安徽卷

1．设曲线C的参数方程为｛x=2＋3cosθ,y=-1＋3cosθ（θ为参数）,     

应用“分离变量法”研究含参数的复数方程

含参数的复数方程f（g,a）=0的解的研究问题,习惯的研究问题,习惯上的解法是令g=x＋yi（x,y∈R）或令g=r（cosθ＋isinθ）（r≥0,θ∈R）代入原方程,     

一个分式不等式的探究

文[1]提出了如下问题：若0〈θ〈π/2,f（θ）=sin^2θ/sin^4θ＋cos^2θ＋cos^2θ/sin^2θ＋cos^4θ,试求函数f（θ）的最大值。     

慎用数形结合求解一例

题 已知向量OP^→=（cosθ，sinθ），OQ^→=（1＋sinθ，1＋cosθ）（0≤θ≤π，求1PQ^→1的取值范围。     

有不连续项的微分方程的左定谱问题

主要研究如下不连续型微分方程的左定谱问题：{-（py＇）＇（t）＋（qy）（t）=λ（ωy）（t,t≠）θ,Y（θ^＋）=（E＋K）Y（θ^-）,AY（a）＋BY（b）=0.通过对不连续点处的条件和边界条件的分析来构造合适的Hilbert空间,从而得到自伴算子的一些谱性质．     

也谈在圆内解释三角公式

《中学生数学》2003年第12期（上）刊登的刘冬辉同学《在圆内解释三角公式》一文“利用圆的特点,不难解释三角公式：tanθ/2=sinθ/（1＋cusθ）和cotθ/2=（1＋cosθ）/sinθ.     

学习公式asinθ+bcosθ=(a~2+b~2)~(1/2)sin(θ+φ)(ab≠0)的四个层次

一般地,三角式asinθ＋bcosθ（ab≠0）总可通过添设辅助角,利用三角变换知识转化为“√a^2＋b^2sin（θ＋φ）,即得公式     

成果集锦

倒数方程的一种解法命题１ｘ＝ｃｏｓθ±ｉｓｉｎθ是方程ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ的解．代入计算即知,且由棣莫佛定理知命题２若ｘ＋１ｘ＝２ｃｏｓθ,则ｘｎ＋１ｘｎ＝２ｃｏｓｎθ（ｎ∈Ｚ）．由此即知形如ａ０（ｘｍ＋１ｘｍ）＋ａ１（ｘｍ－１＋１ｘｍ－１）＋…＋ａ...     

错在哪里

1 江苏省海州高级中学 刘希栋（邮编：222023） 题 已知两个复数集合M={z｜z—cosθ＋（4-m^2）i,m∈R,θ∈R},N={z｜z=m＋（λ＋sinθ）i,m∈R,θ∈R）,且M∩≠Ф,求实数λ的取值范围．     

三倍角正余弦公式及其应用

三倍角公式有两种形式：sin3θ=3sinθ-4sin^3θ,cos3θ=4cos3θ—3cosθ;sin3θ=4sinθ·sin（60°-θ）sin（60°＋θ）,cos3θ=4cosθcos（60°-θ）cos（60°＋θ）．     

向量与三角

题目：△ABC为锐角三角形,若角口终边上一点P的坐标为（sinA—cos B,cos A—sin C）,则y=sinθ/｜sinθ｜＋｜cosθ｜/cosθ＋tanθ/｜tanθ｜的值是（ ）．     

例谈三角函数最值的几种解法

类型1 y=asinx＋bcosx型可以化为y=√a^2＋b^2sin（x＋θ）（其中tanθ=b/a）．     

几种三角函数极值的物理应用

1 y=asinθ＋bcosθ的极值应用 y=asinθ＋bcosθ=√a^2＋b^2sin（θ＋α）,其中tan α=b/a，所以,y的极值：ymin=-√a^2＋b^2sin     

介绍公式asinθ＋bcosθ=√a^2＋b^2sin（θ＋arctan b/a）及其应用

有很多文献给出了下面的公式：asinθ＋bcosθ=√a^2＋b^2sin（θ＋arctan b/a）（ab≠0）实际上,此公式并不正确,反例：当a=-1,b=√3时。     

富有趣味的常量替换法

例1 试求函数f（θ）=√3-2cosθ-2sinθ＋√2＋2cosθ的最小值。     

从一道高考题的背景看椭圆的离心角和旋转角

今年全国高考数学理科（第２０）题是：设复数ｚ＝３ｃｏｓθ＋ｉ·２ｓｉｎθ．求函数ｙ＝θ－ａｒｇｚ（０＜θ＜π２）的最大值以及对应的θ值．一、试题的背景揭示若令ｚ＝ｘ＋ｙｉ（ｘ,ｙ∈Ｒ）,则有ｘ＝３ｃｏｓθ,ｙ＝２ｓｉｎθ．｛（０＜θ＜π２）显然,复数...     

错在哪里

题 已知关于θ的方程√3 cosθ＋sinθ＋α=0在区间（0，2π）上有两个不相等的实数解α、β．求cos（α＋β）的值．     

构造二项方程xn＝b巧解一类三角问题

构造二项方程ｘｎ＝ｂ巧解一类三角问题吴文惠陈叶柳（湖南省新化县六中４１７６１３）对于方程ｘｎ＝ｂ（ｎ∈Ｎ且ｎ≥２），设复数ｂ的模和辐角分别为ｒ和θ，则其ｎ个不同的复根为：ｘｋ＝ｎｒ（ｃｏｓθ＋２ｋπｎ＋ｉｓｉｎθ＋２ｋπｎ）．又记θｋ＝θ＋２ｋπｎ，...     

一类三角问题的几何解法

本文利用公式sin^2θ＋cos^2θ=1及tanθ=sinθ/cosθ,将（cosθ,sinθ）看成曲线（直线）上点的坐标,将三角题目的求解转换成代数几何问题来解决．     

一到三角函数试题的多解与思考

2013年全国新课标Ⅰ卷理科数学15题为一道考查三角函数性质的填空题,题目结构特殊,内涵丰富,充分体现解法的开放性和多样性,是一道展示新课改理念,考查学生创新精神和培养探索能力的好题.例设当x=θ时,函数f（x）=sin x-2cos x取得最大值,则cosθ=.方法1（收缩变换）f（x）=sin x-2cos x=槡5sin（x-φ）（其中＂φ＂是使得sinφ=2槡5,cosφ=1槡5成立的锐角）,因为θ使函数f（x）取得最大值,所以θ-φ=2kπ＋π2,即＂θ-φ＂的终边在y轴的非负半轴上,则θ=2kπ＋π2＋φ,所以cosθ=cos（2kπ＋π2＋φ）=-sinφ=-2槡55.方法1用到三角函数中的辅助角公式,将解析式由同角异名变形为同名同角.