奇妙的自守数

一、什么叫自守数我们先看一位数的平方: 02=0,12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,62=36,72=49,82=64,92=81。其中5和6的平方的个位数仍是5和6。     

勾股关系的两个定理及推广

勾股数是中学数学中经常出现的,例如:一、已知某三角形三边的大小,判断此三角形是否为直角三角形;二、在高中数学中经常遇到:已知sinα=3/5或5/13,15/17,24/25,40/41,…,求cosα的值。如能熟练地运用勾股关系,就能使计算简便,提高计算速度。现就勾股关系问题的两个定理及推广介绍如下: 定理1 任何一个奇数的平方定可分为相差为1的两个整数之和,则该奇数与其较小数的平方和等于其较大数的平方。     

一对有趣的二位数

“斜”和“48”是两数码互调的数对,如果将它们各自分解成两数之积: 84=12 x7铭二16x3 然后各将自己的两因数相加,所得和相等。 即12 7=16 3 具有上述性质的二位数对,还有一些,现请你找出一对来。 答案: 65和56 因65二13 x 5 56=14 x4 有13 5二14 4一对有趣的二位数@李方钥!浙江温州市~~     

二次根式大小比较九法

二次根式的大小比较 ,是《二次根式》一章的难点 ,其比较方法多种多样 ,这里介绍九种供大家参考 .一、比较被开方数此方法是先将根号外的数移进根号内 ,通过比较被开方数的大小来比较二次根式的大小 .例 1　比较 32与 2 3的大小 .解 :∵ 32 =32 . 2 =182 3=2 2 . 3=12则 18>12∴ 32 >2 3.二、平方比较法此方法是先将二次根式平方 ,然后通过比较平方数的大小 ,来比较二次根式的大小 .例 2　比较 3+ 5与 2 + 6的大小 .解 :∵ ( 3+ 5) 2 =8+ 2 15,( 2 + 6 ) 2 =8+ 2 12 ,则 8+ 2 15>8+ 2 12 ,∴ 3+ 5>2 + 6 .三、求差比较法此方法是将两根式相…     

智分54

“五四”是中国青年节。 将54分为一个二位数(a)与两个一位数(。,的的和,如将二位数平方(即扩),所得幂是个四位数,若从中央分开,可得到两个二位数,这两数的平方根,恰好分别是。和b。 写出这三个数目来。 答案: 因412二1681 护=16少二81 故将54分为:4一,4,9。智分54@李方钥!浙江温州市~~     

方程(之10) 一元二次方程之1

1.简单的一元二次方程先提出一个问题: 什么数的平方等于9? 用字母x表示“什么数”,上面的问题就可以表示为下面的等式x2=9.这个等式中含有一个未知数x,并且它是二次的,这就是一个最简单的一元二次方程。因为3和-3的平方都等于9,所以这个一元     

神秘的自守数

自守数是这样的数,其平方的尾数是这个数自身.5和6就是自守数,你瞧:52=25,62=36.不仅如此,任何两个正整数相乘,只要它们的末位数都是5或者6,那么,乘积的末位数也必然仍旧是5或者6.例如:15×35=525,86×96=8256.0和1自然是自守数,它们被称为平凡自守数,我们不去讨论它们,这样一来,在一位数中,不算0和1,就只有5和6是自守数了.因为762=5776,所以76是一个两位数的自守数,而且,任何两个以76结尾的正整数相乘,它的乘积也必然以76结尾.例如:876×376=329376,1976×5576=11018176.要是你乘这样的数,积的末两位不是76,那肯定就是做错了.不过,积的末两…     

怎样学习《数的开方》

学习《数的开方》这一章，要特别注意下面两个问题：一、深刻理解和牢固掌握有关概念1．平方根和算术平方根的概念（1）平方根的概念著一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根，就是说，若x2=a，则x叫做a的平方根．例如，2和-2的平方都等于4，所以2和-2都是4的平方根；5和-5的平方都等于25，所以5和-5都是25的平方根．由此可知，任何正数都有两个平方根，它们互为相反数．因为02=0，所以零的平方根是零．因为正数、零。负数的平方都不是负数，所以负数没右手方根．总起来说就是：正数和零都有平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数…     

浅谈(a~(1/2))~2与(a~2)~(1/2)的异同

1 .相同点( 1 )它们都是二次根式 ;( 2 )它们都是非负数 ;( 3)当a≥ 0时 ,(a) 2 =a2 =a .2 .不同点( 1 )写法不同 :(a) 2 有括号 ,a2 没有括号 ;( 2 )读法不同 :(a) 2 读作a的算术平方根的平方 ,a2 读作a的平方的算术平方根 ;( 3)意义不同 :(a) 2 表示非负数a的算术平方根的平方 ;a2 表示实数a的平方的算术平方根 ;( 4 )取值不同 :(a) 2 中的a为非负数 ,a2 中的a为一切实数 ;( 5)运算顺序不同 :(a) 2 是先求a的算术平方根 ,再求它算术平方根的平方 ;a2是先求a的平方 ,再求平方后的算术根 ;( 6 )计算结果不同 :(a) 2 =a ,a2 =|a| =a(a≥ 0 ) …     

探索规律 巧填妙补

(1)a,3,4,6,8,12分析与解:我们发现规律:3×2=6,4×2=8,6×2=12 即所给的一列数中,某个数的前一个数乘以2,得后一个数.于是a×2=4,从而得出a=2.我们还发现将两个相邻的数相乘后,分别除以2,3,4,得下一数;如:(3×4)/2=6,(4×6)/3=8,(6×8)/4=12.故a×3除以1得4,从而得出a=4/3。说明:依据不同的规律,填写的数字不同,有多种规律和方法,开拓同学们的探索创新思维能力.(2)0,2,8,18,a分析与解:我们发现规律,各个数是偶数,分别除以2后得到数0,1,2,3,4……的平方.从而可得:每个数等于它的项数(n)减去1的平方的2倍.即2(n-1)2,如:8=2(3-1)2,18=2(4-1)3,于是得a=2(5-1)2=32.     

平方根、立方根的区别和联系

同学们在学习算术平方根、平方根、立方根的知识时往往感觉很容易,但是在解题时又会出现各种错误.为了帮助同学们更好地学习,现将知识点归纳如下.一、区别1.定义不同平方根:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫a的平方根或二次方根.即如果x2=a,那么x就叫a的平方根.算术平方根:如果一个正数x的平方等于     

如何解答数学猜测题

中考试卷中出现的数学猜测题 ,一般是先给出一些数字 ,然后提出问题 ,考生需从所给数字找出规律 ,再做出解答 .这类题目有一定的难度 ,但可以提高观察力 .例 1　已知 :1 + 3=4 =2 2 ,1 + 3+ 5=9=32 ,1 + 3+ 5+ 7=1 6 =4 2 ,1 + 3+ 5+ 7+ 9=2 5=52 ,……根据前面各式的规律 ,可猜测 :1 + 3+ 5+ 7+… + ( 2ｎ + 1 ) =(其中ｎ为自然数 ) .( 2 0 0 0 ,湖北省黄冈市中考题 )分析 :本题从规律上看是连续奇数相加所得结果为某一数平方 .但题目使用“2ｎ +1”来表示一个抽象的奇数 ,这便增加了难度 .经观察 ,每个式子的最后一个奇数加 1除以 2再平方…     

使比等于6:1

“六一”是国际儿童节将1～6六个数字,填入图中两圆周的六个空圈子内。要使两圆周上各数平方之和的比等于6:1,你能填吗?答案:因1~2 4~2 5~2 6~2=78 2~2 3~2=1378:13=6:1从而有解:     

元素平方周期表A（原子、电子、质子周期表）

平方物理学——元素平方周期表说明一、元素4n2周期表: 二个直角三角形构成一个正方形,中心设坐标,四限n2 (见图)。a1=b1=a,=b2=n=自然数(1-10) 二、行星运动基本公式: nT为时间(周期),nh2为空间(半径),1/nv2为速度(频率)1、上式指行星运动规律,是平方反比向外减速。2、上式在原子壳层是平方反比向内增加电子层,即增加电子与核的频率(电子层的电子及核的频率与能量速度成正比,因为原子半径近乎相等。)     

我的发现之旅

今天的数学课上,老师让我们计算1-20各数的平方在计算的过程中,我发现了这样一个规律:因为12=1,22=4,32=9,42=16,52=25,……而4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,……所以每相邻的两个数的平方差依次是3、5、7、9、……从中可以看出,它们都是奇数,且相邻两个数的差是2。我想:后面的平方数之间也     

K数的对偶数再探

文[1]介绍了K数的对偶数：Z数,找到了2--4位数的Z数,但漏了一个二位Z数：78,也没有指出Z数P的平方即P^2的分段方法.通过计算机搜索,我们又找到一批Z数P,并给出其分段方法：P^2=10^K M1＋M2=（M1,M2）（k是M2的位数）（平凡的略去）.     

审题是解题的关键

在解题过程中,学生经常在读题后,不加思索便根据平时一些题的解法开始解答,从而忽略题的某个条件或遗漏条件的某一方面而造成漏解。究其原因有二,其一:平时缺少周密的思维训练;其二:定性思维的束缚。特别是缺乏对题目全面、细致的分析,造成解题过程中的漏解现象。例1:x2-8x+m+1是完全平方式,则m=。症结:由于习惯思维,学生一看题便自然而然地想到的是:m是一个数,根据题目的特点,求得m=15。评析:此题只说x2-8x+m+1是一个完全平方式,并没有说明m的条件,因此认为就是一个数是一种片面的思考方式,正确方法是对m要从数或式两个方面去考虑,这样m可…     

15~2、25~2……的速算

计算15~2、25~2、35~2、……95~2,这些“几十五”的平方,有这样一种规律:几十五的平方等于十位数乘以比十位数多1的数,得出的积扩大100倍,再加上25。 如:35~2=3×(3 1)×100 25=1200 25=1225     

妙解根式竞赛试题

一、妙平方例 1　计算 5 + 2 + 5 - 25 + 1-3- 2 2。(新加坡中学生数学竞赛题 )解 :设 x=5 + 2 + 5 - 25 + 1,两边平方 ,得 x2 =2 5 + 25 + 1=2 ,∴ x=2 ,3- 2 2=2 - 2 2 + 1=(2 - 1) 2=2 - 1,∴原式 =2 - (2 - 1) =1。二、妙添零例 2　化简 2 62 + 3+ 5。(美国中学生竞赛题 )解 :∴ 0 =(2 ) 2 + (3) 2 - (5 ) 2 ,∴原式 =2 6 + (2 ) 2 + (3) 2 - (5 ) 22 + 3+ 5=(2 + 3) 2 - (5 ) 22 + 5 + 3=2 + 3- 5。三、妙分离例 3　如果 5 =a,b是它的小数部分 ,求 a-1b的值。(日本中学生竞赛题 )解 :∵ 2 <5 <3,∴ 5 =2 + 5 - 2 ,∴ b=5 - 2。∴ a- 1b…     

利用条件求值的技巧

一、平方法例1 已知x+y=,x-y=,求xy的值. 分析:观察本题的结构特点,易想到两边平方后,既能出现xy又能简化二次根式. 解:把已知两式两边分别平方,得 (x+y)2=75~(1/2)-3~(1/2), (x-y)2=75~(1/2)-3~(1/2),