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1 Introduction In 1992 , Holland[1]presented an interesting conjec-ture :letx1,x2,…,xnbe positive real numbers . Thearithmetic mean of the numbersx1, (x1x2)21,(x1x2x3)31,…,(x1x2…xn)1ndoes not exceed thegeometric mean of the numbersx1,(x1 2x2),(x1 x2 x3)3, …,(x1 x2 n… xn). There isequalityif and onlyifx1=x2=…=xn. A combinatorial proof of this conjecture was givenby Kedlaya[2]and aninductive proof with a little analy-sis was obtained by Matstuda[3].Other different proofscan be found in R… 相似文献
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曾菊华 《中学数学教学参考》2008,(10):57-57
命题1 设ai≥λ>0(或0<αi≤λ)(i=1,2,…,n,n≥2),则a1+a2+…+an≤a1a2…an/λ^n-1+(n-1)λ 相似文献
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算术—几何平均值不等式 (又称平均值不等式 )是指 :对于n个正数a1,a2 ,… ,an,有a1 a2 … ann ≥ na1a2 …an(等号当且仅当a1=a2 =… =an 时成立 )。均值不等式在初等数学教材中是一个重点和难点内容 ,它的广泛应用早被人们重视。现依据本人在平时学习和研究中得到的诸多启发 ,总结出均值不等式在实际解题中的一些常用技巧 ,列述于下 ,供参考。1 巧用常数1·1 常数的巧取例 1 若a、b、c为自然数 ,求证a(aa b c) ·b(ba b c) ·c(aa b c) ≥ a b c3。证明 3=1a … 1aa个 1b …… 相似文献
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张德明 《成都教育学院学报》2003,17(3):67-67
记A1=ba,A2=aba,A3baba,…, An=aba… bab…a,n=2k, (k=1,2,3…) ,n=2k+1, B1=ab,B2=bab,B3=abab,…, 相似文献
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一个函数不等式定理的证明与应用 总被引:1,自引:0,他引:1
赵思林 《中学数学研究(江西师大)》2005,(7):17-18
本文用V表示≥、>、≤、<四者之一. 定理设(ψ)(x)为正值函数,n是大于1的自然数,如果恒有 相似文献
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庄中文 《安顺师范高等专科学校学报》2002,4(4):66-69
主要讨论调合平均值、几何平均值、算术平均值、平方根平均值、调合平方根平均值的意义、证明及平均值不等式的意义、证明和推广,使读者对平均值及不等关系有一个全面的理解和认识. 相似文献
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文中的定理2给出了Holdel不等式在∑j=1^n1/pj≥1时的推广形式.我们将对0〈∑j=1^n1/pj〈1和∑j=1^n1/pj〈0时给出其推广形式,并给出文[3]中的加权均值不等式在pj〈0时的推广. 相似文献
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从指数、加权与对偶等方面考虑 ,研究了广义Heron平均及其对偶形式的加权推广 ,得到了有关这些平均的两个不等式 相似文献
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阳凌云 《株洲师范高等专科学校学报》2003,8(5):50-51
构造多元函数并利用Lagrange乘数法,求其最大或最小值.用这种特殊的方法与构思,使此问题的证明过程简洁、明快、易于接受. 相似文献
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用微分中值定理来证明不等式是证明不等式的一种重要方法,本文讨论了各个中值定理在证明不等式中的不同用法. 相似文献
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利用数学归纳法,给出了Laplace不等式的一个新的多元数组及多参数的推广,同时,推广了切比雪夫不等式,并结合利用算术--几何平均值不等式和幂平均不等式,研究了推广结论的一组推论和八个特例. 相似文献
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王珍娥 《赣南师范学院学报》2007,28(6):107-109
应用单调有界定理证明一类数列的收敛过程中,一般高等数学和数学分析教材中,处理的思路方法不易想到或过程较为繁琐.利用均值不等式和单调有界定理分析证明三个类似的数列级数的收敛性,方法比较简单. 相似文献
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主要讨论了如何利用高等数学的方法证明不等式问题。提出六种常用的方法,并指出每一种方法的适用类型、解决问题的关键和证明问题的具体步骤,最后结合实例说明方法的可用性。 相似文献
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一个加权的Kantorovich不等式及其应用 总被引:1,自引:0,他引:1
罗俊丽 《西安文理学院学报》2006,9(2):33-35
在研究离散型和积分型Kantorovich不等式的基础上,通过归纳类比的方法,得到了新的Kantorovich不等式的加权推广积分形式,并运用构造性方法给出了一种简洁有趣的证明.又进一步从新的Kantorovich加权积分不等式推出了Pólya-Szeg加权积分不等式,最后指出了Kantorovich加权积分不等式与Buniakowski-Cauchy-Schwarz加权积分不等式的关系,以彰显其内在规律性和应用性. 相似文献
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不等式涉及数量之间大小的比较,而通过比较常能显示出变量之间变化时相互制约的关系·因此,从某种意义上来说,不等式的探讨在数学分析中甚至比等式的研究更为重要·用一个较简便的方法证明了一个重要的不等式· 相似文献
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单边Chebyshev不等式的证明及其推广 总被引:1,自引:0,他引:1
比较了Chebyshev不等式与单边Chebyshev不等式,给出了单边Chebyshev不等式的一种新的证明方法,并对单边Chebyshev不等式进行了推广,得出了新的结论. 相似文献