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1.
周庆军 《中学数学教学参考》1999,(11)
在近年的初三数学复习中,我们确立了“把握大纲、用好课本、侧重双基、发展能力”的指导思想.认真研究课本例题与习题,挖掘其潜力,通过改造结论、添设条件、转化图形、逆向思考等方法,增强课本例题的幅射功能.真正做到了举一反三,触类旁通,取得了很好的复习效果.现举课本一例来说明之.题目:若⊙O1与⊙O2外切于A,BC是⊙O1与⊙O2的外公切线,B、C为切点.求证:∠BAC=90°.(图1)(人教版《几何》第三册P.144例4)一、条件不变,可挖掘的结论:(1)∠CAO2=∠ABC.(2)BC是两圆直径的比… 相似文献
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原题 如图 1,⊙O1 和⊙O2 外切于点A ,BC是⊙O1 和⊙O2 的公切线 ,B、C为切点 .求证 :AB⊥AC .(初中《几何》第三册第 14 4页例 4)图 1 图 2 变式 1 如图 2 ,⊙O1 和⊙O2 外离 ,BC是⊙O1 和⊙O2 的公切线 ,B、C为切点 ,连心线O1 O2 分别交⊙O1 、⊙O2 于点M、N ,BM、CN的延长线相交于点A .求证 :AB⊥AC .证明 过点M、N分别作⊙O1 、⊙O2 的切线 ,交BC于D、E ,作AO⊥O1 O2 ,交BC于O .则MD =BD ,NE =CE ,MD∥AO∥NE .∵ BOAO=BDMD=1,∴ A… 相似文献
3.
郑小卫 《中学数学教学参考》1999,(7)
一、由一般图形化为特殊图形,解选择题例1已知:在边长为1的正方形ABCD中,若⊙O1与⊙O2相外切,且⊙O1与AB、AD分别相切,⊙O2与BC、CD分别相切,则圆心距O1O2等于().A.1-2B.2-2C.3-3D.4-3分析:由图1变为图2,使⊙... 相似文献
4.
吴现荣 《黔南民族师范学院学报》2002,22(6):76-78
实施素质教育 ,培养学生的创新能力 ,使学生具有自主学习、独立思考、勇于实践、善于创造的现代素质已成为现代教育的主要目标。在教学中 ,对学生各种能力的培养 ,很大程度上是通过例 (习 )题讲解来体现并完成的。因此 ,在教学过程中选择一些有意义、不太复杂的例题挖掘其各个侧面 ,有助于发展学生的思维能力和培养学生的创新精神。本文以人民教育出版社的九年制义务教材几何第三册第 1 44页例 4为例来谈谈如何深化例题教学 ,培养学生的创新精神的体会。例题 :如图 1 ,⊙O1 和⊙O2 外切于点A ,BC是⊙O1 和⊙O2 的公切线 ,B、C为切… 相似文献
5.
吴丽丽 《中学数学教学参考》1997,(5)
一道竞赛题的演变——由题及类浙江省宁波市芦渎中学吴丽丽《首届全国数学奥林匹克命题比赛精选》中第114页的命题为“AB是⊙O的非直径的弦,过AB的中点P作弦A1B1、A2B2,过A1、B1分别作⊙O的切线得交点C1,过A2、B2分别作⊙O的切线得交点C... 相似文献
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初中《几何》第三册第 1 2 9页例 4:如图 1 ,⊙O1 和⊙O2 外切于点A ,BC为⊙O1 、⊙O2 的外公切线 ,B、C为切点 .求证 :AB⊥AC .证明略 .我们把上题中的△ABC叫做切点三角形 ,显然 ,切点三角形是直角三角形 .巧用切点三角形的这个性质能妙证许多几何问题 ,下面举例说明 .一、用于证明某条线段是某圆的直径图 1图 2 例 1 如图 2 ,⊙O1 、⊙O2 外切于点A ,BC切⊙O1 、⊙O2 于B、C ,连结CA并延长交⊙O2 于D .求证 :BD是⊙O1 的直径 .分析 连结AB ,则△ABC是切点三角形 ,故∠BAC =90°.从而∠BA… 相似文献
7.
李新祥 《中学数学教学参考》2001,(7)
两圆位置关系中 ,较常见的是两圆外切、内切、相交 .在这些位置关系中有一些重要的特征图 ,掌握这些图可以在实际问题中明晰解题思路 ,使复杂问题简单化 .一、两圆中的平行线1 如图 1 ,已知⊙O1和⊙O2 相交于A、B两点 ,过A作直线交两圆于C、E ,过B作直线交两圆于D、F ,连结CD、EF .则CD∥EF .证明 :连结AB ,证明简单 ,为了节省篇幅 ,证明略 .2 如图 2 ,已知⊙O1和⊙O2 外切于A ,过A作两条直线交两圆于C、E、D、F ,连结CD、EF .则CD∥EF .证明 :作两圆的公切线AT ,证明略 .3 如图 3 ,已知⊙O1和⊙… 相似文献
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本期问题 初 119.在△ABC中 ,M、N两点都在AB上 (不含两端点 ) ,满足∠MCN =30°.已知S△ABC =2 0 0 ,S△CMN=f .当f是一个整数时 ,求f的所有可能的值 .(黄全福 安徽省怀宁县江镇中学 ,2 4614 2 )初 12 0 .在平面直角坐标系xoy中 ,⊙A的方程为 (x -2 ) 2 +(y -2 ) 2 =1,两个半径都是r且互相外切的⊙O1和⊙O2 均与⊙A相外切 ,又⊙O1、⊙O2 分别与x轴、y轴相切 .求r .(吴伟朝 广州大学理学院数学系 ,5 10 40 5 )高 119.证明 :在正整数数列中 ,删除所有完全平方数后剩下的数列的第n项上的数是n +{… 相似文献
10.
在处理有关两圆相交、相切等问题时 ,常常要添加适当的辅助线 ,将较为分散的条件和图形相对集中 ,从而使问题能简捷获解 .这时 ,公切线或公共弦是重要的辅助线 ,它可以使弦切角与圆周角、圆内接四边形的内角与外角等得以沟通 .一、当两圆相交时 ,通常需要作出公共弦例 1 如图 1,⊙O1 和⊙O2 相交于A、B两点 ,过B点作⊙O1 的切线交⊙O2 于D点 ,连结DA并延长 ,与⊙O1 相交于C点 ,连结BC ,过A点作AE∥BC ,与⊙O2 相交于E点 ,与BD相交于F点 .(1)求证 :EF·BC =DE·AC .(2 )若AD =3 ,AC =1,AF =3 ,求EF… 相似文献
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人教版九年义务教育初中几何第三册p.144页有这样一道例题: 已知:如图1,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C为切点. 求证:AB⊥AC. 相似文献
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14.
杨仕春 《中学数学教学参考》1999,(8)
圆的许多问题常因图形中存在多种位置而出现多解,但在解题中也常因考虑不全面而出现漏解.怎样防止漏解呢?下面介绍用翻转的方法解此类问题.例1已知半径分别为10和17的⊙O1、⊙O2相交于A、B,若AB=16,求两圆的圆心距.解:如图1,AC=12AB=8... 相似文献
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一、选择题 (每小题 3分 ,共 30分 )1 .⊙O的半径为r,⊙O的弦AB的长等于r.则以O为圆心、32 r长为半径的圆与AB所在直线的位置关系是 ( ) .(A)相离 (B)相切(C)相交 (D)位置不定图 12 .如图 1 ,PM与⊙O相切于点M ,PO交⊙O于点A ,且PA =AO .若⊙O的半径为R ,那么 ,PM的长为( ) .(A)R2 (B) 2R(C)R (D) 3R3.等腰梯形ABCD外切于⊙O ,AD∥BC ,∠B =30° ,中位线EF =1 2cm .则⊙O的半径为 ( ) .(A) 4cm (B) 3cm (C) 5cm (D) 2cm图 24 .如图 2 ,PT是… 相似文献
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如图1,已知⊙O1和⊙O2外切于点C,两外公切线相交于点P,其夹角为α,A、B为切点,R、r分别是⊙O1和⊙O2的半径.求证:(1)AB=2Rr√;(2)sinα2=R-rR+r.证明:连结O1O2、O1A、O2B,作O2D⊥O1A于D.显然O1A⊥AB,O2B⊥AB,ADO2B是矩形.∴O1D=O1A-O2B=R-r.由⊙O1和⊙O2外切于点C,知O1O2=R+r.由圆的对称性可知,点P在直线O1O2上.由O2D∥AP,知∠O1O2D=∠O2PA=12α.在Rt△O1DO2中:(1)AB=O2D=O1O22-O1D2√=(R+r)2-(R-r)2√=… 相似文献
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安徽省 1 999年普通高中招生统一考试数学试题最后一题 ,即第八题是这样的 :已知 ,如图⊙O1与⊙O2 相交于点C、D ,A是⊙O1上的一点 ,直线AD交⊙O2 于点B。( 1 )当点A在CAD上运动到A′点时 ,作直线A′D交⊙O2 于点B′,连结A′C、B′C。证明△A′B′C∽△ABC。( 2 )问点A′在CAD上什么位置时 ,S△A′B′C最大 ,请说明理由。( 3)当O1O2 =1 1 ,CD =9时 ,求S△A′B′C′的最大值。这是一道几何综合题 ,所考查的知识点较多。要做好本题 ,不但要有扎实的基础知识 ,而且要有较强的分析问题的能力。本… 相似文献
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一、填空题1 如图 1 ,PC切⊙O于C ,割线PAB交⊙O于点A、B ,若PA =2 ,AB =4 ,则BC2 ∶AC2 =.(四川省乐山市 )2 如图 2 ,等腰△ABC的底边BC的长为a,以腰AB为直径的⊙O交BC于D点 ,则BD的长为 .(山东省青岛市 )3 PA、PC分别切⊙O于A、C两点 ,B为⊙O上与A、C不重合的点 ,若∠P =5 0° ,则∠ABC =.(辽宁省 )4 ⊙O的半径为 5 ,P为⊙O内一点 ,OP =3,则经过点P的⊙O的最短弦和最长弦的长度之比为 .(山东省青岛市 )5 如图 3,⊙O的半径为 5cm ,PO =8cm ,若 PCCD=12 ,则PC的长… 相似文献
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陈德建 《福建教育学院学报》2002,(7)
一、在例题解法分析过程中培养学生思维能力和创新精神对于某些例题可以从不同的角度进行探讨 ,给出多种解法 ;变通思路 ,发散思维。例1、如图 ,点P是△ABC内的一点 ,连结AP、BP,已知∠1=30°,∠2=25°,∠C=70°求∠APB的度数。(1)利用三角形的外角性质分析(图1)延长AP交BC于点D,则∠APB是△BDP的外角 ,因此∠APB=∠2+∠PDB,∠PDB=∠1+∠C ,所以∠APB=∠2+∠1+∠C。解法一 :利用三角形的外角性质(图1) ,延长AP交BC于点D。∵∠PDB=∠1 +∠C,∠APB=∠2… 相似文献
20.
《中学生理科月刊》2001,(12)
一、填空题1 在△ABC中 ,若∠C =90° ,AC =2 ,BC =1 ,则tgA =.2 化简cos 30° -sin 30°tg 4 5° +tg 6 0° 的结果是 .3 在△ABC中 ,∠C =90°,AC =8,sinA =35 ,则BC =,AB =.4 在⊙O中 ,直径AB与弦CD相交于点E ,当AB、CD满足条件时 ,必有CE =ED .5 如图 1 ,在⊙O中 ,若∠ACB =1 4 0° ,则∠OAB =.6 如图 2 ,在⊙O中 ,若劣弧DE的度数是 6 0° ,则∠B +∠C =.7 如图 3,P是⊙O外一点 ,PO交⊙O于A ,PC切⊙O于C .若OP =1 0 ,PC =8,则OA =.8 如图 4 ,PT切… 相似文献