求异面直线距离的常用方法

在立体几何学习中，求异面直线的距离是学习中的难点，因此掌握一些求异面直线距离的常用方法是很有必要的．     

用向量求异面直线所成角

求异面直线所成的角,按传统的方法,应平移.寻求分别与两异面直线平行的相交直线所成的角,然后用三角函数(如余弦定理)来求解,对于平移到什么位置最合理是一个难点.但利用空间向量内积去求,则不需要平移直线,思路清晰,目标明确,下面举例说明.     

巧求两异面直线间距离

求两条译面直线间的距离,既是立几的一个难点,又是高考的一个热点。虽然高考对其难度要求不高,但全面了解它的各种求法,对开阔思路和综合复习线面关系都有好处。其实,只要掌握以下技巧,这些解法也能变难为易。题目:如图,在棱长为a的正方体ABCD—A_1B_1C_1D_1     

空间角的向量解法

在立体几何中,涉及的角有异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角等.关于角的计算,均可归结为求两个向量的夹角.对于空问向量a,b,利用cos〈a,b〉=a·b/|a|·|b|这一结论,我们可以较方便地处理立体几何中角的问题.     

教材中一道习题的探究

《数学》第二册(下B)第51页第4题:“已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离。下面将从三个方面谈探究解法。一、运用“转化思想”化为易求的图形距离。由课本第49页的两条异面直线公垂线存在性的探求知:两条异面直线的距离,等于其中一条直线(a)到过另一条直线(b)且与这条直线(a)平行的平面的距离。在此基础上提出是否存在分别过两条异面直线的两个平行的平面呢?如果存在,这两个平行平面的距离与这两条异面直线的距离有何关系?据此给出求异面直线距离的思想方法吗?     

用公式法求异面直线所成的角和距离

文[1]介绍了构造异面直线所成角的方法和规律，笔者阅后深受启发；通过仔细研究，发现文中所涉及的5个例题，最终都可以归结为一个基本图形，若解决这个基本图形中的异面直线所成角及距离的问题，则可以不必构造出异面直线所成的角，也照样能求出异面直线所成角的大小，不必作出异面直线的公垂线段，照样也能求出异面直线的距离；     

异面直线距离的三种向量解法

用综合法求异面直线距离需要较强的技巧（见[1]）,新教材用向量处理立体几何问题,为求异面直线距离提供了较方便的方法,本文介绍三种解法可供参考。     

两条异面直线所成的角

1 说教材[教材特点]1.两条异面直线既不相交,但又有所成的角,这对于初学几何的学生来说是难以理解的,是学习的一个难点.2.本节内容现实意义极强,是历年高考、会考考查的热点.[教学目标]     

用向量法求异面直线所成角

异面直线所成角是立体几何中一个较难的知识点，在练习与高考中常常涉及．为了突破这一难点，立几B教材采用了向量法来处理．我们通过实例来说明向量法的处理手法．     

异面直线距离和所成角的求法

异面直线的距离主要有四种求解途径：1．寻找与二异面直线都垂直的直线，用平移法确定公垂线段，求其长．2．过二异面直线中的一条，作另一条的平行平面，求线，面距离．3．分别过两条异面直线作两个平行平面，求平行平面间的距离．     

求异面直线距离的两种不特殊情形

问题：如何求两异面直线a、6的距离？对于求异面直线间的距离，考纲中只要求会计算已给出(或容易作出)公垂线时的距离。下面介绍两种“不”特殊情形，贵在转化的思维方法渗透，提高解决异面直线距离问题能力。     

一类立体几何问题的研究与探讨

问题 空间两条异面直线a、b所成角为a，过空间一定点P与a、b所成角的是目的直线l有多少条？     

求异面直线所成角的一个简便公式及应用

定理　设两条异面直线ａ ,ｂ所成的角为θ ,由ｂ上两点Ａ ,Ｂ引ａ的垂线 ,垂足分别是Ａ1,Ｂ1.则ｃｏｓθ=Ａ1Ｂ1ＡＢ . ( )　　　　　图 1　　证　若Ａ1,Ｂ1是相异两点 ,如图 1,过Ａ作,连Ｂ1Ｃ和ＢＣ ,则Ｂ1Ｃ ∥ＡＡ1.∵ＡＡ1⊥ａ ,∴ａ⊥Ｂ1Ｃ .又ａ⊥ＢＢ1,∴ａ⊥平面ＢＢ1Ｃ ,故ＡＣ⊥ＢＣ .在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,∠ＢＡＣ =θ ,ｃｏｓθ=ＡＣＡＢ,从而ｃｏｓθ =Ａ1Ｂ1ＡＢ .若Ａ1,Ｂ1两点重合 ,易知ａ⊥ｂ ,显然等式ｃｏｓθ=Ａ1Ｂ1ＡＢ 成立 .于是定理获证 .下面举例说明定理在解题中的应用 .例 1　如图 2 ,在长方体ＡＣ1中 ,ＡＢ =4 ,…     

异面直线所成角的求法探讨

异面直线所成角的大小，是由空间一点分别引它们的平行线所成的锐角（或直角）来定义的。因此，求异面直线所成的角往往通过平移直线，形成平面角，然后在某个三角形中求出角的方法来得到异面直线所成角的大小。在这一方法中，平移直线是求异面直线所成角的关键，而如何平移直线则要求学生要有良好的空间感和作图能力。