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对于n阶方阵A,若存在n阶方阵B,使AB=BA=E成立,则称B是A的逆矩阵。若矩阵A可逆,则A可经过一系列初等行变换化为单位矩阵E。 相似文献
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张景晓 《赤峰学院学报(自然科学版)》2008,(3)
形如|A+BC|的行列式可采用加边法计算,其中A是n阶可逆对角矩阵(或次对角阵),B是n行m列矩阵,C是m行n列矩阵;当m=1时,用单加边法计算;当m=2时,用双加边法计算. 相似文献
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李永康 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(3)
【定理】设A是n阶矩阵,P和Q是n阶可逆矩阵。若PAQ=B则B*=|PQ|Q-1A*P-1,这里的A*和B*分别是A和B的伴随矩阵。其次令P是消法矩阵因为每一个n阶可逆矩阵,包括换位矩阵都可以化为若干个上述两种矩阵的积。所以对任一可逆矩阵民若PA=B,则B”。IPA”P-‘.类似地可以证明,Q是可逆矩阵,若AQ==B则B“一闪闪”‘A.。现在设P,Q是可逆矩阵,PAQ=B令PA二B,B;”二IPIA”P-‘,B二PAQ=B;Q,则B”=[Q·Q’‘B;“=IQIQ”·!PA”P”‘=IPQIQ-‘A“P-‘作为定理的特例,有如下的【命题1】A是n防矩… 相似文献
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何春羚 《河北理科教学研究》2007,(3):54-54
引理1 n阶实矩阵A对称正定的充分必要条件是存在n阶实对称正定矩阵B,使得A=B~2.引理2设A是n阶实正规矩阵,且它的特征值都具有正的实数部分,则A为正定矩阵.定理1设A,B∈R~(n×n),若A是对称正定矩阵,且(AB)(BA~(-1))~T=(AB)~T·(BA~(-1)),则AB是正定矩阵的充分必要条件是B的特征值的实部大于零,即Reλ(B)>0. 相似文献
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张景晓 《赤峰学院学报(自然科学版)》2008,24(2):7-11
形如|A+BC|的行列式可采用加边法计算,其中A是n阶可逆对角矩阵(或次对角阵),B是n行m列矩阵,C是m行n列矩阵;当m=1时,用单加边法计算;当m=2时,用双加边法计算。 相似文献
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孙杰 《河北理科教学研究》2007,(4):56-57
《线性代数》中的行列式的降阶定理是:定理设A、D分别为n×n、m×m矩阵,B、C分别为n×m、m×n矩阵,若A、D可逆,则|A B C D|=|A||D-CA~(-1)B| 相似文献
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n阶可逆矩阵的伴随矩阵仍是n阶可逆矩阵,故伴随矩阵可继续求其伴随矩阵.本文基于此,利用公式AA^*=|A|I导出n阶可逆矩阵的m次伴随矩阵的计算公式,其结果与杨辉三角形有关. 相似文献
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杨浩辉 《黄冈师范学院学报》1989,(4)
设 A 是秩为 r 的 m×n 矩阵,则存在 m 阶可逆阵 P 及 n 阶可逆阵 Q,使 A=P((?))Q.本文灵活地运用这一重要结论证明一些有关结果.例1 若 B_(nk)列满秩,则存在 A_(kn)行满秩,使 A_(kn)B_(nk)=I_k.事实上,因为 B_(nk)列满秩,故其称为 k,从而存在 n 阶可逆阵 P 及 k 阶可逆阵 Q,使B_(nk)=P((?))Q.于是有 A_(kn)(?)Q~(-1)(I_k 0).P~(-1),使 A_(kn)B_(nk)=I_k.得证.利用本文开头所述的结论,以及例1的结果,还可以给出矩阵的满秩分解这一熟知 相似文献
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设A,B是两个n阶厄米特矩阵,利用A,B的特征值来估计乘积矩阵AB的特征值,在实际应用中具有重要意义。 定义1 对n阶方阵M,用δ_1(M)≥δ_2(M)≥…≥δ_n(M)(≥0)记它的n个奇异值,其中σ_i~2(M)=λ_i(MM*)=λ_i(M*M)(i=1,2,…n) 引理1 设A是n阶方阵,现将其特征值排列为λ_1,…,λ_n,其中|λ_1|≥…≥|λ_n|;其奇 相似文献
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设Fq是一个含q个元素的有限域,计算了Fq上n阶幂等矩阵的个数,n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A3=A的n阶矩阵的个数.当Fq的特征数不为2时,Fq上的n阶辛对合矩阵的个数也被计算. 相似文献
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设A,B分别是数域F上的m阶与n阶方阵,则矩阵方程A^-X-=^-X-B的解为m×n矩阵,并且此矩阵方程的全体解构成一个线性空间。若A,B的特征多项式互素,那末此线性空间为零空间。 相似文献
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在许多高等代数教材中,通常介绍的施密特(Schmidt)方法,使我们可以从欧氏空间 R~n 的任意一个基出发,求出一个正交基来,再单位化,求出一个标准正交基。本文给出一种运用矩阵初等变换,从欧氏空间 R~n 的任意一个基求标准正交基的方法,比较直接简单。设 a_i=(a_(1i),a_(2i),…,a_(ni)),i=1,2,…,n 是 R~n 任意一个基,以 a′为列向量构成矩阵 A=(a_(ii)),则 A′A 是一个 n 阶正定矩阵,必与单位矩阵 E 合同,即存在 n 阶可逆矩阵 Q,使得Q′(A′A)Q=E(1)即(Q′A′)(AQ)=E(2)(1)式说明,对矩阵 A′A 施行一系列的列初等变换(相应的初等矩阵的乘积为 Q)及一系列的行初等变换(相应的 相似文献
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李永康 《桂林师范高等专科学校学报》1994,(2)
任一实对称矩阵入总存在正交矩阵U,使V’AU是对角形矩阵。通常用施密特正交化方法求U,计算颇繁,本文提出一个新的方法,不必借助欧氏空间的某些概念与性质。引理设A是nXr实矩阵,若秩A。r,则存在可逆矩阵巨使P’八’AP。I(单位矩阵)征..”秩A。r,...存在矩阵B使G=(AB)是n阶实可逆矩阵,从而G’G是正定矩阵,但所以A’A是正定矩阵,A’A与1合同。定理A是n阶实对称矩阵,如果T是实可逆矩阵,使q’-‘AT是对角形矩阵,则存在可逆矩阵R,使U。TR是正交矩阵,而且U’AU是对角形矩阵。证不妨设人有两个不同的特征根… 相似文献
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吴同泽 《衡阳师范学院学报》1990,(6)
本文较系统地介绍了通常教材上未详及的几种可逆矩阵求逆的方法,尤其对形如P=■的分块矩阵,加以限制条件:“A、B、X=A-CB~(-1)D及Y=B-DA~(-1)C同时可逆”后,得到用分块矩阵计算P~(-1)的公式即“降阶法’求逆公式: P~(-1)=■~(-1)=■使求逆的计算降阶而得以简化。 相似文献
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Mn(C)表示复数域C 上所有 n × n矩阵的全体。对 A∈Mn(C),A的中心化子定义为C(A)={B∈Mn(C)|AB=BA }。本文利用相似变换及 Jordan矩阵给出了复数域上任意n阶方阵的中心化子和中心化子的基及维数。 相似文献
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高中数学教材选修4-2(苏教版)中给出了二阶逆矩阵的定义:对于二阶矩阵A,B,若有AB=BA=E,则称A是可逆的,B称为A的逆矩阵,通常记为A~(-1)=B.笔者在引进逆矩阵的概念后一道例题的课堂教学中,经历了生疑、探究、生成的过程.1生疑在完成逆矩阵的概念的教学后,我给出例题:已知矩阵M=(?),N=(?),证明: 相似文献