等腰三角形问题中常见辅助线作法

正辅助线是数学几何解题的基本途径,三角形常用辅助线主要有以下几种:构造中介三角形法、二倍中线法、截长(补短)法、折半(加倍)法等.在等腰三角形中,我们常用的几种辅助线的作法及应用举例如下:一到等腰三角形,可作底边上的高(或作底边中线、顶角平分线),利用"三线合一"的性质解题,思维模式是全等变换中的"对折".二到等腰三角形,常延长一腰至等长,构造全等三角形解题(或过顶角作底边的垂线).     

巧作中点问题的辅助线

<正> 凡有中点的问题,我们应该联想直角三角形斜边上的中线、三角形中位线、梯形的中位线、等腰三角形底边上的中点等知识来解决.这里总结如下: 一、见中线,延中线题中条件若有中线,可延长一倍,以构造全等三角形,从而把分散条件集中在同一个三角形内.     

三角形全等证明题中常用辅助线的几种作法

三角形全等是初中数学的重要内容，也是中考重点考查的内容。同学们在证明三角形全等时，将会遇到许多困难，其中最主要的原因是不知道怎样作辅助线。现就证明此类问题的过程中常见的辅助线作法略举几例，供同学们参考。     

梯形中辅助线的作法

求解梯形问题,增添一些补助线来帮助解题,能将梯形中隐含的基本图形（直角三角形、矩形、全等三角形、相似三角形、平行四边形等）显示出来,从而可以运用它们的性质迅速找到解法．今将梯形中常用的辅助线,结合举例归纳介绍如下,供参考．     

有关等腰三角形问题的几种辅助线

等腰三角形是几何的一块基石，现借助此篇帮助同学们掌握有关等腰三角形证明中添加辅助线的常用方法．     

涉及三角形中线时常用的辅助线

在人教社出版的九年义务教育三年制初级中学《几何》第二册课本的 P115页复习题三中 ,安排有这样一道习题。求证 :如果延长△ ABC的中线 AD至 A′,使 DA′=AD,那么A′C=AB。本题的证明思路较为简单 ,要证 A′C=AB,可证△ ABD≌△ A′CD。而在△ ABD和△ A′CD中 ,AD=A′D(作图 ) ,∠ 1=∠ 2 (对顶角相等 ) ,BD=CD(已知 ) ,故△ ABD≌△ A′CD A′C=AB。在课本的教学用书中 ,此处有一注解说明 :“这是常用的辅助线的作法。在三角形中 ,涉及中线的题目 ,常常用这种辅助线。”例 1.△ ABC中 ,AB=5 ,AC= 3,则 BC边上的…     

一个折叠问题的辅助线作法探究

下面一道和直角三角形折叠有关的几何证明题,需要作辅助线构造相似三角形,才能顺利解决.但辅助线的作法比较灵活,通过探究此例辅助线的作法,能够训练思维的灵活性、深刻性,从而提高数学能力.下面从构造相似三角形的角度出发,探究四种辅助线的作法.例1如图1,Rt△ABC中,AB=AC,点M在AC上,点N在BC上,沿MN翻折使点C恰好落在斜边AB上的点P.(1)当P为AB中点时,求证:PA/PB=CM/CN.(2)当P不是AB中点时,PA/PB=CM/CN是否仍然成立?若成立,请给出证明.     

初中几何常见辅助线作法歌诀

添加辅助线是初中几何解题中的难点,学生往往不知道何时该添加辅助线？辅助线又该添在何处？现将添辅助线的经验,以歌诀的形式展现给同学们,希望能对大家有所帮助．     

几何证明中辅助线的作法

一三角形常用辅助线1.构造中介三角形初中几何中论证边角不等的定理,只有以下几条:①两点之间线段最短;②两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.所以论证边角不等,在需要论证的线段不在同一个三角形中时,需构筑中介三角形.例题1如图1所示,D为△ABC内部一点,连结BD,CD.     

中线加倍 多题同模

全日制义务教育《数学课程标准 (实验稿 )》第三学段 ( 7～ 9年级 )目标“解决问题”第一条就是 :“能结合具体情景发现并提出数学问题 .”《数学课程标准解读》(实验稿 )明确提出 :学生是学习的主体 ,所有的数学知识只有通过学生自生的“再创造”活动 ,才能纳入认知结构中 ,才可能成为有效的和用得上的知识 .这对数学教育真正走进新课程、有效实施可操作性研究并为内涵式发展指明了方向 :问题从何而来 ?引导学生设计出来 !可千百年来 ,中国学生“学答”能力的不断提高 ,却掩盖了让人们震惊的问题 :我们的学生不会发现问题 ,被教成了没有问…     

几何证明中辅助线的作法

初中几何中论证边角不等的定理．只有以下几条：①两点之间线段最短;②两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．所以论证边角不等．在需要论证的线段不在同一个三角形中时．需构筑中介三角形．     

梯形中常见辅助线的作法

梯形的有关知识是初中阶段的重点内容。研究解决梯形问题的基本思路常常是通过添作适当的辅助线,将梯形问题转化为三角形、矩形或平行四边形的问题。而掌握梯形中常见辅助线的添作技能技巧则有助于分析问题,快速正确解决问题。现列举几种如下:一、作平行线1.以梯形的一个顶点作一腰的平行线例1.如图1已知:在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=80°,∠C=50°,求证:AB=BC-AD。简析与解:过D作DE//AB交OC于E。由四边形ABCD为平行四边形,∠B=80°,∠C=50°,可证AB=BC-AD2.作梯形两腰的平行线例2.如图2已知:在梯形ABCD中,AB//CDE、F分别是…     

巧构全等三角形解几何问题

对于初中几何问题,若给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件时,可通过添加辅助线,构造全等三角形去解决.巧构全等三角形,可借助全等三角形的有关性质,使已知与未知发生联系,促进已知向未知转化,从而顺利解决问题.     

三角形的中线与三角形全等的判定

用初等几何计算的方法研究了三角形的中线与三角形全等的判定问题、得到了三个判定定理。解决了三角形中线与三角形全等的判定和几何作图中利用中线作三角形的唯一性问题。     

圆中常见辅助线的作法

<正> 对以圆为载体的几何问题,常用以下方法作辅助线: 一、过某些特殊点作园的直径、半径、弦例1 如图1,⊙O的半径为R,以⊙O上的点A为圆心,r(r相似文献   

梯形问题中如何添加辅助线

<正>梯形是初中数学中的一个重要内容.解决涉及梯形的问题时,一般是将它转化为平行四边形或三角形的问题,即作出相应的辅助线,将梯形作适当的分割.那么如何有针对性地作辅助线呢?     

辅助线助你证全等

在证明三角形全等时,有时需添加辅助线,下面介绍证明全等时常见的几种辅助线,可以帮你更好地学习。     

与中点有关的辅助线的作法

几何中含有中点条件的问题。因其辅助线的作法灵活,因此受到了命题者的青睐．但不少同学在学习中难以掌握含有中点条件问题的辅助线的添加方法．本文对三类较常见的含有中点条件问题的辅助线的添加方法进行了归纳、分析,供同学们参考．     

谈梯形辅助线的作法

梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的“综合”,可以通过适当地添加辅助线,构造三角形、平行四边形,再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题,下面就梯形中作辅助线的常用方法作一介绍,供参考。