平行线间的“等积三角形”

<正>由平行线间的平行线段相等,可得平行线间的距离处处相等,据此可得:结论在两条平行线间的两个三角形有一条公共边在其中的一条直线上,第三个顶点在另一条直线上,则这两个三角形的面积相等.如图1,若AB∥CD,则S△ACD=S△BCD.A CD B图1%推论如图2,在平行四边形ABCD中,点M,N分别为边AD,CD上的点.根据图1中的结论,可得     

一个推论的逆命题及其应用

初中《几何》第二册第211页有一个重要的推论:等底等高的三角形面积相等。由“平行线间的距离处处相等”的性质,不难得出下面的两个定理: 定理夹在两条平行线之间的同底(或等底)三角形(底在一条直线上,而顶点在另一条直线上)等积。如图,若:∥AB, 则 S_(ΔABC1)=S_(ΔABC2)=S_(ΔABC3)=…. 此定理的逆命题也是正确的。     

谁是“公理”?——欧几里德如是说

<正>在学习平行线的时候,我们通过实验探究获得了两个基本事实:1.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行(平行公理);2.同位角相等,两直线平行(平行线的判定定理).在此基础上,我们还证明了其他两条平行线的判定方法(内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行);也可以运用反证法证明平行线三条性质中的一条,进而证明其它两条.这就是说,我们有了以上的两条     

妙用等底等高解决问题

若两个三角形等底等高,则这两个三角形面积相等.如图1,直线a∥b,点A、D在直线a上,点B、C在直线b上,则根据等底等高面积相等可得:S_△ABC=S_△DBC.     

夹在平行线间的线段

1．性质（1）夹在两条平行线问的平行线段相等．（2）两平行线的一条直线上的每一点与另一条直线上的各点连接的所有线段中,垂直于平行线的线段最短．     

第4讲 图形与证明：4.1相交线与平行线

一、平行线的概念及性质1．概念：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行;两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补．二、平行线的判定1．定义法：在同一个平面内,不相交的两条直线是平行线．2．若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线平行．3．若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线平行．     

“平行线的认识”教学设计

“平行线认识”的教学目标是:学生认识平行线,初步知道两条平行线之间的距离处处相等;学会用三角板和直尺画平行线。教学过程可按看、试、画、练四个步骤进行。一、观察想象。教师用a、b 两根细木条代表两条直线,如右图放置在黑板上(直线 a 固定,直线 b 旋转),要求学生观察想象:这两条直线在什么情况下无论     

平行线的性质知识点讲解

性质1：两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; 性质2：两条平行线被第三条直线所截．内错角相等; 性质3：两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补．     

平行线等分线段定理及其推论的应用

平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.     

平面基本图形浅说——初一数学竞赛系列讲座(7)

在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?这5条直线最多有几个交点?这是平面基本图形的一个典型问题:点、线、三角形是最基本的平面图形,值得认真研究.基本知识1.过两点有且只有一条直线;2.平行线的判定与性质;3.三角形的内角和等于180°.三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.在同一个三角形中,等边所对的角相等,等角所对的边相等,大角所对的边较大.例1在平面内任意画出5条直线,最多可以把平面分成多少部分?分析两条直线相交时(设交点为O),把平面分成4…     

一道几何题的逆命题及其应用

初中《几何》第一册第211页提到三角形面积定理的一个重要推论:等底等高的三角形面积相等。它的一种情形是。命题Ⅰ:夹在两条平行线之间的两个同底三角形(底在一条平行线上,而顶点在另一条平行线上)等积。我们通过逆向思维考虑命题Ⅰ的反面情形,可得出如下的逆命题。命题Ⅱ:若同底异顶点(顶点在底的同侧)的两个三角形等积,则顶点的连线平行于底。命题Ⅰ的用途很广,根据它进行的等积变形,在证明平几中的面积问题及几何作图中都有很大作用;然而对于命题Ⅱ及其应用,在教科书及几何参考书中很少涉及到。为此,笔者将举例说明它的应用,并阐明它确是一种证明两直线平行的简单易行的方法。     

5．3平行线的性质专题训练

一、课标要求： 知道两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,进一步探索平行线的性质,体会两条平行线之间距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。     

5．3平行线的性质专题训练

一、课标要求： 知道两直线平行同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，进一步探索平行线的性质，体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。     

理解易错源于表述歧义

“如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。”（下简称此为“现表述”)。这是1985年下学期至今，我国绝大多数各届初中二年级学生使用的人教社各版《几何》教科书，对“平行线等分线段定理”的一贯表述。多年来，一些师生总是反映：“现表述”虽然字数不多，并且由“原定理”（如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任何一条与平行线相交的直线上截得的线段也相等。)     

平行线性质与判定的联系与区别

平行线的性质定理:如果两直线平行,那么同位角相等;内错角相等;同旁内角互补。平行线的判定定理:如果同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,　那么两直线平行。一、两定理共用一个图形平行线的性质与判定都是建立在两条直线被第三条直线所截时形成的“三线八角”图的基础上,要学好平行线的性质与判定,必须正确理解“三线八角”的概念。二、两定理是互逆命题平行线的性质与判定的题设和结论的关系是:判定的题设是性质的结论,而性质的题设又是判定　　　　　　　　　　　　　　　□张　雁　　平行线性质与判定的联系与区别的结论,它们正好是相…     

线段比例式的证法举例

证明线段的比例式时 ,如果比例式中所含的线段出现在两个三角形中 ,一般通过证明它们所在的两个三角形全等。当所含的线段不出现在两个三角形中时 ,尤其是其中相比的两条线段重叠在一条直线上时 ,通常要添加平行线以构造一对或几对相似三角形 ,列出比例后再来代换。下面举例说明     

数形结合探究平行线

一、教材分析与设计教学内容：苏科版标准实验教科书数学7（下）第7章第2节＂探索平行线的性质＂。本课之前,学生已了解了平行线概念,了解了两条直线被第三条直线所截同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判定两条直线平行,     

平行线分线段成比例定理与相似三角形的应用

平行线分线段成比例定理和相似三角形是初二几何中的重点和难点，这些内容是继用全等证明线段、角相等后的又一种证明三角形边、角关系的新途径．下面重点阐述两者的区别和应用．一般情况下，若要证明成比例的线段中存在两条或更多条处在同一直线上时，大多数情况下应选择平行线分线段成比例定理，此时若条件中不存在平行线，则可考虑利用下面两种基本图形添加辅助线构造平行．１．平行于三角形的一边截其他的两边；２．平行于三角形的一边截其他两边的延长线．若要证明成比例的线段处在不同的三角形中，且题目中还提供了一些比例式或角等条…     

轻轻松松学平行

用一副三角板画平行线的方法大家还记得，这种方法正好验证了“同位角相等，两直线平行”这个定理．通过这个定理，我们又可得到“内错角相等或同旁内角互补，两直线平行”判定两直线平行的另两个定理，另外，“平行于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行”这两个判定平行的定理也很实用．     

例析不完整平行线型相似三角形中辅助线的添设

"平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等";"平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似."这两个重要的推论是我们解决不完整平行线型相似三角形的重要依据.这样的题型一般有:证明