一道三角求值题的多种解法

题目 求sin^340°＋sin^380°-sin40°sin80°的值．[第一段]     

一道几何题

如图1,已知△ABC中,AH⊥BC,垂足H在线段BC上,G为线段HC内一点,∠BAG=60°,∠HAG=12∠GAC,AB=11,AC=9.求BHHC.这道几何题用到的知识不多,初中同学应当能做(原来是日本小学算学竞赛的试题,但小学知识是不够的).有趣的是,懂得更多知识的高中学生(甚至数学教师),往往做不好(笔者曾给一些人做过).这倒不是说“知识越多越愚蠢”,而是知识多了,可供选择的解法也多了,反倒不知道选择哪一条路为好.所谓做不好,就是解答极其复杂.我们希望的好的解答,应当尽量简单.同学们可以自己先试一试,然后再看下面的解答.首先设∠HAG=α,则∠BAC=60…     

一道条件求值题的构造性解法

已知，正数ｘ、ｙ、ｚ满足试求ｘｙ＋２ｙｚ＋３ｘｚ的值。 本题的常规代数解法如下： 解：由（２）＋（３）得： 比较（１）和（４）得： 将　代入（２）并整理得： 将（３）代入上式得： 即 由ｘ、ｙ、ｚ都是正数，可知 本题中条件和求值式子间的关系不够明显，解题过程中化简，代入等有较强的技巧性，难度较大。下面将条件适当变形，利用构造几何图形的方法，给出另一种解法，供参考。 解：原条件可化为： 根据余弦定理、勾股定理，可构造如图所示的，其一道条件求值题的构造性解法@张志祥     

一道求值题的三种解法

已知：a b=1，求：a^3 3ab b^3的值。     

一题五解 贵在多思

题目已知a 2b 3c=20，a 3b 5c=31，则a b c的值为_____．     

因式分解的常见应用

因式分解是学习解一元二次方程、一元二次不等式等知识的基础，它主要有以下几个方面的应用．     

探究折纸问题

在近儿年的竞赛和中考试题中，频频出现益智的数学探究题，如七巧板、镶嵌、移火柴杆、折纸等问题，这类题既联系了生活实际，又体现了数学的妙用．下面以折纸问题为例说明．     

例谈求值题的解法和技巧

求值问题是初中数学竞赛中常见题型，一般情况下不能直接代入，必须根据题目特征把已知条件与所求的代数式适当地加以变形、转化，沟通两者之间的联系，才能找到捷径。本文列举几种方法，供参考。     

一道“希望杯”赛题的解法探究

陈省声教授说:“数学好玩”,而我贸然补上一句:“竞赛有味”.这里的“有味”体现在数学竞赛题往往从结构到解法都充满着艺术的魅力,它吸引着人们去进行积极探索,在探索中亲自体验数学思想的智慧光辉,从而进一步产生向往感.解答数学竞赛题,除了灵活运用高中数学教材中的常规解题方法外,常常离不开各种技巧,譬如分类讨论、奇偶分析、重要不等式、递推、构造、不完全数学归纳法等等.因此就要求我们要有较强的创造性和数学机智,并能综合而灵活地运用知识、方法和技巧,才能解决它们.本文通过一道竞赛题的求解让大家体会一下.