得多的教学效果。题　若ｘ、ｙ∈Ｒ+ ,且 2ｘ +8ｙ -ｘｙ =0 ,求ｘ +ｙ的最小值。生Ａ :依题意得ｘｙ=2ｘ +8ｙ≥ 2 2ｘ·8ｙ=8ｘｙ ①∴ｘｙ≥ 8ｘｙ,(ｘｙ) 2 -8ｘｙ≥ 0 ,∴ｘｙ≥ 8或ｘｙ≤ 0　 (不合题意 ,舍去 ) ,∴ｘ +ｙ≥ 2 ｘｙ≥ 1 6②∴ｘ +ｙ的最小值为 1 6。生Ｂ :生Ａ的解法是错误的。因为①式等号成立的条件为 2ｘ =8ｙ ,即ｘ =4 ｙ ,②式等号成立的条件为ｘ =ｙ ,两者相互矛盾。应采用以下解法 :∵ｘ、ｙ∈Ｒ…     

对一道练习题的探讨

本文是在学生提出的一个错误问题之后(他是从某练习册上看到的),经研究得出的.可看做<北师大版数学教材七年级上册>第55页习题5的一个扩充.经实践,这作为七年级学生课外活动是可以理解的.     

一道巴尔干地区竞赛题的思考

至此，可以对左右两边模7的余数进行讨论，本文不再详述．     

对一道春季高考试题的探讨

2001年春季上海市高考数学试题第22题是:已知{an}是首项为2,公比为1/2的等比数列,Sn为它的前n项和,(1)用Sn表示Sn+1;(2)是否存在自然数c和k,使得Sk+1-cSk-c＞2成立.     

对一道光学高考题的再讨论

本刊2002年第11期刊登的文章《由一道光学高考题解答引起的思考》,对一个凸透镜成像时物像之间距离随物距变化的关系进行了讨论并得出了正确结论。这里,再介绍一种证明该结论的简单、易于学生接受的方法,供参考。 题目(1996年全国高考第7题):一焦距为f的凸透镜,主轴和水平的x轴重合,轴上有一光点位于透镜的左侧,光点到透镜的距离大于f而小于2f。若将此透镜沿x轴向右平移2f距离,则在此过程中,光点经透镜所成的像点将     

对一道课本习题解法的质疑

人教版高中数学教材第一册(上)第133页有这样一道习题:“已知数列{na}是等比数列,nS是其前n项的和,求证:7147,,SSS-21S- 14S成等比数列.设*23,,,KKKKkNSSSS-- 2KS成等比数列吗？”与此教材配套的教师教学用书给出的解法如下: 由717(1),1aqSq-=-14114(1),1aqSq-=- 21121(1),1aqSq-=-可得 272114147()()SSSSS-=-. 此结论也可如下证明: 1471214()SSaaa-=+++L 127()aaa-+++L =8914aaa+++L =777127aqaqaq+++L =(127aaa+++L)7q =77Sq. 同样可得1421147SSSq-=, 因此272114147()()SSSSS-=-. 笔者认为:上述解法显然…     

对一道习题解题策略的探讨

数学教学中的习题教学约总占教学时数的70％左右,因此习题教学的成败在很大程度上决定了数学教学效果的高低．对于学生来说,学习不仅意味着接受知识,而且还要利用知识技能去发现问题、解决问题．学习数学离不开解题,解题能够深化对知识和方法的理解和掌握,培养和发展学生的基本数学能力,能使学生学会独立思考,培养创新意识．     

剖析一道高考题

20 0 2年高考理科综合试卷第 19题 :为了观察门外的情况 ,有人在门上开一个小圆孔 ,将一块圆柱形玻璃嵌入其中。圆柱体轴线与门面垂直 ,从圆柱底面中心看出去 ,可以看到门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角。已知该玻璃的折射率为ｎ ,圆柱长为Ｌ ,底面半径为ｒ,则视场角是Ａ .ａｒｃｓｉｎ ｎＬｒ2 +Ｌ2 　Ｂ .ａｒｃｓｉｎ ｎｒｒ2 +Ｌ2Ｃ .ａｒｃｓｉｎ ｒｎｒ2 +Ｌ2 　Ｄ .ａｒｃｓｉｎ Ｌｎｒ2 +Ｌ2解　根据题意画出光路图。视场角为ｉ,由光的折射定律有 :ｓｉｎｉ =ｎｓｉｎγ=ｎ·ｒｒ2 +Ｌ2∴ｉ =ａｒｃｓｉｎ ｎｒｒ2 +Ｌ2 。…     

变一变，精彩在后面——对一道习题的思考

充分挖掘习题潜在的规律是同学们提高探究能力的一个途径．现对一道习题进行探讨．     

一道高考试题的另一种“剪拚”及相反结论

2002年高考数学试题中的第21题是一道很好的应用题,它一改以往高考试题中应用题的题材来源于社会、来源于生活的模式,是一道貌似“新颖”的折叠题。考生难于解答,问题在于:一方面,我们平时折叠题的虚线都是事先给定的,解答时是题目怎么要求,学生怎么做,当轮到自己设计时,便少了一点积累,少了许多创造;另一方面,与平时在教与学中,     

谁的解法正确?

有这样一道题： 已知a^2＋b^2＋c^2=6,求ab＋bc＋ca的最小值。