n元Euler数与n元Euler多项式

应用下标算子及偏下标算子，本文将Euler数与Euler多项式进行推广，第一次提出了n元Euler数与n元Euler多项式，导出了n元Euler数与Euler数的关系，并给出了n元Euler多项式的一些重要性质。     

四元数矩阵的带状多项式

利用相似这个概念对实矩阵变元的带状多项式进行了合理的推广，给出了四元数矩阵变元的带状多项式的定义，并且证明了其相应的一些性质，这些性质在四元数多元统计分析中，已经成为推导非中心分布的必需的工具。     

四元数矩阵的线性表示

分别给出了四元数矩阵的一种新的复表示矩阵以及广义四元数矩阵的线性表示.     

基于L1范数正则化的四元数信号重建（英文）

提出了一种通过求解L1范数最小化问题来重建四元数信号的算法,并且同时考虑了有噪声和没有噪声2种应用场景.该算法首先将四元数域的L1范数最小化问题转化为实数域的二次锥规划问题,然后通过工具包如SeDuMi来解决这个二次锥规划问题.为了验证所提出算法的正确性和有效性,进行了相关的数值试验.试验结果表明:在没有噪声的情况下,在某些实际可接受的条件下原始信号的精确重建是可以实现的;在有噪声的情况下,所提出的算法对于测量中的加性噪声具有鲁棒性.该算法可以被应用于四元数域基于压缩感知理论的信号重建中.     

四元数矩阵的次对角化

给出了四元数矩阵次对角化的定义,研究了一个四元数矩阵可次对角化的充要条件,并给出了使其次对角化的一个方法．     

具有多项式系数的二阶线性微分方程解的零点分布

本文研究具有多项式系数的二阶线性微分方程解的零点分布,细化了Bank和Laine的结果。证明当n为偶数时,对任意正整数k,总可取系数A(z)为n次多项式,使得方程∫ A(z)f=0存在非平凡解f有k个零点(按重数计)。进一步.我们还给出了该方程存在无零点解的条件。特别地.当系数A(z)=z~(2m)时.我们证明该方程非平凡解的零点序列的收敛级都等于其增长级。     

四元数矩阵乘积的正定性

本文对四元数矩阵的乘积为正定矩阵的问题进行了一些探讨,给出了某些四元数矩阵的乘积为正定(亚正定)的一些判据.     

关于m阶n元Euler数和m阶n元Euler多项式

本文给出了m阶n元Euler多项式的定义，讨论了它们的一些重要性质，得到了m阶，n元Euler多项式的显式及。阶n元Euler数与m阶Euler数的关系式。     

四元数形式的Jacobi猜想

从超复分析的角度考虑Jacobi猜想,设P(w)=(p1(w),p2(w))是二维复空间到自身的多项式映射,研究四元数的左全纯多项式f(z1,z2,z3)=p1(w)+jp2(w),其中w=(x0+x1i,x2+x3i)和z1=x1-x0i,z2=x2-x0i,z3=x3-x0i.这显示了用四元数中的全纯函数的技巧处理Jacobi猜想是一条可能的途径.     

四元数矩阵及其线性方程的解

在矩阵kronecker积的基础上给出四元数矩阵的性质及线性四元数矩阵有解的条件、解的形式,并对其进行证明.     

具有全纯系数的二阶线性微分方程解的零点分布

本文研究具有超越整函数系数的二阶线性微分方程f″＋A（z）f=^0的解的零点分布。证明当A（%）的增长级为（2,1．p）时,方程的每一个非平凡解的增长级都为（3,1．p）,而且总存在一个非平凡解f（z）的零点收敛级等于其增长级（3,1;p）。进一步给出了方程存在无零点解的条件,证明当P非为整数时,方程的两个线性无关解中至多只有一个无零点。最后,证明了该方程总存在两个线性无关解f1（z）和f2（z）,使得f1（z）×f2（z）的零点收敛级等于其增长级（3,1;P）。     

关于Gel’fond-Baker方法的一个不等式

设f（y）是n次实系数多项式,证明了：如果存在实数x0适合x0〉max（0,f（In x0）,f^（1）（In x0）,…,f^（n）（In x0））,其中f^（m）（y）（m=1,2,…,n）是f（y）的m阶导数,则不等式x-f（In x）〉0在x≥x0时成立.     

二元二次因式分解的简便方法

给出二元二次多项式F(x,y)=ax^2 bxy cy^2 dx ey f在实数范围内因式分解的一种简便方法。利用这种方法，还可以简便地分解多元二次多项式。     

低次多行式函数方程xf~2（x）＋xg~2（x）=h~2（x）解的讨论

讨论复数域上多项式函数方程xf2（x）＋xg2（x）=h2（x）,得到这个函数方程的一些基本性质,以及当f（x）,g（x）,h（x）的次数都不超过2时,该函数方程的所有解。其解的情况如下：在复数域上,如果上述三个多项式的次数都不超过2,那么该函数方程有解当且仅当下列3个条件之一成立：（1）h（x）是零多项式;（2）f（x）,g（x）,h（x）都是1次多项式;（3）f（x）,g（x）,h（x）都是2次多项式。更进一步地,满足条件（1）的解只有1组;满足条件（2）的解一共有4组;满足条件（3）的解一共有16组。     

线性空间直和分解定理的推广及应用

把高等代数中线性空间的直和分解定理推广到一般情形.对于n维线性空间V上线性变换A的任一个化零多项式f（x）,若f（x）为若干个两两互素的多项式的乘积,则线性空间V可以相应地分解成有限个A的不变子空间的直和.一些应用实例被给出.     

三角多项式T(x)恒为零的充分必要条件的证明

利用三角和式的各阶导数以及线性代数理论，给出了一般情形下三角多项式恒等于零的充分必要条件的证明，并得到在三角函数和式周期问题研究中非常有用的推论。     

亚纯函数分担有理函数的唯一性

采用权弱分担值的思想讨论两个亚纯函数fnf′,gng′权弱分担有理函数的唯一性,得到：设p（z）,q（z）为两个互质的n1,n2次多项式,f,g为两个非常数超越亚纯函数,如果fnf′与gng′分担＂（pq（（zz））,m）＂且（1）当2≤m≤∞时,满足n≥max{11,2n1＋4n2＋3};（2）当m=1时,满足n≥max{13,2n1＋4n2＋3};（3）当m=0时,满足n≥max{23,2n1＋4n2＋3},则f=c1Q（z）exp（α（z））,g=c2Q-1（z）exp（-α（z））,其中：c1,c2为2个常数且Q（z）是有理函数;α（z）为满足（c1c2）n＋1（Q′（z）/Q（z）＋α′（z））2≡（p（z）/q（z））2的多项式,或者f=tg,t为常数且满足tn＋1=1.     

非双倍测度上的θ-型Caldero′n-Zygmund算子

设μ是础上的非双倍Radon测度,对所有的x∈R^d,r〉0和某些固定的0〈n≤d,满足μ（B（x,r））≤Cr^n．在这个假设下,本文证明了满足L^2（μ）有界的θ-型Calder o’n—Zygmund算子是从L^∞（μ）到RBMO（μ）上的有界算子．     

一类不等式成立的条件

在符号计算、代数计算及不等式的自动推理的研究中,带符号系数的多元不等式组的判定问题占有重要地位.一个一元符号多项式的正定性可根据它的实根个数为零作出判定,并利用多项式的判别系统来完成,在高次的情形得到的结果已相当复杂.但对于带符号系数的一元不等式组的判定问题,仅用其中每个多项式的判别系统已不能达到目的.利用多项式的推广的判别式序列,我们讨论了带符号系数的一元不等式组的判定问题,并用例子说明我们的方法能给出不等式组成立时系数应满足的条件.