数学奥林匹克问题

本期问题初339如图1,P、Q分别是正方形ABCD边AB、BC上的点,且AP=CQ,⊙O是过C、D、Q三点的圆,PE与⊙O切于点E.证明:PE=BQ.初340已知在一条直线l上的两点A、B之间的距离为10 000 cm,在A、B处各有一个可移动的挡板,并分别设为1号板、2号板.假设在A和B之间有一个乒乓球,且沿着直线l朝一个方向运动时是匀速的.开始时,1号板和乒乓球同时从点A处沿着直线l向点B的方向匀速运动,且速度分别为4 cm/s,5 cm/s,并假设1号板的速度始终保     

数学竞赛中的计数问题

1．穷举法 例1边长为1cm的8个小正方形拼成如图1所示的长4cm、宽2cm的长方形．将外围的格点从1号编到12号．最初,点A、B、C分别位于4、8、12号格点上,现以逆时针方向同时移动A、B、C三点,每次各移动到下一个格点,绕了一周回到原先的位置,     

数学评价 数学素养 数学哲学——由一道中考题及其标准答案引发的思考

1问题的提出,最近,一道中考题及其标准答案,在一定范围内引发了不小的争论．现将该数学问题和标准答案引述如下：     

运用数学思想方法巧解数学题

<正>一、化归思想解题解决任何一个数学问题都是一个化归的过程。由繁化简,由未知化已知,由高次化低次等。例1如图1,长方体的底面半径长分别是1cm和3cm,高为6cm,如果用一根细线从点A开始经过四个侧面绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要_cm。     

匀股定理中的数学思想

数学思想是数学的“灵魂”,总结概括数学思想有利于透彻地理解所学知识,提高独立分析问题和解决问题的能力,现把与勾股定理有关的数学思想总结如下：一、方程思想例1如图1．有一张直角三角形纸片ABC,两直角边AC=5 cm,BC=10cm,将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为( )。     

初中数学基本能力考核探微(续)

4 解决综合问题能力的考核设置情境,通过点、线、图形的运动变化,深层次地考查运用知识和数学思想解决问题的综合能力.例14 已知:如图13,tan∠MON=1/2,点 A 是 OM上一定点,AC⊥ON,垂足为C,AC=4cm,点 B 在线段 OC上,且 tan∠ABC=2.点 P 从点 O 点出发,以每秒5~(1/2)cm 的速度在射线 OM 上匀速运动,点 Q、R 在射线     

一道全国数学竞赛题的另解与推广

1992年全国初中数学联合竞赛试题第二试的第二题如下所述:如图(1),在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠A.求证BD=2CD.试题的标准答案中对该题给出了两种证法.本文将给出另一种较为简捷的证法,并对该问题进行推广.证明:过点D作DF∥AC,交AC于F,易得FB=FD.     

巧用转化策略 妙解数学问题

转化是把未知问题转化为已知问题、把复杂问题转化为简单问题、把陌生问题转化为熟悉问题以达到解决问题的目的的数学思想方法。学生通过转化,能找到解决问题的突破口,从而迅速、正确地解决问题。一、化曲为直将曲面、曲线转化为平面、直线,往往能化难为易,迅速找到解题思路。例1如图1,一个圆柱,高为15cm,底面周长为40cm,其上左侧的点A处有一只蚂蚁,与蚂蚁相对     

数学单元测试题（一）

一、填空题 1.过平面内一点P能画 条直线,过平面内两点M、Ⅳ能画 2.M、Ⅳ是线段A、B的三等分点,P、Q是NB的三等分点.则AP—AB,PN— AB. 3.如图1,已知AC:BC=3:7,且AC一6cm,则BC— cm,4 B= cm. 锕条直线. 兽 AB,MP=A f 占图1 4.用度表示:118。20’42”一——. A B c D E 5.如图2,B、c、D是线段AE上的三个点,图中共有——条线段.———1丁丁——一 6.15.125。一 度 分 秒. 7.时钟在1点15分时,时针与分针所成的锐角为 度. 8.已知B是线段4C上的一点,且AB一口,BC=6(n<6)。又E、F分别是A8、BC的中点。G是EF的中点,则BG一 . 9…     

2008年北京市中学生数学竞赛（初二）

一、选择题(每小题5分,共25分)1.自然数a、b、c、d满足1a2 b12 c12 d12=1.则a13 b14 c15 d16的值为().(A)81(B)136(C)372(D)61452.如图1,四边形ABCD是一张长方形纸片,将AD、BC折起,使A、B两点重合于边CD上的点P,然后压平得折痕EF与GH.图1若PE=8cm,PG=6cm,EG=10cm,则长方形纸片A     

究竟谁对谁错

有一次,我们数学教研时,李老师提出了一个问题:相同的随机变量ξ取值,对应的概率有两个,一个是ξ=2,3,4时的概率分别是37,37,17;一个是ξ=2,3,4时的概率分别是1/337/81,1/937/81,1/937/81.问题是哪个概率对.标准答案给了前一种概率,后一种概率是李老师解的.李老师认为他的对,标准答案不对,那究竟是谁对谁错呢?1原题(2007年5月昆明市高考模拟题)质点P在正方形ABCD的4个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的6个面上分别写有2个1、2个2、3个3一共6个数字.质点从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C);当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.(Ⅰ)求点P恰好返回到点A的概率;(Ⅱ)在点P转一圈恰能返回到点A的所有结果中,用ξ随机变量表示点P恰能返回到点A的投掷次数,求ξ的数学期望.2标准答案(Ⅰ)投掷1次正方体玩具,上底面每个数字的出现都是等可能的,其概率...     

立体几何最值问题求解

一、与最短路径有关的最值问题 例1如图1,在圆柱形的玻璃杯外侧面,有一只蚂蚁要从A点到杯内侧面的B点去吃食物。已知A点沿母线到杯口C的距离是5cm,B点沿母线到杯口D的距离是3cm,     

勾股定理与数学思想

数学思想是解决数学问题的灵魂．合理运用数学思想是解题的关键．在运用勾股定理解题时,要注重数学思想的运用．一、方程思想例1如图1,折叠矩形,使点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长．     

当你遇上数学难题

选择A答案的同学,学习状态属于死记硬背型,依赖性很强。学习对于这种人来说,就是精确地背下所有的标准答案,至于创新知识、寻找知识、检验知识等等,     

把握数学思想 应用勾股定理

正确的数学思想是成功解题的关键所在.在运用勾股定理解题时,若能正确把握数学思想,则可使思路开阔,方法简便快捷.下面列举在应用勾股定理时经常用到的数学思想,供同学们参考.图1图2一、方程思想◆例1如图1,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上且点C落到E点,则CD等于().A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm分析:由题意可知,ΔACD和ΔAED关于直线AD对称,因而有ΔACD≌ΔAED.进一步则有AE=AC=6cm,CD=ED,DE⊥AB.设CD=ED=xcm,则在ΔDEB中,由勾股定理可得DE2 BE2=BD2.又因在ΔAB…     

破译几何体的侧面缠绕

1．直四棱柱 例1如图1,长方体的底面边长分别为1cm和3cm,高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要cm;如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B,那么所用细线最短需要——cm．     

原创试题共分享

原创试题1动中有静分而治之 如图1,△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC,垂足为D,且BD=6cm.动点P从点B出发,以每秒1cm的速度。沿B→A的方向运动,到达点A时停止,动点Q从点A出发,以每秒2cm的速度,沿A→C的方向运动,到达点C时停止.P、Q两点同时出发,设运动时间为t（秒）,     

2000年高考数学（理）压轴题的解法

20 0 0年高考理科数学第 (2 2 )题 :图 1如图 1,已知梯形 ABCD中| AB| =2 | CD| ,点E分有向线段 AC所成的比为λ,双曲线过 C,D,E三点 ,且以 A,B为焦点 .当 23≤λ≤ 34时 ,求双曲线离心率 e的取值范围 .题目言简意赅 ,求的是离心率的取值范围 ,而建立坐标系求双曲线方程考生都敢下笔 ,但要综合运用数学知识解对也有一定难度 .此题有多种解法 ,下面提供不同于标准答案的几种解法 .解法 1　以 A为极点 ,射线 AB为极轴建立极坐标系 ,则双曲线的极坐标方程为 ρ= ep1 ecosθ(其中 p =c- a2c为焦准距 ) ,记p E = ep1 ecosθ>0 ,则 p C…     

圆单元过关检测A

一、填空题 1．已知⊙O的半径为5cm,A为线段OP的中点：①当OP=6cm时,点A与⊙O的位置关系为___;②当OP=10cm时,点A与⊙O的位置关系为___;③当OP=14cm时,点A与⊙O的位置关系为___．     

数学测试题

一、选择题1.下列计算正确的是()A.3a-1=31a B.a2 2a=2a3C.(-a)·3a2=-a6D.(-a)3÷(-a2)=a2.#16的平方根是()A.±4B.±2C.4D.-43.如果不等式组xx><3,$m有解,那么m的取值范围是()A.m>3B.m≥3C.m<3D.m≤34.如图,⊙O的两条弦AB、CD相交于点E,AC和DB的延长线交于点P,下列结论中成立的是()A.PC·CA=PB·BD B.CE·AE=BE·EDC.CE·CD=BE·BA D.PB·PD=PC·PA5.若⊙O1与⊙O2交于A、B两点,半径分别为2和#2,公共弦长为2,则∠O1AO2=()A.105°B.75°或15°C.105°或15°D.15°6.在△ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的垂直平分…