一道中考数学压轴题的解法探究

<正>以能力立意的2013年陕西省中考数学压轴题是一道探究题,重在考查学生分析问题和解决问题的综合能力.此题以圆、正方形、特殊梯形、等分面积等为载体,以全等三角形、正方形、梯形及菱形性质、相似三角形、梯形面积等分线的作图为切入点,考查全面,综合性强,注重培养学生的数学思考和应用创     

对一道中考数学压轴题的探究与思考

以能力立意的2014年武汉中考数学压轴题是一道难度较大的综合题,重在考查学生分析问题和解决问题的综合能力.此题以一次函数、二次函数、三角形面积、动点、最大值等为载体,考查相似三角形、解方程、勾股定理、韦达定理等知识.经笔者深入研究,第(3)问解法灵活多样,有些解法稍有不慎会遭遇四次方程而一筹莫展,有一些技巧.经常性地多角度思考数学对锤炼思维大有裨益.下面提供此问的另解及思考,供参考学     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

在以三角形或梯形中的若干条边为边,向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,是数学竞赛中常见的一类几何题．对于这类问题,一般可根据已知条件,通过适当旋转、平移等变换,巧妙构造全等三角形,或其它基本图形,充分利用正方形边角的性质,就能有效地解决问题．     

一道解析几何高考说明示例题的解读

[命题意图]本小题主要考查直线与椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力．本题是命题组选择编拟的一道具有研究性学习背景的试题．以平面几何的三角形为背景，以图形变化为依托，以动点轨迹为情景，研究的是三角形的欧拉线．并探讨了当欧拉线和三角形的一边平行时，该边所对应的顶点的运动规律．此题在知识的深度和广度上都达到了一定的程度，提高了对解决问题能力的要求，增加了思考量，控制了计算量．该题打破了知识型试题形成的固定的解题模式和记忆性的操作步骤，能较好地考查学生的思维水平和创造意识．     

基于关键能力考查的“解三角形中的最值与范围问题”微专题复习课教学

基于高考评价体系和数学学科特点,高考数学命题越来越加强对关键能力的考查,由考知识向考能力转变。解三角形中的最值与范围问题是高考数学的考查热点,是考查学生关键能力的重要载体。结合学生的学情,通过微专题复习,可让学生不仅掌握利用基本不等式和三角函数求解三角形中的最值与范围的方法,而且能够让学生通过比较和思考,发现解题规律和策略。文章以高三复习课“解三角形中的最值与范围问题”为例对基于关键能力考查的微专题复习课教学进行探讨。     

2013年天津市中考第18题第(2)问的思考

作图问题历年来都是中考考查的热点问题,其立意新颖、综合性强,因此学生普遍感到困难,得分率较低.2013年天津市中考数学试题的第18题第(2)问要求画出三角形所能包含的面积最大的正方形.此题难点在于选择哪条边做内接正方形面积会最大,以及如何利用格点做内接正方形.现对此题解法进行分析,得出不同的解题方法并归纳一般性解法.     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,此类题目常见于竞赛和中考题中,根据已知条件,通过仔细的观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转、平移等变换,找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段．     

寻找基本图形 发展推理能力——以一道中考试题为例

<正>推理能力主要是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题或结论的能力^[1]．在初中阶段,推理能力是数学核心素养的重要组成部分,是学生运用数学的思维去思考现实世界的重要方式,在培养学生实事求是的科学态度、形成理性精神的过程中起着不可或缺的作用．初中平面几何是培养学生创造性思维品质、发展学生推理能力的有效载体^[2]. 2023年辽宁省朝阳市中考数学第24题以正方形为背景,主要考查正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形等知识,探究动态几何图形在变化过程中的不变量．     

在正方形网格中画面积最大的格点相似三角形的基本方法

在正方形网格中,最小正方形顶点称为格点,顶点都是格点的三角形我们称为格点三角形.近几年来的中考中,格点三角形的相似问题因其具有很强的可操作性,又能考查学生知识的综合运用,已逐步成为中考试卷中的一个亮点.其中,在正方形的网格中画出与已知格点三角形相似的面积最大的格点三角形的问题,它把讨论三角形相似与探讨最值问题有机地结合在一起,考查了学生观察、猜想和灵活运用知识     

一道教材习题的解法探究

在中考中全等三角形是热门考点.以不同的问题呈现,常与直角三角形、等腰三角形、相似三角形、圆等知识点结合命题.本文通过数形结合一题多解,让学生在相互交流中集思广益和突破创新,开发学生的脑力资源,挖掘学生的潜在能力.最终让学生用自己的眼光观察数学问题,用自己的头脑思考、解决数学问题.     

正余弦定理出手，三角形不攻自破

在高考试题中,与解三角形有关的试题大多属于容易题,最高到中档题,以化简、求值或判断三角形的形状为主,涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,主要考查利用三角公式进行恒等变形的能力．     

抛物线中求解三角形面积的一题多解技巧

二次函数结合三角形面积求解的问题是近几年各地中考的热点问题,分析近年的中考试卷,发现“抛物线中求三角形面积的问题”被作为中考数学的压轴题,这种数形结合的出题方式使解题的难度增大.本文以一道中考真题为例,运用三种不同的方法从不同的角度对同一个问题进行分析,得到不同的解题思路和方法.希望这种“一题多解”的思考过程可以帮助学生观察问题更全面,从多角度理解数学知识,提高数学解题能力.     

解三角形中正余弦定理知识点运用案例剖析

解三角形是职业高中数学学科章节知识体系中的重要构成要素,解三角形可以看作是三角恒等变换的延续和应用,用到三角恒等变换的基本方法,同时解三角形是对乒余弦定理、三角形面积公式等方面知识的综合应用.解三角形正余弦定理知识点的有效掌握和运用,能够对相关知识点问题案例的有效解答起到基础性的作用.同时,由于近年来随着新课改的深入推进,职高数学命题更加强调以能力立意,加强学生对知识综合性和应用性等能力方面的考查;因此,三角形问题的解答常常要在灵活运用已有知识内涵基础上,还要运用到其他数学知识内容,既考查学生解三角形的知识和方法,又考查运用三角公式进行恒等变换的技能     

值得探索的四边形中考题

有关四边形的中考题，题型、题意新颖、解题思路灵活多样．主要考查三角形、平行四边形、矩形、正方形等知识。且联系社会生产、生活等实际问题，读来使人耳目一新，现录如下，以供思考、探究．     

三角形中一类多元最值问题的处理策略

解三角形问题既是三角函数和平面向量等数学知识的延伸与应用,也是高考数学中的必考题,综合考查学生利用运用正弦定理、余弦定理、勾股定理和射影定理及面积公式解决问题的能力.三角形既有边与角两类相关元素,又有丰富的图形内涵,一类以解三角形为背景的多元最值问题成为命题的亮点.下面对这类问题进行解读,给出思考的方向和可操作的步骤,供大家备考参考.     

平而不俗 兼收并蓄——一道高考解三角形小题的赏析

1问题提出2013年浙江省数学高考理科卷第16题如下:题目在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点.若sin∠BAM=1/3,则sin∠BAC=____.初识此题,觉得这道填空题很常规、普通.主要考查正、余弦定理、三角形面积公式及三角运算等基础知识,同时还考查运算求解能力.该题是填空题的倒数第2题,难度设置为中档,但从考生感觉及阅卷结果来看,许多考生不会做或给出了错误的答案,得分之低出人意料.于是笔者静下心仔细思     

突出共性 沟通联系 深化理解——基本平面图形面积计算的复习

义务教育小学数学教材中需要计算面积的平面图形有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形和圆。这六种基本平面图形,其面积计算的方法各不相同。学生最易出现的错误是计算三角形和梯形的面积时忘记除以     

圆的重点知识考点回放

纵观各省市的中考试卷．圆的知识所占比重较大．题型和特点主要有两类：一是选择题、填空题，二是综合题．第一类题考查圆的基础知识．内容一般包括圆周角、圆心角、直径、弦、弧、直线与圆、圆与圆的位置关系、扇形的弧长与面积、圆锥侧面积的计算等；第二类问题主要与全等三角形、相似三角形等结合在一起，一般要探究两直线的平行、线段相等、角相等、比例式、等积式．着重考查同学们分析问题和解决问题的能力．本文结合2006年各省市中考题．分考点讲述．     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,此类题目常见于竞赛和中考题中,根据已知条件,通过仔细的观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转、平移等变换,找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段。     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,是竞赛和中考题中常见的题型.而根据已知条件,仔细观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转﹑平移等变换找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段.