从“借马分马”谈起

<正>大家知道,古代有一个"借马分马"的事,现在我们细细品味这个故事,能认识到来的一匹马在分配问题中起到了关键作用而在解数学问题时,我们也往往需要借助个媒介量,进行铺路架桥,沟通已知与结论间的关系,达到解题的目的.下面举例说"借马分马"思想在数学解题中的妙用.一、借数     

阿凡提巧用“借一还一法”

“借一还一”的方法，也就是先借后还的方法，它能帮助我们分析和解决一些生活中的数学问题． 有一个古老的故事在新疆流传：从前．有个牧民辛苦放牧一生，全部财产只有17匹马．临终前，他把三个儿子叫到身边，要把马分给三个儿子．     

观察外形特征联想公式解题

解题教学在数学教学中的重要地位已得到普遍认可．长期的解题经验和解题教学的实践表明，完美的解题与广泛的数学联想是密切相关的．对有些问题我们通常说“想不到”，实际上应该说是“联不上”．因此，要想提高解题能力，首先要在解题中提高联想水平．“外形联想”是根据问题的条件或结论所显露的外形结构特征，联想与之密切相关的另一数学模式．     

观察外形特征联想公式解题

解题教学在数学教学中的重要地位已得到普遍认可．长期的解题经验和解题教学的实践表明，完美的解题与广泛的数学联想是密切相关的．对有些问题我们通常说“想不到”，实际上应该说是“联不上”．因此，要想提高解题能力，首先要在解题中提高联想水平．“外形联想”是根据问题的条件或结论所显露的外形结构特征联想与之密切相关的另一数学模式．它不仅能达到另辟蹊径，化难为易的目的，还能丰富我们的想象能力．现举例说明如下：[第一段]     

领悟习题内涵 提升解题效能

在教学过程中我们发现，由于学生认知结构水平的限制，他们在解决了一个个数学问题后，对问题“背后的故事”往往知之甚少，因此如何正确引导学生探索问题“背后的故事”，让他们从中领悟数学问题的本质内涵，从而激发他们的创造热情，提升他们的解题效能，成了教师教学中的一项重要内容．本文拟对北师大版高中数学选修4—5第20页练习2第1题展开讨论．     

“矛盾”方法解题例说

一个数学问题，当我们了解题意后，会寻求解题方法：有无通法，有无常用方法，有无类似经验等．下面例说几对“矛盾”的方法在数学解题中的应用．     

一个值得回味的填数问题

“数学的发展一再证明了恫题是数学的心脏”’．问题是数学的开始．因此，可以通过问题的解决来鼓励学生敢于探索与思考．我们所引用的问题的开始可以是一个老问题，也可以是在与别人的谈话中偶尔涉及到的一个想法，或是刚刚被证实的一些理论．这些问题犹如一个个“故事”．在解决的过程中故事也正向我们‘娓娓道来”。     

高考数学解题“窍门”刍议

高考数学解题，有人顺水推舟，水到渠成；有人冥思苦想，难以入门．同一道数学题或同一个数学问题，有人的解答很简单，有人却搞得很复杂．其实，这一切都缘于数学解题中的“窍门”问题．懂得解数学题的“窍门”，学习数学就会觉得很享受，其乐无穷；不懂得解数学题的“窍门”，学习数学就会感到很苦恼．那么数学解题“窍门”从何而来？笔者从以下几个侧面出发谈几点认识，供同行参考．     

培养反思习惯 优化思维品质

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔明确指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“没有反思．学生的理解就不可能从一个水平升华到更高的水平。”根据近几年高考数学的特点是突出考查学生的思维能力，怎样来培养学生的思维能力呢？我们认为解题后引导学生对题目及解答进行反思、领悟是很好的方法。所谓解题后的反思是指在解决了数学问题后，通过对题目特征、解题思路、解题方法、解题过程、解题失误等方面的反思．进一步暴露数学解题的思维过程，找出新的疑难问题，培养学生的“悟性”，从而达到开发学生的解题智慧，提高学生思维能力和优化学生的思维品质的目的。     

“挖、掘、改、造”话解题

波利亚说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”数学教学离不开解题，解题在建立和发展学生的数学认知结构、形成和提高数学思维能力等方面起着不可替代的作用．解题是中学数学活动的一个组成部分和主要形式，是学习数学课程的一个“实践性”环节，     

“借水行舟”话解题

在数学解题时,面对某些不能按常规思路解决的问题,若能恰到好处地“借”用其它“工具”,则能起到“借水行舟”的作用．     

巧设巧解几何题

技巧是实施方法的保证，是解题简捷的关键．在解题过程中，我们可以引进新的变量，把复杂的数学问题转化成简单的数学问题，使问题简单化、明了化．有时会起到“柳暗花明”的效果．下面介绍几种常用解题技巧．     

考出好成绩的“诀窍”

“问题是数学的心脏”，在近代的数学教育史中，解题的重要性经常被人们所强调．早在1944年，波和亚就提出：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题。不仅善于解一些标准的题，而且要善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发明创造的题．”20世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一，把“问题解决”作为数学教育的核心．在我国，特别是在素质教育大前提下的农村初中数学教育，怎样在课堂教学中充分发挥“问题解决”的教学效果，是摆在我们面前的一个重要课题，值得我们去研究、去探索．那么教师平时在课堂教学中要注意些什么问题呢？笔者认为从下述几点考虑是很有必要的．     

提高数学教师的专业水平——一个亟待解决的问题

《数学教学研究》2013年第32卷第12期刊登的瞿春波老师的“从一道‘误阅’的高考模拟题谈起——兼谈怎样提升新教师的解题水平”一文（下称瞿文），向我们展示了一个在当前数学教育界具有普遍性的问题，那就是数学教师的数学专业功底，特别是数学解题水平薄弱的问题．     

“挖潜改造”话解题

波利亚说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”数学教学离不开解题，解题在建立和发展学生的数学认知结构、形成和提高数学思维能力等方面起着不可替代的作用．解题是中学数学活动的一个组成部分和主要形式，是学习数学课程的一个“实践性”环节，解题是实现中学数学教学目的的一种手段．解题是如此重要，但是，     

重视过程知识 完善数学教学

2001年数学课程标准中就将数学描述为一个过程,不仅重视数学的结果还强调数学学习的过程．但多年来,我们的数学教学一直在结果知识上做文章,所讲的数学知识是那些可用数学语言直接来表征的系统知识,主要包括陈述性知识和程序性知识．虽然我们的教育取得了一定的成效,如学生善于解题、双基扎实,但所培养的人才缺乏创新性．甚至有“数学就是解题”、“数学就是通过解题求得一个结果”等等这样的错误的数学观,究其原因,恐怕就是由于忽视了对“过程知识”进行研究与教学的缘故．     

数学解题思维策略例说

著名的数学教育家波利亚在《数学的发现》序言中说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练．”他还有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题．”解题就是“解决问题”，即求出数学题的答案，这个答案在数学上也叫做“解”，所以，解题就是找出题解的活动．数学解题可以理解为解题者凭已有的知识和经验由初始状态（问题的信息）向目标状态（问题的结论）逐步转化的思维过程，本文就此结合实例谈几点数学解题思维的策略．[第一段]     

巧借助“1”来解题

“1”是一个很特殊的数，许多数学问题都与“1”有直接或问接的关系，如解题时如果让“1”或它的性质来参与，往往使问题简单化，现各举几例说明． 1巧借“1” 例1传说很久很久以前，在印度有个老农民临终前，将三个儿子叫到面前，有气无力地说：“我要见真主去了，这一生没有给你们留下更多的财产，     

物理教学中要注意培养学生运用数学工具的能力

物理是一门建立在数学之上的自然科学。这就意味着解决物理问题离不开数学工具。在高中物理课程中，大部分问题都涉及多个物理量之间的关系和运算。所以，解起高中物理习题来，往往感到“数学味”颇浓。巧妙地运用各种数学工具可以使题目大大简化，有助于我们迅速、准确地解题。一、解决高中物理问题涉及的主要数学思想１．划归思想划归思想是指将多个物理问题归纳总结为同一个数学模型。这就使我们的解题过程有了“套路”，有利于生成正确的解题思路。２．转化思想转化思想是解决物理问题中最常用的数学思想，其主要的目的是将陌生的问题向…     

成功解题从目标出发

数学教育活动中，“解题”是最基本的活动形式，无论是学生数学概念的形成、数学命题的掌握、数学方法和技巧的获得，还是学生智力的培养和发展都必须通过“解题”，“解题”又是评价学生知识和发展水平的主要手段．因此，数学解题在数学教学过程中占有重要地位。是实现高中数学教学目的不可缺少的手段．成功解题从目标出发。“注视未知”是波利亚对解题的一项建议．一个有经验的解题者，