构造解析几何模型解代数问题

数形结合是中学数学最常见的解题思想方法之一，借助相应的几何模型来解决代数问题，快速简洁，直观形象，常常会起到事半功倍的效果。     

构造几何图形巧解代数问题

“数”与“形”是数学研究的两大对象。在数学解题中以“形”研究“数”，会使问题直观形象，解法灵活简便。因此在解某些代数问题时，可根据题目的特征，构造出一些简单的几何图形，把所求的问题转化为几何问题，然后运用几何等知识去解决所求问题。本通过例题谈谈数形结合的问题。     

构造几何图形解代数题

对于有些代数问题，若能构造一个辅助性的几何图形，其解法既直观又简捷．请看例题：     

一道代数最小值问题的几何模型分析

[题目]已知:!、b、c、d∈R,m、n∈R+分析:函数y=m(x-")2+b2!+n(x-c)2+d2!取最小值的条件?[几何模型]已知:两个定点A(#,b)、B(c,d),P(x,0),为轴上任一点,分析:当P点具备何种条件时,m·AP+n·BP取得最小值?本文按定点与x轴的不同位置分三种情形进行开放性分析:[定理1]A、B为轴外两定点,A、B在x轴上的射影分别为C、D。(1)若C与D不重合,线段CD上一点P。满足ssiinn∠∠CDABPP"=mn,则:m·AP+n·BP的最小值为:m·AP。+n·BP。;(2)若C与D重合,则当P与C重合时,m·AP+n·BP取最小值:m·AC+n·BC证明如图1,若A、B位于轴的两侧,则…     

构造几何图形巧解代数问题

介绍了如何构造几何图形巧解代数问题,探讨了通过勾股定理、余弦定理、建立坐标系等方法构造出几何图形,达到解决代数问题之目的。     

构造解几模型 解决代数问题

下面就通过几个例子谈谈几种常见的解几模型在解决代数问题中的应用.1.构造两点间的距离公式对于形如(x-a)2+(y-b)2型的代数问题,常可构造两点间的距离公式来解决.【例1】　求函数y=x2-8x+17+x2+4x+29的最小值.图1分析　本题用代数方法求解,较难入手,观察函数表达式中,二次根式的被开方式为二次式,联想到距离公式,不妨借助函数式的几何意义,运用数形结合的方法求解.解:将函数解析式改写成y=(x-4)2+(0-1)2+(x+2)2+(0-5)2,根据两点间的距离公式知,y表示x轴上的动点P(x,0)到两定点A(4,1)和B(-2,-5)的距离之和(如图1).于是问题转化为求动折线A…     

构造图形——解决代数问题的新途径

“构造法”解题,就是构造数学模型解决问题.在中学的数学竞赛题目中,它的应用十分广泛,特别有些技巧性强的题目,学生往往手足无措,难于下手,这时候构造图形往往能达到意想不到的效果,能使问题的解决变得非常简洁巧妙.构造是一种探索和创新,适当的构造可以准确快速地解决问题,也     

一道构建几何模型解代数问题的试题探析

以2016年浙江省台州市中考数学压轴题为例,从操作发现、提出问题、分析问题、解决问题等方面入手分析讨论数学中考试题命题和解法的妙处.     

构造向量巧解代数问题

提起向量的应用，自然会想起它在平面几何、立体几何、解析几何中的重大作用，但向量的应用非常广泛，不等式、数列、代数式中的一些问题也可通过构造向量来解决，下面用三个具体实例来谈谈向量在代数中的应用。     

用几何法解代数题三例

数学研究的对象——空间形式和数量关系是互相联系的，可以转化的．有一些代数问题常常可以借助于几何图形具体地、形象地呈现出来，便于发现量与量之间的关系，易于求解．     

巧构几何图 妙解代数题

在解决有关代数问题时，合理地构造、使用几何图形，不仅能形象、直观地揭示问题实质，还能使问题的解决变得更为简洁。现举几例，以飨读者。     

构造几何模型巧解代数题

数学家拉格朗日说过“代数与几何两门学科一旦联袂而行 ,它们就会从对方吸收新鲜的活力 ,从而大踏步地走向各自的完美 .”著名数学家华罗庚先生亦曾说过 :“数形结合千般好 ,数形分离万事休 .”事实上 ,有些繁难的代数题 ,若我们根据题目的结构 ,联想、挖掘出它的几何背景 ,构造几何模型 ,把代数问题转换成几何问题讨论 ,往往能峰回路转 ,探索出十分巧妙的解法 .现举例说明 .1　构造平面几何模型例 1　求值 tan 2 0°+ 4sin 2 0°.分析　由于 2 0°并非特殊角或特殊角的半角 ,给人一种难以下手的感觉 ,但由图 1的构图求解 ,令人拍案叫绝 .图…     

构造几何图形巧解代数问题几例

文[1]中解题思路和方法新颖独特．现继续做一些探讨．有些代数问题,若能根据已知条件和结论的数量特征,巧妙的构造几何图形,利用图形的相关性质,使所给予的条件进行转化,会使得问题得到迅速解决．     

构造几何模型 证明不等式

"构造法"作为一种重要的化归手段,是一种富有创造性的数学方法,在数学中被广泛应用.它通常是以题设特征和条件为切入点,以所求结论为方向,尝试构造出新的数学形式如图形、方程、函数、     

构造几何图形巧解代数问题

<正> 有些代数问题,若根据题设条件和问题的结构和特征,构造适当的几何模型,借助形来研究数,往往比用纯代数手段更直观、更简捷,而且有利于学生发挥创造力、想象力,探求最优解法.     

例说用几何模型、解决代数问题

本文以几个不同的代数题目,通过它们与几何的内在联系,建立适当的几何模型来解决相应的代数题目,使问题得以形数结合,直观简捷。     

构造四边形巧解代数题

著名数学家华罗庚先生曾说过：“数形结合百般好,隔裂分离万事休”．有些代数问题,纯用代数方法求解往往很麻烦,甚至一时不知从何处下手．然而根据问题特征,巧妙地构造恰当的几何图形,用几何知识去解,往往能峰回路转,使问题解决简洁清晰,直观明快．本文举例说明构造四边形巧解代数问题,供同学们参考．