关于一道冬令营试题

1992年在北京举行的第七届冬令营暨中国数学奥林匹克试题的第一题是一道关于多项式的题目: 设方程 x~n a_(n-1)x~(n-1) … a_1x_a_0=0的系数都是实数,且满足条件     

一道冬令营试题的简解

20 0 2年中国数学奥林匹克 (冬令营 )第六题 :给定ｃ∈ 12 ,1 .求最小常数Ｍ ,使对任意整数ｎ≥2及实数 0 <ａ1≤ａ2 ≤…≤ａｎ,只要满足1ｎ∑ｎｋ=1ｋａｋ =ｃ∑ｎｋ=1ａｋ,总有 ∑ｎｋ=1ａｋ ≤Ｍ∑ｍｋ=1ａｋ,其中ｍ =[ｃｎ]表示不超过ｃｎ的最大整数 .把该题的已知等式变形后 ,对等式的左右两边分别运用切比雪夫不等式及等号成立的充要条件 ,能得到问题的一个较简明解法 .解 :所求最小常数Ｍ =11 -ｃ.∵ｍ =[ｃｎ],且ｃ∈ 12 ,1 ,∴ｃｎ -1 <ｍ≤ｃｎ <ｎ .∵ 1ｎ∑ｎｋ=1ｋａｋ=ｃ∑ｎｋ =1ａｋ,∴ ∑ｍｋ=1ｃ-ｋｎ ａｋ=∑ｎｋ=ｍ + …     

一道冬令营试题的推广

1993年第8届冬令营的第四题是这样的:设圆K与圆K1同心,半径分别为R和R1(R1＞R),四边形ABCD内接于圆K,四边形A1B1C1D1内接于圆K1,且点A1,B1,C1,D1分别在射线AB,BC,CD,DA上.     

中国数学奥林匹克冬令营试题

(1992年第七届,北京)第一试(‘月12日’第二试(‘月13日’ 1。设方程 广 断一挤”一 …十alx十内=O的系数都是实数,且适合条件O相似文献   

一道冬令营试题的推广

题目在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆⊙O分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙O相交于点P,联结BP、CP.若∠BPC=90°,求证:AE+AP=PD.(2006,中国数学奥林匹克)本文指出,对任意三角形,类似的结论都成立.命题在△ABC中,设内切圆⊙O分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙O相交于点P,联结BP、CP.则∠BPC=90°的充要条件是AE+AP=PD.引理1自⊙O外一点A作⊙O的切线AE及割线APD(AP相似文献   

一道数学冬令营试题的推广

第四届(1989年)全国中学生数学冬令营试题的第二题是: 设x_1,x_2,…,x_n都是正数(n≥2),且sum from i=1 to n x_i=1,求证: 二/X。 sum from i=1 to n x_i/1-x_i~(1/2)≥sum from i=1 to n x_i~(1/2)/n-1~(1/2).(1) 本文对这道试题作出如下推广: 设x_1,x_2,…,x_n都是正数(n≥2),且sum from i=1 to n x_i=A>0,若α≥1,β>0,0<γ<1,     

一道数学冬令营试题的推广

第三届全国数学冬令营选拨赛试题第2题:设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的2倍。四边形A_1A_2A_3A_4内接于C_1,将A_4A_1延长交圆C_2于B_1,A_1A_2延长交圆C_2于B_2,A_2A_3延长交圆C_2于B_3,A_3A_4延长交圆C_2于B_4。试证:四边形B_1B_2B_3B_4的周长≥2×四边形A_1A_2A_3A_4的周长,并请确定等号成立的条件。本题可推广为: 设C_1、C_2是同心圆,C_2的半径是C_1的m(m>l)倍。 n(n≥3)边形A_1A_2…A_n内于C_1。将A_nA_1延长交圆C_2于B_1,     

一道早期冬令营试题的推广

文[1]给出了第三届冬令营第一题的导数解法，文章结尾提到“可以推广到更一般的情况”．下面就来研究一下更一般的情况．     

1991年全苏数学冬令营试题

1991年全苏数学冬令营于元月上旬在莫斯科大学附属数学物理寄宿学校举办.20位来自苏联各地的营员参加了这一届冬令营.冬令营历时七天,其中有五天为数学竞赛,前四天每天4道题,每天5小时;第五天2道题,4小时.通过这五天竞赛,将选拔出     

上海交大2005年“冬令营”数学测试题及参考解答

12月17、18日上海复旦和交大分别举行了“冬令营”考试,进行选拔测试,各校自主招生考试试题怎么样,是不是一次轻松如常的校园大考?还是一次高难度的奥林匹克竞赛?抑或是一场另辟蹊径的头脑思维游戏?下面是上海交通大学2005年“冬令营”数学测试题及参考解答,供读者参考.从中也许可以让我们了解名牌大学眼中优秀学生的标准与当下中学生数学学习可能存在的差距.上海交通大学冬令营数学测试题及参考解答1填空题(1)如图1,一个长方形,长为a,宽为b,AF与CE平行,相距为h,则AE长为.图1解设h为AF与CE之间的距离,AB=b,BC=a,AF=y,FC=x,则y2=b2+(…     

第三届数学冬令营试题分析

第三届全国中学生数学冬令营于1988年元月21日至15日在上海复旦大学举行。元月22日和23日上午的两场数学竞赛,是这次冬令营的最主要的活动。来自全国各省、市、自治区的79名选手参加了角逐。通过这次竞赛,将选出20名同学组成集训队,在上海接受三个月左右的训练,然后再通过严格的选拔,组成由6名同学组成的国家代表队,于今年7月赴大澳利亚参加第29届国际中学生数学竞赛。集训队的主教练由复旦大学舒五昌副教授担任。像前两届冬令营一样,我作为主试组成员,参加了本届冬今营的命题和评卷工作。我愿意结合自已的感受,来分析本届冬令营的试题。     

2002年南京小学生数学冬令营试题

1.计算:2.用分数表示循环小数:(1)0.1=____;(2)利用(1)的结论,0.12=____;0.12=______。3.今年是2002年,把2002这样的年份称为“对称年”(年     

上海交大2005年“冬令营”数学测试题及参考解答

12月17、18日上海复旦和交大分别举行了"冬令营"考试,进行选拔测试,各校自主招生考试试题怎么样,是不是一次轻松如常的校园大考?还是一次高难度的奥林匹克竞赛?抑或是一场另辟蹊径的头脑思维游戏?     

一道早期冬令营试题的导数解法

题目设a1，a2，…，an是给定的不全为0的非负实数，r1，r2，…，rn都是非负实数，使得不等式∑k=1^nrk（xk-ak）≤（∑k=1^nxk^2）^1/2-（∑k=1^nak^2）^1/2①对任意非负实数x1，x2，…，xn都成立．求r1，r2，…，rn的值．[第一段]     

甘肃省第十一届小学数学冬令营竞赛试题

《蜡参1.将1一9这九个数字分别填人下列算式的口里,使等式成立:口口口x口口二口口x口口=5568。2.计算:99999x22222+33333x33334=3.计算:498x381+382382x498一1164.棋:叶旨乍盖刃斗1岩而斗…+l+2+3+4+…+1《XX) 5.P、q均为质数,且助+7q二29,则 Pq+qp一+q=_。 6.甲每13天去公园一次,乙每巧天去同一公园一次,甲3月30日曾去公园,今天是4月1日,乙去了公园,以后,他们在这公园第一次相遇的日期是_月_日。 7.全年级104人到公园划船,大船每只载12人,小船每只载5人,大、小船每人票价相等,但无论坐满与否都要按照满载计价,若要使每个人都能乘船,又使…     

1991年全苏数学冬令营试题解答

第一天竞赛1.因为尸。四点共圆,故p之,pZ,p3,p‘,p。,p·六点在同一圆周上.丁kn ‘k,1设 皿二口a共m个a,B。=b”共n个 m3.A下kZ“一”一‘“丁无2‘” ‘一“’若a二1,由A。=B。可得西=1.若b=1,同样可得a二i。 (n!)” ,(1!2卜二刀!)“若乙>a>工,因为a^m一:二=C聋C志…C:;故可设     

首届全国中学生数学冬令营竞赛试题

第一天(1986年1月22日,8∶00-12∶30)一、a_1,a_2,…,a_n 为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足x_1+x_2+…+x_n=1的任意非负实数x_1,x_2,…,x_n,有不等式     

试题·考生·教师

高考结束以后,研究高考试题,分析考生答卷,从中找出有益的经验和教训,这对改进高考命题和中学教学工作,都是很有益处的。本文试就1981年高考历史试题和考生答卷情况,作一粗浅的分析,提出一些不成熟的看法。     

首届全国中学生数学冬令营竞赛试题解答

i.a,,a:,…,an为实数,如果它们中任意两数之和非负,那么对于满足 公1+劣:+…+x。=1的任意非负实数x;,x。,…,:。,有不等式 a:二‘+a:二:+…+a。x,势a,:全+aZ:雪十…十a。对成立. 请证明上述命题及其逆命题. 〔证一〕由题设二‘)o,a‘+a,乒O,(￡,j=i,2,…,n) az:2+a 2 xZ+”’+a”劣, =(a,xl+aZ劣:+…+a,x。)·1 二(a工x,+aZ劣:+…+a。劣。)(劣,+劣:+ …十二。) =a,:卜aZ:参+…+a。:盖共乙(。‘+。,):‘xJ)a,x矛+aZ:参 1,j一l ,簧J非负. 〔证二〕用数学归纳法 (i)n=2时,’.’a,+a:>o,劣1+xZ=1, ·’·。,2,+aZ‘:一(a,:扩+a::量) =a:公:…