美丽的素数伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数（也叫质数）的个数是无穷的．2004年,英国剑桥大学数学教授格林（Ben Green）和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明：存在任意长度的素数等差数列．他们的发现都揭示了素数中存在的某种规律．[第一段]     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

美丽的素数 伟大的证明

公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得证明,素数(也叫质数)的数目是无穷的.2004年,英国剑桥大学数学教授格林(Ben Green)和澳大利亚华裔数学家陶哲轩证明:存在任意长度的素数等差数列.他们的发现揭示了素数中存在的某种规律.     

神奇的数

在奇妙的数的世界里邀游不但能开阔眼界,还能启迪人的智慧．让我们领略神奇的数王国的无穷魅力吧! 1．回文数数学中有“回文数”．例如88,454,7337,43 534等．既是素数又是回文数的数称为回文素数．比如11,101,757等．除了11以外,其余回文素数的位数都是奇数．虽然数学家们相信回文素数有无穷多个,但这也是无法证明的猜想．人们借助电子计算机发现,在完全平方数、完全立方数和完全四次方数中,回文数所占的     

目前已知的“最大素数”

除了1与本身以外,不能被其它正整数整除的自然数,叫做素数,又称为质数。例如2、3、5、7、11、13、17、19…,其中2是最小的素数,但是不存在最大的素数。早在公元前三百多年,古希腊数学家欧几里得就证明了素数有无穷多个,即不存在最大的素数。他的证明方法如下: 如果说只有有限个,那么,就可把它们从小到大统统写出来,记为P_1、P_2、…P_n,此外,再没有更大的素数了。然而     

复数的素因子分解——简说二次数域的高斯猜想

早在公元前3世纪前后,希腊数学家欧几里得已证得：（正）整数可唯一分解成素数乘积形式（即素数唯一分解定理）．这个问题拓广到复数（域）情形又如何？德国数学家高斯率先考虑了它,这便是所谓二次数域的高斯猜想问题．     

素数趣谈

一个大于1的自然数,如果只能被1和它本身整除,这样的数称为素数,也称做质数。如2、3、5、7……等都是素数,其中2是最小的素数,也是惟一的偶素数。早在公元前三世纪,克希腊数学家欧几里得就做出证明:素数有无穷多个。许多数学家都在寻找素数的规律,如他们发现素数的有趣分布情况:(见下表)以上数字说明随着数值范围的扩大,素数个数在百分比越来理小。有的数学家提出一个“相差连续偶数和的素数列猜想”。猜想说:“从41开始,加2后得一个数,再加4又得一数,再加上6又得一数,……如此连续下去得到的全是素数。”即41+2=43,43+4=47,47+6=53,53+8=61…     

科学家发现新的最大素数

美国芝加哥的一家研究中心的负责 人克瑞称,他们研究中心的计算机科学家近日发现了当今已知的最大素数。它是一个具有378632位的巨大天文数字,全部书写出来将可排满大约12页报纸。这个新的最大素数是在威斯康星州奇珀瓦福尔斯城的一家公司的计算机设备上被发现的。 素数是只能被1和自身整除大于1的正整数——自然数,如2,3,5,7和11等……。古希腊数学家欧几里德已证明素数有无穷个,在数列中的存在和分布是不     

哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想是由普鲁士历史学家兼数学家克里斯蒂安·哥德巴赫提出的一个貌似简单的数学难题。他在1742年写给著名数学家列奥哈德·欧勒的信中,潦草地涂写出了这一命题。其陈述为:每一个大于2的偶数都可以表达为两个素数之和(素数是指只能被1和它本身整除的数,如7和13)。例如,18=7 11,其中7和11都是素数。这一命题的公式表达为N=P1 P2。人们认为这一猜想是正确的,然而关键的一点在于没有人能够确切地证明它适合于任何数字。哥德巴赫写道:“每一个偶数都是两个素数之和,我认为这是一个确凿无疑的定理,尽管我没有能力证明它。”我国数学家…     

谈谈素(质)数表达式

素(质)数历来为数学家们所关注,它的魅力和关于它的话题可谓经世不竭。 早在两千多年以前,古希腊学者欧几里得已指出且证明: 素数有无穷多个. 然而,检验素数(特别是当它很大时)是一件十分复杂的工作。     

例说构造法①

正整数的个数多到无限，其中素数有多少？这先得把素数从自然数中找出来． 古希腊数学家厄拉多塞（约公元前276年至公元前195年）曾经设计一种筛法，用它可以把素数从正整数中分出来，他还发现：     

数学猜想拾趣

哥德巴赫猜想：这个猜想被誉为“皇冠上的明珠”,它是由德国数学家哥德巴赫于1742年提出来的．内容是“每一个不小于6的偶数,都可以表为两个素数的和”．比如8=3＋5,10＝3＋7,100＝3＋97……当时的大数学家欧拉也无法证明这个猜想．我国著名数学家陈景润证明了“1十2”,被誉为“陈氏定理”,使我国在数论研究方面,处于世界领先地位．陈景润的结果离摘下这颗数学是冠上的明珠仅一步之遥．不知最后这颗明珠由谁来摘取．费尔马猜想：又叫费尔马大定理,是17世纪法国数学家费尔马提出的．内容是：“当n＞2时,没有自然数a、b‘c满足a”＋b…     

国内

多项国际数学奖揭晓世界华人数学家大会7月14日在台北举行,以《孪生素数猜想》论文解开百年数学之谜的华人数学家张益唐获晨兴数学卓越成就奖。张益唐在中国大陆出生,现任美国新汉普郡大学讲师。多年来,数论家一直无法有效证明两个质数间数字到     

长达四万多米的梅杰素数

2006年9月4日,由美国密苏里州立中央大学数学家柯蒂斯·库珀教授领导的科研小组,发现了迄今人类已知的最大梅森素数．该素数为2~(32582657)-1,它是9808358位数．如果用普通字号将这个数字连续写下来,它的长度可达4万多米!     

长达4万多米的梅森素数

2006年9月4日,由美国密苏里州立中央大学数学家柯蒂斯·库珀教授领导的科研小组,发现了迄今人类已知的最大梅森素数．该素数为2~(32582657)-1,它是9808358位数．如果用普通字号将这个数字连续写下来,它的长度可达4万多米!     

科学史上重要的数学猜想

“哥德巴赫猜想”是1742年由德国数学家哥德巴赫提出来的.18世纪上半叶,德国数学家哥德巴赫偶然发现.每个不小于6的偶数都是两个素数之和.例如6=3 3,24=11 13.他经过长时间的验算后.试图证明这一发现,然而屡试屡败.1742年.毫无办法的哥德巴赫写信求教于当时世界上最权威的数学家欧拉,并问这是否是一个定理.欧拉很快回信说:这个猜     

数学之谜(三)

“每一个大于2的偶数都是两个素数之和吗?”至今这仍然是一个没有解决的数学难题.1742年,德国数学家哥德巴赫写了一封信给他的朋友——瑞士大数学家伦哈特·欧拉(1708—1783),信中他提出了除2以外的每一个偶数都是两个素数之和的猜想.这是一个有趣的结论,对于他所考察过的每一个偶数都成立,但是他不能证明这结论对于所有的偶数都能成立.     

素数趣谈(五)

素数的分布是没有规律的,古今中外的许多数学家都在寻求能否用一个公式来表示素数,即使是部分素数也行。数学家费尔马、欧拉等都找到了表达部分素数的式子。以律师为职业,把全部业余时间投入数学研究的法国数学家费尔马(1601～1665),曾在1640年提出用Fn=22n+1(n为非负整数)来表示素数,人们称这为费尔马数。当n=0,1,2,3,4时,F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537,都是素数。而当n=5时,F5=225+1=4,294,967,297,它是不是素数呢?在费尔马死后60多年,瑞士数学家欧拉于1732年算出:4294967297=641×6700417,是个合数,从而否定了费尔马的猜想。1880年…     

淡泊名利 坚持不懈——访美籍华人数学家、北京大学七八级校友张益唐

张益唐,美籍华人数学家。1978年考入北京大学数学系,1982年本科毕业;1982-1985年师从著名数学家潘承彪教授攻读北大硕士学位;1992年毕业于美国普渡大学,获博士学位。他在美国新罕布什尔大学担任代课讲师,多年来默默无闻,却始终坚持对数学的探索和追求。孪生素数猜想是数学中一个古老的经典问题,已经有超过千年的历史,解决这一著名的数学难题是无数杰出数学家的梦想。2013年5月,默默无闻的张益唐给了国际数学界一个巨大的惊喜。他证明了孪生素数猜想的一个弱化形式,即在不依赖未经证明推论的前提下,发现存在无穷多个之差小于7000万的素数对,使得我们离孪生素数猜想的最终解决只有"数量上"的距离,获得了国际数学界的高度评价,并于2013年7月的世界华人数学家大会上获颁"晨兴数学卓越成就奖"。张益唐富有传奇色彩的人生经历和学术生涯也受到社会的广泛关注。在随后不到三个月的时间内,张益唐应邀到哈佛大学等著名大学演讲,今年8月,他应邀回国访问并在中国科学院、北京大学和清华大学做专题演讲。为了解张益唐的数学人生,特别是他在北大和美国的学习与研究经历,以及他获得成功后的心得体会,本刊于2013年8月27日在北大校园采访了张益唐先生。     

哥德巴赫猜想与潘承洞(续二)

偶数哥德巴赫猜想很遗憾,偶数的哥德巴赫猜想到现在都没有得到证明。但是,数学家们从各个方向逼近这个猜想,并且取得了辉煌的成就。我将介绍研究偶数的哥德巴赫猜想的四个途径,其中几乎每个途径都有潘老师的工作。这四个途径分别是:殆素数,例外集合,小变量的三素数定理,以及几乎哥德巴赫问题。途径一:殆素数殆素数就是素因子个数不多的正整数。现设N是偶数,虽然现在不能证明N是两个素数之和,但是可以证明它能够写成两个殆素数的和,即N=A+B,其中A和B的素因子个数都不太多,譬如说素因子个数不超过10。现在用狖a+b狚来表示如下命题:每个大偶…