瓦西列夫不等式的一般形式

本文利用一个基本不等式,得到了瓦西列夫不等式的一般形式,其他不等式都是这个不等式的特例．     

一个不等式的一般情形

本刊84年第3期、85年第2期、86年第2期均有文章对不等式a_2~(1/2) a_1~(1/2)(?)a_1~(1/2) a_4~(1/2)进行讨论,有的将其条件放宽,有的将其结论推广,有的探讨其几何意义。本文旨在给出更一般的结论,并给出一种探求更多的类似的不等式的方法。为此,先给出一个引理。     

一个不等式的更一般情形

自本刊1984年第3期发表了关于不等式(a_2)~(1/2) (a_3)~(1/2)>(a_1)~(1/2) (a_4)~(1/2)的判定法文章之后,又陆续于1985年第2期、1987年第1期发表了数篇讨论文章,对这个不等式或进行推广或改进证法或作几何解释.最一般的结果是:     

一个不等式的最佳形式

文(1)将不等式 (1)加强为 (2)其中R、r,h_a、h_b、h_c,r_a、r_b、r_c分别是△ABC的外接圆、内切圆半径,三条高,三个旁切圆半径,∑为轮称和。 事实上,不等式(1)的最佳形式是     

关于一个不等式的一般结论

《中等数学》2005年第十期《数学奥林匹克问题》中一个问题：已知α为锐角,求证1/sinα＋3√3/cosα≥8;奥林匹克小丛书《平均值不等式与柯西不等式》中有一个问题：设a,b∈R^＋,x为锐角,求函数f（x）=a/√sinx＋b/√cosx的最小值．对于这两个题目,书中所给证明的难度和技巧都比较大,事实上．它们均可以由等式sin^2x＋cos^2x=1出发,通过均值不等式得到一个一般结论,从而赋值即可．     

一个Cordon形式的几何不等式

研究了Cordon形式的几何不等式，给出的一个Cordon形式的不等式，并以几何计算及配方的思想给出了初等证明，从而推广了献[3]中的结果。     

加权平均不等式的一个插值形式

给出了加权平均不等式的一个插值形式，并由此得出了另一个重要的不等式。     

一个几何不等式的最佳形式

设ta、tb、tc分别是ABC的三条角平分线长,a、b、c为三边长,R、r、p分别是三角形的外接圆半径、内切圆半径、半周长,∑表示循环和.文[1]证明了不等式bct2a cat2b abt2c≥4.文[2]将此不等式加强为∑bct2a≥34Rp23.本文给出它的最佳形式∑bct2a=Rr 2.证明:由三角形角平分线长的公式知ta=2bccosA2b c.　　则t2a=4b2c2cos2A2(b c)2=2b2c2(1 cosA)(b c)2=2b2c2(b c)21 b2 c2-a22bc=bc(b c a)(b c-a)(b c)2=4bcp(p-a)(2p-a)2.故bct2a=(2p-a)24p(p-a)=14·pp-a 12 p-a4p.同理,cat2b=14·pp-b 12 p-b4p,abt2c=14·pp-c 12 p-c4p.　　于是,有∑b…     

介绍一个形式优美的不等式

一个偶然的机会,笔者发现了下列不等式: 若a,b,c∈R_ ,则(b c)/a (c a)/b (a b)/c≥     

一个三角不等式的最佳形式

记△ABC的三边长为a、b、c,面积为△,半周长为p,R、r分别为其外接圆与内     

一个三角形不等式的最佳形式

《数学通报》2009年数学问题第1804题为： △ABC的半周长为p,三边长分别为a,b,c,外接圆半径为R,内切圆半径为r,求证：     

一个新的Hilbert积分不等式的逆向形式

通过引入参数及估算权函数,建立一个反向的核为-λ齐次且具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式．作为应用,建立了它的等价式．     

一个角平分线不等式的逆向形式及其它

建立一个角平分线不等式的逆向形式以及几个类似不等式。     

一个新的Hilbert型积分不等式及其逆向形式

引入单参数及估算权函数,给出一个核为-λ齐次的新的Hilbert型积分不等式及与之对应的逆向积分不等式,并证明这两个不等式的常数因子是最佳的．     

统一形式凸显本质——对一个重要不等式的思考

柯西不等式结构整齐，是证明不等式和求函数最值的有力工具；柯西不等式形式多变，其代数、几何、向量、概率等各种表现形式体现了数学各分支间的紧密联系和内在沟通．高中新教材新增了向量、概率等高等数学内容，这使得柯西不等式焕发了新的生机和与活力，利用其向量和概率形式解题的研究论文如雨后春笋般涌现．本文试归纳总结这些表现形式，并由此思考在解题教学中如何有效利用柯西不等式这个解题工具和教学素材．     

一个推广不等式的姊妹不等式

正2002年,谭志中、单墫给出的不等式。命题1[1]若a,b,x,y∈R+,则a3/x2+b3/y2≥(a+b)3/(x+y)3…     

一类分式不等式的一般推广

文[I]提出了如下分式不等式： 命题1设a,b,c∈R＋,且a＋b＋c=1,则a2＋b3/b＋c＋b2＋c3/c＋a＋c2＋a3/a＋b≥2/3（1）     

一个不等式与一类不等式

本文给出一个不等式,由此可以得到一类不等式,先看这个不等式。     

一般二元关系下的粗糙度不等式

由等价关系尺所决定的近似空间（U,R）上，可用精度和粗糙度来表示集合的完全程度和不完全程度。本文将精度和粗糙度推广到满足自反性的二元关系所决定的广义近似空间上，并相应地给出了粗糙度不等式，同时讨论了当关系R满足自反性时，粗糙度也有同等价关系决定的近似空间上一样的包容排斥定理。     

Bernoulli-Euler问题的一般形式

著名的Bernoulli-Euler问题指的是: 将n份信笺L_1、L_2、…、L_n放进n个信封K_1、K_2、…、K_n,使每份信笺L_i都不与相应的信封K_i地址相符,则这种放法共有 F(n)=