球的表面积和体积问题易错点辨析

球的结构较复杂,题目综合性强,学生在学习时经常会遇到问题,下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下,供大家参考．     

关于高中数学教科书中球的表面积公式推导的一点说明

《全日制普通高级中学教科书（必修）数学》第二册（下）第九章“直线、平面、简单几何体”中，在已经推导过球的体积公式的基础上，对球的表面积公式用如下方式进行了推导．     

有关简单几何体的表面积与体积问题

空间几何体的体积 例1若某空间几何体的三视图如图1所示．则该几何体的体积是     

空间几何体的表面积和体积

空间几何体的表面积、体积是高考中常考的一个重要知识点,题型大多为解答题中的一个步骤,或者一个填空、选择题,主要考查棱柱和棱锥的表面积、体积.     

体积与表面积等值的旋转体与内切球

贵刊早在1990年第6期“体积与表面积等值的四面体与内切球”一文中就给出了关于多面体与其内切球的几个有趣结论，十余年后读来仍受启发．本文进一步验证了某些旋转体(圆柱、圆台、圆锥、球缺)也具有同样的性质：     

关于球的表面积和体积问题

利用公式直接计算球的表面积和体积问题例1已知三个球的半径R_1,R_2,R_3满足R_1+2R_2=3R_3,则它们的表面积S_1,S_2,S_3满足的等量关系是____.     

球的体积与表面积计算法的发展史考及指导构想

球的体积与表面积是学校数学教育的传统内容之一，按现行的课程与教科书提示的内容与体系进行的指导已不能满足素质教育的要求，章在综述球的体积与表面积发展史的基础上，就人类对球的认识、分割求积、球的体积与表面积的关系作了总结与考察，并就怎样利用数学史料改善这一内容的学习指导提出了作的一些构想。     

新课标人教版六年级下册圆柱的表面积和体积教学

数学是小学课程体系中的重点学科,无论是从重要角度还是从难度系数角度而言,这一门学科都是重中之重,尤其是六年级下册的有关于圆柱的表面积和体积教学,对于教师而言是难教的知识点,而对于学生而言是难学的知识点。主要从新课标人教版六年级下册圆柱的表面积和体积这一知识点出发,探讨如何在实际教学活动中将这一知识点更好地讲解给学生,让学生对这一知识点进行更好的理解。     

探究“空间几何体的表面积与体积”的应用

熟练掌握空间几何体的表面积和体积公式及其应用,对进一步理解和掌握几何体的性质有重要作用。以几个具体实例探究了＂空间几何体的表面积与体积＂的应用。     

圆锥侧、表面积与体积间的一个等式

文[1]已给出 （1）4M^6c≥2187π^2V^4（ h=√2r）； （2）M^3c≥72πV^2．     

中美高中“球的表面积与体积”教学内容比较研究

1问题的提出众所周知,教材是课程目标和教学内容的具体体现,是教师和学生开展教学活动的主要工具,是一个国家教育思想和教育理念的重要依托,且在一定程度上决定了学生的学习机会和学业成就.     

割补法在一类问题中的应用——与正方体正棱柱相关的球的表面积体积问题

正方体或长方体有一显著特征,从一个顶点出发的三条棱相互垂直,或者这样认为从一点出发连续有三条棱相互垂直.     

从定义出发,体现数学思想与方法的探究课——对课例“球的体积和表面积”的点评

课例“球的体积和表面积”是一节从定义出发,体现数学思想与方法的探究课,也是一节公式推导课,展现了公式课教学的一般过程,突出了本节课的重点内容,化解了难点.文章着重介绍本课例的一些教学特点和改进建议.     

渗透数学文化,聚焦思维型课堂—–以“球的表面积与体积”教学案例为例

以“球的表面积与体积”为例,借助于数学文化和数学史,聚焦思维型课堂进行教学设计,通过探究式教学的模式和螺旋上升式的内容编排,借助于祖暅原理和极限思想,推导形成球的体积和表面积公式,实现学生直观想象、逻辑推理等数学核心素养的形成和发展.     

圆锥侧、表面积与体积的关系

定理设圆锥的侧面积、表面积和体积分别为Mc、Mb和V，则（Ⅰ）4Mc^6≥2187π^2V^4（=｜h=√2r）；     

n维球体体积与表面积的两个性质

给出n维球体x21 x22 … x2n≤R2的体积与表面积之间的两个性质.     

3种方法突破旋转体的表面积与体积

在高考中有关旋转体考察最多的就是面积与体积问题．研究此类问题,要善于运用等价转化思想,会运用“割补法”实现整与零的互化,会进行等体积转化求体积,会将立体问题通过表面展开转化为平面问题计算表面积．下面我们举例说明旋转体的表面积与体积的计算技巧．     

球的体积

1 提出问题,展开思维老师:我们已经先后利用祖暅原理指导了柱体、锥体的体积公式,它们具体是:V_柱=Sh、V_锥=1/3Sh(投影),当柱体和锥体分别为圆柱、圆锥时,体