Hermite矩阵两个不等式定理的证明

本文利用加权平均不等式证明了正定Hermite矩阵的两个不等式定理,进而得到Holder不等式的两个推广形式。     

半正定Hermite矩阵的一个不等式

设Aj,Bj∈Cn×n(j =1,2, ,m)为半正定Hermite矩阵 ,本文建立了下列不等式∏mj=1detAj·detBj (1mn)mn ∑mj=1tr(AjBj) mn     

《关于Hermite矩阵迹的一个不等式》的一个注记

设A、B均为Hermite矩阵或均为反Hermite矩阵，本用简洁方法证明了(AB)^2的迹不大于A2B2的迹。     

两个不等式的简单证明

本文给出两个著名不等式FanTodd不等式和WJanous不等式的两个更加简捷的新证法,它们是本质的和颇富启发性的. (1) 著名的FanTodd不等式是Fan Todd在研究柯西不等式的逆向结果时建立的一个不等式,可表述如下: 定理1 (FanTodd不等式)设12(,,aaa= ,)naL和12(,,,)nbbbb=L是两个不成比例的实数序列,又设12(,,,)nxxxx=L是使得 10,niiiax== 11niiibx== 成立的任一实数序列,则 221niiAxABC=-, 其中22111,,nnniiiiiiiAaBbCab======邋? 文[1]给出了一个构造性的证明,本文再给出一种更加简捷的证法. 证明 ∵10,niiiax== 11niiibx==, ∴111()1…     

Minkowski和Hoelder不等式的推广

本文给出了Ｒ＾１上Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ不等式的推广形式，确立了正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ和Ｈｏｅｌｄｅｒ不等式，并修正了文（２）中的几个结论。     

关于Hermite矩阵的惯性定理

Hermite矩阵及相应的Hermite型在复几何,复变函数等实际中都有很重要的应用。而Hermite型的惯性定理在几何,物理中有很好的应用。本文从三个不同的角度证明了Hermite惯性定理。     

两个均值不等式的证明

利用数学归纳法给出了平均值不等式和加权平均值不等式的证明     

加权KyFan不等式

用Ｊｅｓｓｅｎ不等式证明了加权的ＫｙＦａｎ不等式成立，证法简短，证明了与之相应的一个加权不等式。     

一个Hilbert型不等式及其逆

应用权系数方法给出新的带有最佳常数的Hilbert型不等式，同时给出其等价形式及逆向不等式．     

利用Schur不等式证明两个“优美不等式”

安振平教授在《中学数学教学参考》2010年1—2月上旬刊中,提出了二十六个优美不等式与广大数学工作者研讨.本文利用Schur不等式及Schur分拆方法证明了第5个和第18个优美不等式.     

两个著名不等式的证明

本文对著名的外森比克不等式及芬斯列尔——哈德维尔不等式给出了简捷的三角证明．     

两个Hermite矩阵的乘积的特征值的估计

1对1）A、B是两个任意同阶的Hermite矩阵；2）A、B是两个同阶的正规矩阵；3）A、B是两个任意同阶的复矩阵这三种情形分别给出了乘积AB的特征值的取值范围，其结果是最优的。2讨论了两个Hermite矩阵A、B的Kro-necker积A×B及Hadamard积AB的特征值的取值范围；3给出了Her－mite矩阵的特征值及一般复矩阵谱半径的两个新的估计式，其结果优于Frobe－nius谱半径估计。     

关于广义正定对称矩阵的几个不等式

本文讨论了广义正定对称矩阵关于行列式的一些重要性质,推广了著名的 Minkowski 不等式以及文献[3]、[4]、[5]的一些重要结论。     

Cauchy—Buniakowski不等式的矩阵形式

Cauchy-Buniakowski不等式是Euclid空间理论的重要基石之一，献[1,2]都给出了该不等式的向量内积形式，本着考虑矩阵乘积形式的Cauchy-Buniakowski不等式，通过在矩阵间引入偏序关系，讨论了对称矩阵及Hermiet矩阵的某些性质，得到矩阵形式的Cauchy-Buniakowski不等式和三角形不等式，从而推广了献[1,2]的结果。     

广义Hermite矩阵方程

Hermite矩阵在酉空间、酉变换及复系数二次型中都有很重要的地位,对它加以研究是极其必要的．本文主要讨论复数域上一类广义Hermite矩阵方程的求解．     

半正定Hermite矩阵的迹及其应用

首先得到关于半正定Hermite矩阵的迹的一个不等式,用这个结果得到两个重要的不等式,其中一个是名的Cauchy-Schwarz不等式的推广．     

矩阵乘积的Bellman不等式的推广

本的主要结果是：设A,B∈C^m×r，则|tr(A·B)^2n|≤tr[(AA^0)^n(BB^0)^n],n 为自然数。这个结果推广了[1～3]中关于矩阵乘积的迹的有关不等式，并部分地解决了[3]所提出的问题。     

利用分块矩阵证明秩的不等式

一般教科书对矩阵秩的性质的证明往往采用极大无关组等方法来证明，本文试图利用分块矩阵来证明，方法简单，容易理解。     

凸函数在不等式证明中的应用

本文着重论述了凸函数在不等式证明中的重要应用。     

利用凸函数证明不等式

给出凸函数的定义、性质及其光滑函数的凸性判别法则,并举例说明凸函数在解数学竞赛题中的应用．