因式分解在三角形中的应用

利用因式分解解决一些与三角形有关的问题,举儿例如下,供参考． 1．判断形状 例1已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a^2＋2b^2＋c^2-2b（a＋c）=0,试判断△A8C的形状．     

你会解答吗?

初一年级1．试比较1412与716的大小．3．已知，求1995x3＋3990x2＋5的值．4．求的最小值．初二年级1．已知Z、y、Z满足关系式试确定Z、y、Z的值．2．已知a、b、c都是正数，且b＞c．求证：4．已知△ABC的三边a、b、c满足关系式a2＋b2＋c2＋50≤6a＋8b＋10c，试判断△ABC的形状．你会解答吗?     

判断三角形形状的勾股式和射影式

C 三角 如图 (1), CD是△ ABC的形形状;延拓高,当点 C在 CD上运动时,易得如下结论： AC2＋ BC2=AB2 Rt△ ABC. (1) AC2＋ BC2>AB2锐角 △ ABC. (2) AC2＋ BC2 AC2=AD· AB或 BC2=BD· AB或 CD2=BD· AD Rt△ ABC.(4) AC2>AD· AB或 BC2>BD· AB或 CD2>BD· AD 锐角△ ABC.(5) AC2 我们称 (1)(2)(3)为勾股式,称 (4)(5)(6)为射影式 .利用勾股式和射影式判断三角形的形状,十分方便 . 例 1、已知三角 解： ∵ 42＋ 52>62形三边长为 4、 5、 6, ∴它是锐角三角形 .则此三角形为一一 例 2、…     

因式分解在三角形中的应用

一、判断三角形的形状例1 已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足条件ac2+b2c-b3-abc=0,试判断△ABC的形状.解:∵ac2+b2c-b3-abc=0, ∴(c-b)(ac+b2)=0, ∵a、b、c为△ABC的三边长,     

举例解析三角形形状的判断

正、余弦定理的一个重要应用就是根据已知条件判断三角形的形状,这是一类常见的解斜三角形问题.下面通过具体例子介绍判断三角形形状的几种常用方法,供同学们学习时参考. 一、利用正、余弦定理判断三角形的形状 例1 在△ABC中,已知a2tanB=b2tanA,试判断△ABC的形状.     

因式分析解与三角形

一、判断三角形的形状例1已知a、b、c分别是△ABC的三条边,且a~2+ac=b~2+bc,试判断△ABC的形状．解析：由a~2+ac=b~2+bc．得a~2- b~2+ac-bc=0．将此式的左边分解因式,得(a-b)(a+b+c)=0．因为a、b、c是△ABC的三条边．所以a+b+b＞0．故a-b=0．从而a=b,于是△ABC是等腰三角形．     

由向量关系式判断三角形形状

一、由向量运算性质来判断例1在ΔABC中,有AB→.BC→ AB→2=0,则△ABC为____三角形.分析:AB→.BC→ AB→2=0(?)AB→·(BC→ AB→)=0(?)AB→·AC→=0(?)AB⊥AC,则△ABC为直角三角形.例2已知0为△ABC所在的平面内一点,且满足(OB→-OC→)·(OB→ OC→-2OA→)=0,判断△ABC的形状.     

中考中的阅读理解型试题

近年来，各省市中考试卷中频频出现了引人注目的阅读理解型试题．这类题型的特点鲜明、内容丰富、形式多样、构思独特、寓意深刻．这类题可以从不同侧面综合地考察学生的阅读理解能力、分析报理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表述能力及探索、迁移能力等．1阅读──理解──判断例1阅读下题的解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2—b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状．解～a’c’－b’c‘。a‘－b‘，（A）”．cZ（aZ－b2）＝（a’＋bZ）（a’－b2），（B）“，2一a’＋bZ，（C）．”．凸ABC是直角三角形．（D）…     

解三角形之误区剖析

1 知识概念不清以及随意约去可能为零的因式产生漏解而导致错误 例1 在△ABC中，已知acos A=bcos B,试判断△ABC的形状。     

三角形中一个简单结论的应用

三角形中一个简单的结论：在△ABC中,cosA＋cosB〉0. 证明：在△ABC中,由A＋B〈π知A〈π-B,∵A∈（0,π）,π-B∈（0,π）,∴cosA〉cos（π-B）,即cosA〉-cosB,∴cosA＋cosB〉0.此结论在判断三角形的形状以及与三角形有关的求值等问题中都有着广泛的应用,举例说明如下.     

中学生课外基本练习题

初中部分1.1如图，已知CO⊥AE，BO⊥DO，O为垂足，则分别与∠BOC互余和互补的角的个数是（）（A）l，0；（B）2，0；（C）1，l；（D）2，1．l.2已知：z＝ct，(x2＋y2＋z2）（a2＋b2＋c2)＝（ax＋by＋cz）2．求：a/x和b/y的值（用t表示）．2．2如图，已知正方形ABCD的边长为a，DF＝b，EB＝c，EF＝DF＋EB，设正方形面积为S，求证：S＝ab＋bc＋ca．3.1已知a、b、c分别是△ABC的三条边长，方程4x2－4a2x＋b4＋c4－b2c2＝0有相等的实数根，且sin2A（bcosB－ccosC）＝acosA（sin2B－Sin2C），试判断△ABC的形状．3.2如图，已知…     

一道联赛题的再推广

2004年全国高中数学联赛第4题为：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△COA的面积之比为（ ）．     

关于费马点与重心的距离公式

命题 在△ABC中，F、G分别为费马点和重心，令BC=a，CA=b，AB=c，S为△ABC的面积．则GF=√1/2（a^2＋b^2＋c^2-4√3S）/3.     

一道高考题的题源的研究及演变

判断△ABC的形状．（出自苏教版普通高中课程标准实验教科书第四册P83，Ex14）[第一段]     

一道全国高中联赛向量题推广的新视角

1已有推广的呈现 对于2004年全国高中数学联赛题中的向量题：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）．     

一道竞赛题的探讨、推广及其应用

2004年的全国高中数学联赛中的一道向量题引起了笔者的兴趣，该题是：设O在△ABC内部，且有→^OA＋2→^OB＋3→^OC=→^0。则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）。     

例谈变式教学指导数学探究

例1 设点O在△ABC内部,若OA＋2OB＋3OC=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比是多少？     

涉及三角形和点的一个不等式及应用

1913—1914年，T.Hayashi建立了一个极为重要的不等式:当且仅当△ABC为锐角三角形且P为其垂心时或P为△ABC的一个顶点的等号成立．在探讨不等式（1）的推广形式的过程中，笔者发现了下述深刻而有用的．定理设x、y、z为满足x＋y＋z＞0，yz＋zx＋xy≥0的实数，a、b、c为△ABC的三边，则对△ABC平面上任一点P有当且仅当为锐角三角形且P为其垂心时或a~2x＝b~2y，z＝0且P＝C时等号成立．为证定理，我们尚需用到杨学枝1987年建立的一个代数不等式（参见文[2]），即引理设x、y、z、x’、y’、z’为满足x＋y＋z＞0，x'＋y'＋z'＞0，yz＋zx＋…     

千万别因“小”失“大”

正弦定理和余弦定理是我们解三角形的两个有力工具.但在利用这两个定理解题时,若审题不清或考虑不周,就会出现一些错误.一、不熟三角变换例1在△ABC中,若tanAtanB=a2b2,试判断△ABC的形状.错解尝试将边转化为角来考虑.     

判断三角形的形状解题策略

<正>根据题目条件判断三角形的形状问题,是三角函数在三角形中应用的一种重要题型.笔者通过平时的积累,将方法总结如下,仅供参考.一、三角化策略1.符号法则法:通过三角函数的符号规律来判断角的范围,从而判断三角形的形状.例1在△ABC中,若tan Atan B>1,则△ABC的形状为().A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不确定