例谈与线段有关的最值问题

初中数学中经常出现求线段的最值问题,常见的有求线段长度的最大（小）值、线段和或差的最大（小）值．这些问题取材于线段、三角形、四边形等基本图形,经常与函数问题相结合,运用两点之间线段最短、垂线段最短、三角形两边之和（或差）大于（或小于）第三边、函数的最大值或最小值的有关知识,渗透了分类讨论、数形结合、转化、方程等数学思想,使用图形的变换等手段解决问题．下面谈谈这类问题常用的几种方法．     

例析线段和差倍分问题的求解策略

<正>在几何问题中,要证明一条线段是另外几条线段的和差,或是另一线段的几倍或几分之几,我们统称为线段的和差倍分问题.处理这类问题的指导思想是化归为线段的相等问题.本文举例说明几种常见的求解策略.一、利用全等形或相似形对于线段的倍分问题,通常可利用图形中特殊的分点为解题的突破口,找出图形中     

几何证明中线段的和差问题

平面几何的证明问题中,有一类题目是关于线段的和差问题即证明两条线段的和（差）等于另一条线段．如果不能直接进行证明,则往往需要添加辅助线,而最常见的添加方法即为截长补短．截长补短就是在证题时．在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线的方法．很多时候,同一题目的证明,既可截长,又可补短;既可直接截（补）,又可间接截（补）．     

和全等三角形有关的和差式的证明

全等三角形是证明线段相等、角相等的一个重要工具．随着学习的深入．出现了证明一些线段的和（差）等于某条线段的题目,让学生感到困难．这时．通过恰当添加辅助线,将线段的和差问题转化为线段的相等问题．同时构造全等三角形,成为解决问题的主要手段．     

初中数学基本平面图形中线段的计算

<正>初中数学学习中,线段是一个基本的几何概念,同学们需要学会计算线段的长度、斜率和位置关系等．本文介绍几种计算线段的方法与技巧,这些计算技巧对于解决几何问题和应用数学问题具有重要意义．一、使用转化法进行线段的计算进行与线段计算有关问题时,同学们要认真查找图形中线段的关系,然后转化为线段的“和差倍分”关系,以此降低线段计算问题的难度．     

证明线段和、差的常用方法

在平面几何中常常碰到证明线段的和、差问题，解决这类问题的基本思想是将问题转化为证明线段的相等，因此往往涉及证明三角形全等．转化的常用方法有两种，一种是采用线段的等量代换，另一种方法是在线段上延长或截取，使得延长部分或截取后的剩余部分等于其中某一线段．具体做法，举例说明如下：     

由线段旋转扫过部分的面积问题

中考题中除了有动点的旋转运动问题,有时还会出现动线段旋转的问题．由于线段是由其端点所确定的,所以只要搞清线段的两个端点的运动情况,求出它们的运动轨迹,线段内的点的运动也就清楚了,这样就能进而求出动线段旋转扫过部分的面积．下面以2009年几道中考题为例,说明分析和解决这类问题的方法．     

证明线段和差关系的基本思路

证明线段的和差关系主要是证明一条线段等于另外两条线段的和或差．竟是初二几何证明题的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：1．利用梯形中位残定理．2．利用转化的思想方法．由于可供应用的定理只有一个．即梯形中住线定理．因此证明这类命题的主要思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系，然后利用证明线段相等的方法给出证明．这样，证题的思路就开阔得多了．具体钱比的方法是：先作一条线段等于两条较短线段的和．或作一条线段等于一条最长线段与一条较短线段的差，然后…     

浅谈线段关系中的c=a±b

北师大版数学九年级上册第一章<证明(二)>中,出现了线段和差的证明问题,此后多次出现.从"求证一条线段等于其它线段的和差"问题的本质来看,大部分可以认为是"证明线段相等问题"的变形和发展.     

怎样证明线段倍分题

在题设条件或结论中含有一条线段是另一条线段的几倍或几分之几的问题，我们可以称之为线段的倍分问题．本介绍几种证明这类问题的方法。     

怎样证明线段的和差关系

证明线段的和差关系主要是指证明一条线段等于另外两条线段的和或差．这是几何证明的一种重要题型．证明这类命题的基本思路有三条：一、利用基本定理——梯形中位线定理二、利用转化的思想方法由于可供利用的定理只有一个,因此证明这类命题的主要思想方法是转化,即通过作辅助线,先把证明线段的和差关系转化为证明线段的相等关系,然后利用证明线段相等的方法给出证明．转化的具体方法是：先作一条线段等于两条线段的和（或差）,然后证明这条“和线段”域“差线段”）等于第三条线段．三、利用面积法证明。根据有关线段与图形面积之间的…     

求动线段旋转扫过部分的面积

中考题中除了有动点的旋转运动问题,有时还会出现动线段旋转的问题．由于线段是由点组成的,这时只要搞清线段的二个端点的运动情况,求出它们的运动轨迹,线段内的点的运动也就清楚了,这样就能进而求出动线段旋转扫过部分的面积．下面以2009年几道中考题为例,说明分析和解决这类问题的方法．     

线段和与线段差问题的一般思路

(本讲适合初中)形如a+b=c的线段关系可称为线段和或线段差问题.比较简单的证明线段和(或差)的问题,一般可以考虑使用截长法或补短法.所谓截长法,就是把"和线段""掐开"成两段,证明它们分别与两条"部分线段"相等;所谓补短法,就是把两条"部分线段"中的一条延长,证明加长线段等于和线段.两种方法都是把问题转化为线段相等.     

如何求解双动点线段长的最小值问题

双动点线段是指线段的两个端点都在某个图形上运动的线段．由于线段的两个端点都在运动,因此增加了解决问题的难度．这类问题的解题策略是：消点——将双动点转化为单动点,然后利用“垂线段最短”确定单动点线段长的最小值,进而得到双动点线段长的最小值．下面举例说明．     

现实生活中的概率问题举隅

初中几何证明两条线段相等,不但是几何证明题中经常遇到的问题,而且也是证明有关线段的和、差倍数关系等问题的基础.下面介绍初二同学可用的几种方法与思路.     

圆中的截长补短

探究线段的和、差、倍、分是平面几何中常见的问题。“截长 补短法”是解决这一类问题的常用方法。截长法:在较长的线 段上截取一段较短的线段等于已知线段。补短法:将较短的线 段延长,使之等于较长的线段。     

一类线段长之和的最小值

在平面几何中经常遇到一类求线段长之和的最小值问题，解决的办法是把折线问题转化成直线问题，利用平面内两点间直线段最短的公理，从而求出各线段长之和的最小值，在立体几何中，也有这样一类求线段之和的最小值问题，解决办法首先是将空间问题转化成平面问题．进而将折线问题转化成直线问题，最后利用公理来解决。     

貌似相同 解法各异——例析与抛物线有关的最短距离问题

以抛物线为载体,求抛物线上（或对称轴）的一动点到两定点距离之和的最小值问题,是近年中考常见的题型．解决此类问题的关键是：将相关线段进行转换,最终利用“两点之间线段最短”或“垂线段最短”来解决问题．现举例说明如下．     

“双端点运动线段”长的最小值问题

所谓“双端点运动线段”,是指两个端点都在某个图形上运动的线段．与“双端点运动线段”有关的最小值问题的解题策略是：给“双端点运动线段”找到“替身”——“单端点运动线段”,然后利用“垂线段最短”确定“替身”的最小值．下面举例说明．     

线段图在小学数学教学中的应用

线段图就是将抽象的数量关系,通过一条、二条或多条线段表现出来。从线段图的结构直观地发现数量之间的内在联系．是问题解决的一种有效的方法。它在解决有关“和倍、差倍、和差、相遇问题、比的应用、分数（百分数）的应用”等问题中都发挥过其他方式无法替代的作用。