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1.
对于任意两个实数x和y,总有
x=x+y/2+x-y/2,
y=x+y/2-x-y/2,
若令x+y/2=a,x-y/2=b,则有
{x=a+b,y=a-b. 相似文献
2.
徐静 《河北理科教学研究》2011,(1):23-26
文[1]给出了不等式x1^2+y1+x2^2/y^2≥(x1+x2)^2/y1+y2,其中:xi∈R,y1∈R^+,i=1,2当且仅当x1/y1=x2/y2时,式中等号成立。 相似文献
3.
2011年北京大学保送生数学考试共有5道试题,最后一题为:
设点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是圆x^2+y^2=1上不同的三点,且满足
x1+x2+x3=y1+y2+y3=0.①
证明:x1^2+x2^2+x3^2=y1^2+y2^2+y3^2=3/2. 相似文献
4.
引理 设y1、y2∈R^+,n∈R,则n·x1/y1+x2/y2≥(n+1)x1+x2/y1+y2〈=〉(n/y1-1/y2)(x1/y1-x2/y2)≥0. 相似文献
5.
6.
7.
试题已知正数戈,y,z满足z+Y+:=1.求证:x^2/y+2x+y^2/z+2x+z^2/x+2y≥1/3. 相似文献
8.
9.
10.
题目设a、b、c、x、y、z〉0满足
cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c.
求函数
f(x,y,z)=x^2/1+x+y^2/1+y+z^2/1+Z的最小值. 相似文献
11.
例1 已知直线l:y=2x+m,椭圆C:x^2/4+y2/2=1,试问当m取何值时,直线l与椭圆C有且只有一个公共点? 解析 本题可用△=0求方程组{y=2x+m,x^2/4+y2/2=1有唯一解.求出m=±3√2,此时l的方程为y =2x+3√2或y=2x-3√2,所以直线与该椭圆在x=-4/3√2或x=4/3√2时,只有唯一公共点A(-4/3√2,√2/3)或A(4/3√2,-√2/3).故相切. 相似文献
12.
13.
柯西不等式是高中数学中重要的不等式之一,它有如下重要变式:
若xi,yi∈R+(i=1,2,...n,n∈N^*,n≥2),则有x^21/y1+x^22/y2+...+x^2n/yn≥(x1+x2+...+xn)^2/y1+y2+...+yn,当且仅当x1/y1=x^2/y2=...=xn/yn时等号成立. 相似文献
14.
15.
一、赛题与“源”
赛题:设正数a,b,c,x,y,z满足cy+bz=a,az+cx=b,bx+ay=c,求函数f(x,y,z)=x^2/1+x + y^2/1+y + z^2/1+z的最小值。 相似文献
16.
17.
一、等价为均值不等式求最值[例]1(2010,山东)Vx〉O,x/x2+3x+1≤a,求a的取值范围.分析:令y=x/x2+3x+1,化简得y=1/x+1/x+3转化成均值不等式的处理问题,等价于求y的最大值. 相似文献
18.
本文旨在给出三个新的有趣的分式不等式,得到如下定理1 若x,y,z〉0,满足x+y+z=1,则1-x^2/1+7x-6x^2+1-y^2/1+7x-6y^2+1-z^2/1+7z-6z^2≥1,(1).当且仅当x=y=z=1/3时取等号. 相似文献
19.
陈潜 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):26-27
《数学通报》2004年7月号问题1504:
已知x,y,z∈(0,+∞),x+y+z=1, 求1/x2+1/y2+8/z2的最小值. 相似文献
20.