用完全平方公式进行根式运算

完全平方公式（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２是数学中一个重要公式，应用非常广泛．现举几例说明这个公式在根式运算中的应用．例１已知则（１９９５年宁夏中考试题）解　逆用完全平方公式，得例２　如果ｘ２＋ｙ２－４ｘ－２ｙ＋５＝０，求的值．（１９９４年宁夏中考试题）解　把已知等式左边配方，得（ｘ２－４ｘ＋４）＋（ｙ２－２ｙ＋１）＝０．即（ｘ－２）２＋（ｙ－１）２＝０．由非负数的性质，得ｘ＝２，ｙ＝１．原式例３已知，那么的值等于（）ｖｘｖｙｚｘｙ（Ａ）子；（Ｂ）斗；（Ｃ）士；（Ｄ）手．（１９９４年济南市中考…     

复数方程(组)的常用解法

在复数集中解方程是高考经常考查的内容之一，解复数方程通常有以下几种方法： １．化“虚”为“实” 知识点：如果ａ、ｂ、ｃ、ｄ Ｒ，那么 ａ＋ ｂｉ＝ ｃ＋ ｄｉａ＝ｃ， ｂ＝ｄ． 例１已知ｚＣ，解方程３ｉ＝１＋３ｉ．（’９２全国） 解设ｚ＝ｘ＋ ｙｉ（ｘ，ｙ Ｒ）， 则ｘ２＋ｙ２－３ｉ（ｘ－ｙｉ）＝１＋３ｉ 即解得或 ｙ＝ ０ ｙ＝ ３ ｚ１＝－１或 ｚ２＝－１＋３ｉ． ２．两边取共轭 知识点：ｚ１＝ｚ２ｚ１＝ｚ２． 例２已知ｚＣ，解方程ｚ－ｚ＝（常数、Ｃ，且１） 解…ｚ－Ａ。二。① ·”·Ｚ－２Ｚ＝。，即ｚ一人。＝Ｊ② …     

《因式分解》自测题

一、填空题（每空２分，共２０分）１．ｘ３－２ｘ２ｙ＋ｘｙ２＝ｘ．２．ｂｃ－ａｃ＋ａＢ－ａ２＝（ｃ＋ａ）（）．３．若１２ｘ２－８ｘ－７＝（２ｘ＋１）（６ｘ＋ｍ），则ｍ＝．４．已知ａ＝３．ｂ＝２。则ａ３－２ａ２ｂ＋ａｂ２－ａ＝５．２７－８ａ３＝（３－２ａ）（）．６．１６ｘ＋　　１／４＝（４ｘ＋．）７．ｘ２－ｙ２－２ｙ－１＝（）．８．分解因式：ｘ３＋ｘ２－２ｘ－２＝（ｘ＋１）（）．二、选择题（每题３分，共２４分）１．若二次三项式ｘ２＋ａｘ—１可分解为（ｘ—２）（ｘ＋ｂ），则ａ＋ｂ的值为（）（Ａ）－１；…     

韦达定理与乘法公式

韦达定理与乘法公式□陈大业（安徽省蚌埠八中２３３０２０）由韦达定理导出乘法公式，对横向沟通相关知识间的联系，不无小补．平方差公式以ａ与ｂ为根构造二次方程ｘ２－（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝０，则有ａ２－（ａ＋ｂ）ａ＋ａｂ＝０，ｂ２－（ａ＋ｂ）ｂ＋ａｂ＝０．ａ...     

《因式分解》测试题

(满分100分　时间60分钟)一、填空题（每空３分,共３６分）１．－９ｙ２＋１６ｘ４＝（）（）．２．计算：６３２－３７２＝．３．若ｘ２＋ｋｘ－４＝（ｘ＋１）（ｘ＋ｍ）,则ｋ＝,ｍ＝．４．如果ａ＋ｂ＝２,ａｂ＝１,那么ａ２＋ｂ２＝．５．２７ｘ３＋１（３ｘ＋１）（）．６．已知ｙ２＋ｍｙ＋４＝（ｙ－２）２,那么ｍ＝,７．如果ｘ２＋ｋ＝（ｘ－４）（ｘ＋４）,那么ｋ＝．８．如果４ｘ２＋１２ｘ＋９＝０,那么ｘ的值为＿．９．已知ａ２＋ｂ２－２ａ＋６ｂ＋１０＝０,那么ａ＝＿,ｂ＝．二、单项选择题（每小题３分,共１８分…     

看项数 选方法

从所给多项式的项数来选择因式分解的方法是一个行之有效的好办法．举例如下．１．二项式待分解的多项式是二项式，可以选择的方法有：直接应用平方差公式或立方和立方差公式．如果有公因式，先提取公因式．例１分解因式：（１）１６ｘ４－ｙ４；（２）３ｍａ４＋２４ａｍ；（３）４（ａ－２ｂ）２－９ｃ２．简析（１）可连续应用平方差公式；（２）先提取公因式后用立方和公式；（３）把４（ａ—２ｂ）２看成一个整体，原多项式仍可看成二项式，切不可盲目把括号展开．解（１）原式＝（４Ｘ２＋ｙ２）（４Ｘ２－ｙ２）＝（４Ｘ２＋ｙ２）（…     

“消元——配方法”巧证一类非齐次不等式

对于在条件ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｋ下的一类三元非齐次条件不等式,其证明方法甚多,但都颇具难度,不易掌握．本文提出“消元—配方法”,即通过消元：ｘ＋ｙ＝ｋ－ｚ;ｘｙ≤１４（ｘ＋ｙ）２＝１４（ｋ－ｚ）２,将原不等式化归为只含一个元素ｚ的一元三次不等式,然后利用配方法、比较法统一地予以巧证．该方法规律性强,便于掌握,对证明这类非齐次条件不等式十分有效．现举例说明．１　证仅含ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ,ｘｙｚ及常数项的不等式例１　已知ａ,ｂ,ｃ皆非负实数,且ａ＋ｂ＋ｃ＝１,试证：ａｂ＋ｂｃ＋ｃａ－９４ａｂｃ≤１４．（《数学…     

谈解数学题的猜想尝试法和联想法

所谓猜想尝试法,就是鼓励学生、引导学生利用发现式学习方法对欲解题目进行大胆猜想,做出种种求解尝试,进而去粗取精、去伪存真、昭示解法或给出结论。 请看下例： 已知：Ｘ＋Ｙ１＝１Ｙ十Ｚ１＝１ 求证：ｚ＋Ｘ１＝１ 已知两个方程,有三个未知数,求证的等式中只有两个未知数,于是猜想只要在已知的两个等式中消去ｙ,即可达到目的。 证明：ｙ＝ １－ Ｚ１代入 Ｘ＋Ｙ＝１得 Ｘ十１Ｚ１　１ 化简 Ｘ＋ Ｚ／（Ｚ— １）＝１ ｘｚ— ｘ ＋ ｚ＝ ｚ— １ ｘｚ－ ｘ＝ －１ 两端同除以ｘ,得到ｚ－１＝－Ｘ１,即ｚ十Ｘ１＝１,猜想正确！ …     

初一数学能力测试

一、填空题（每空２分．共４０分） １．在 ３ｘ－４ｙ＋１＝０中，如果 ｘ＝５，那么 ｙ＝＿。 ２．不等式－２ｘ＋３＜０的解集是＿。 　　３．不等式组　　的整数解是＿。 ４．若方程ｘｍ－２－４ｙｎ－３是关于ｘ，ｙ的二元一次方程，则ｍ＝＿， ｎ ＝＿。 ５．十位上的数字为ａ，个位上的数字为ｂ的两位数是＿。 ６．轮船在静水中航行的速度为ａ千米／小时，水流的速度为ｂ千米／小时（ａ＞ｂ），则轮船顺水航行的速度为＿，逆水航行的速度为＿。 ７．（１）如果ａ＞０，ｂ＞０，那么ａｂ＿０，ａ＋ｂ＿０．ａ／ｂ＿０。 （２）如果ａ…     

数学公式“歌诀记忆法”举例

数学公式“歌诀记忆法”举例１．完全平方公式：（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２．歌诀：“首平方，尾平方，首尾２倍在中央，符号一样不一样。”２．完全立方公式：（ａ±ｂ）３＝ａ３±３ａ２ｂ＋３ａｂ２±ｂ３．歌诀：“首立方，尾立方，正负３ａ方ｂ上，再加３ａｂ...     

一道竞赛题的几种解法

题目分解因式：（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－２ａｂ）＋（ａｂ－１）（ａｂ＋ｌ）．（１９９４年武汉市初二数学竞赛试题）解法１──整体法视ａ＋ｂ、ａｂ各为一个整体，将多项式进行整理，得原式＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ（ａ＋ｂ）＋（ａｂ）２－１＝［（ａ＋ｂ）－ａｂ］２－１＝（ａ＋ｂ－ａｂ＋１）（ａ＋ｂ－ａｂ－１）＝（ａｂ－ａ－ｂ－１）（ａｂ－ａ－ｂ＋１）．解法２──主元法视ａ为主元，将多项式进行整理，得原式＝（ｂ２－２ｂ＋１）ａ２－２ｂ（ｂ—１）ａ＋ｂ２－１＝［（ｂ—１）ａ］２－２ｂ（ｂ—１）ａ十ｂ２－１＝［（ｂ－１…     

直线斜率公式的应用

在解析几何中,过两点Ｐ１（ｘ１,ｙ１）、Ｐ２（ｘ２,ｙ２）（ｘ１≠ｘ２）的直线的斜率ｋ＝　　　　　。直线斜率公式在证解等式、不等式、数列、三角等方面有广泛应用。 １ 用于证明等式 例１ 已知ａ、ｂ、ｃ为三个互不相等的实数,且ｃ（ｘ－ｙ）＋ａ（ｙ－ｚ）＋ｂ（ｚ－ｘ）＝０,求证： 分析 由待证连等式中的每个分式联想到与其形态相似的斜率公式。 证明 由已知条件可得：　　　　　＝０,故Ａ（ａ,ｘ）、Ｂ（ｂ,ｙ）、Ｃ（ｃ,ｚ）三点共线, ∴　　ｋＡＢ＝ｋＢＣ＝ｋＡＣ, 即　　　　　　　　　　　 ２ 用于证明不等式 例…     

中考因式分解试题分析

纵观１９９７年全国各省市的中考试卷,关于因式分解的试题大致可分为如下３类：１．直接应用四种基本方法分解因式（１）分解因式：ｍａ＋ｂｍ＋ｍｃ＝．（广东）此题直接应用提公因式法分解因式．原式＝ｍ（ａ＋ｂ＋ｃ）．（２）分解因式：１６ａ２－９ｂ２＝．此题直接应用公式法分解因式．（天津）原式＝（４ａ＋３ｂ）（４ａ－３ｂ）．（３）分解因式：ｘ２＋２ｘ－１５＝．（河北）此题直接应用十字相乘法分解因式．原式＝（ｘ＋５）（ｘ－３）．此题也可用配方法分解因式．（４）用十字相乘法分解因式：５ｘ２＋６ｘｙ－８ｙ２＝．（…     

三角形中一类三角函数问题的解法

在△ＡＢＣ中,角Ａ、Ｂ、Ｃ所对的边分别为ａ、ｂ、ｃ,其内切圆半径为ｒ,现设ａ＝ｘ＋ｙ,ｂ＝ｚ＋ｘ,ｃ＝ｙ＋ｚ,则ｘ、ｙ、ｚ的几何意义如图１所示．显然有ｘ＝ｒｃｔｇＣ２,ｙ＝ｒｃｔｇＢ２,ｚ＝ｒｃｔｇＡ２．（Ⅰ）又半周长ｐ＝１２（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ｘ＋ｙ＋...     

用求根公式分解因式

用求根公式分解因式秦玉峰，邬翠兰有些多项式的因式分解，若用求根公式，则既简便又顺利。例１、把６Ｘ２－７ｘｙ－３ｙ２－Ｘ＋７ｙ－２分解因式。解：原式＝６Ｘ２－（７ｙ＋１）ｘ－（３ｙ２－７ｙ＋２）把６Ｘ２－（７ｙ＋１）ｘ－（３ｙ２－７ｙ＋２）＝０看作关于...     

一道不等式题的多种证法

一道不等式题的多种证法甘肃省静宁一中王启龙题目：已知ａ,ｂ∈Ｒ,且ａ＋ｂ＋１＝０．求证（ａ－２）２＋（ｂ－３）２≥１８．证明一：综合法∵若ｘ,ｙ∈Ｒ,则有ｘ２＋ｙ２≥（ｘ＋ｙ）２２．当且仅当ｘ＝ｙ时取“＝”．又∵ａ＋ｂ＋１＝０,∴（ａ－２）２＋（ｂ－...     

因式分解的应用

恒等变形在数学解题中几乎处处碰到．利用因式分解是进行恒等变形的一种很重要的数学方法。它的应用极为广泛，这里就同学们已学过的知识内容谈几点应用．一、数值计算例１若ａ＝－２，ｂ＝０．２，求代数式［（ａ２＋２ａｂ－８ｂ２）÷（ａ－２ｂ）－（６ａ２＋ａｂ－ｂ２）÷（２ａ＋ｂ）］÷　的值．解原式＝［（ａ＋４ｂ）（ａ－２ｂ）÷（ａ－２ｂ）－（３ａ－ｂ）（２ａ＋ｂ）÷（２ａ十ｂ）］·２ａ＝［（ａ＋４ｂ）－（３ａ－ｂ）］·２ａ－（－２ａ＋５ｂ）·２ａ∵ａ＝－２，ｂ＝０．２，∴原式＝［－２×（－２）＋５×０．２］…     

例谈数学中的若干代换技巧

换元是数学解题中常用的一种转化策略，其实质是通过变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，使问题达到化难为易，化繁就简之目的，本文从换元的角度谈谈常用的一些代换方法．１一元代换 例１解方程 （Ｘ２＋５Ｘ＋８）２＋３Ｘ（Ｘ２＋５Ｘ＋８）＋２Ｘ２＝０． 解令Ｙ一Ｘ２＋５Ｘ＋８，则方程变形为 Ｙ２＋３ＸＹ＋２Ｘ２＝０， 即（ｙ ＋ ２ｘ）（ｙ＋ｘ）＝ ０．求得ｙ＝－２ｘ或ｙ＝－Ｘ，即 Ｘ２＋５ｘ＋８＝－２Ｘ或ｘ２＋５Ｘ＋８＝－Ｘ． 由此可求得原方程的解为 一７土／天 注本题若直接求解势必感到难以下手，而…     

运用“a＋b≥2ab”求最值错解2例

运用“ａ＋ｂ≥２ａｂ”求最值错解２例兰州市十六中景曼桂在求解最值问题时，巧妙地运用重要不等式“ａ＋ｂ≥２ａｂ”（或ａ＋ｂ＋ｃ≥３３ａｂｃ）常常能使问题简化。但一些学生在运用中容易忽视公式成立的条件，以致造成错解。现举２例。例１．已知ｘ，ｙ＞０，ａ，ｂ...     

勾股数组的一种构造方法

勾股数组的一种构造方法李宗奇（甘肃徽县一中７４２３００）我们知道，满足不定方程ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的三个正整数ｘ、ｙ、ｚ叫做勾股数．如果（ｘ，ｙ，ｚ）＝１，称ｘ、ｙ、ｚ为基本的或本原的勾股数组．不定方程ｘ２＋ｙ２＝ｚ２的基本勾股数组的一切解的公式是：ｘ＝...