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为了更好地了解新教材编写的意图 ,帮助学生有效地掌握新教材解斜三角形部分知识 ,把研究性学习真正落实到实处 ,根据笔者教授该教材的经验 ,特提出指导学生进行研究性学习的几点想法 ,供同行们参考 .想法 1 用平面几何方法证明正弦定理新教材将正、余弦定理及解斜三角形内容放在向量一章中学习 ,其意图是将这些内容作为向量知识的应用的组成部分 ,这从正、余弦的向量证明可见一斑 .但我们知道 ,正、余弦定理是三角形中的定理 ,而三角形是平面几何研究的重点对象 .因此 ,这两个定理必定可用平面几何方法证明 ,通过师生一起探索正弦定理的平… 相似文献
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解三角形问题一直是高考和各类模拟考试的必考点,在解三角形中常设置与边长、角度、周长、面积等相关的取值范围或最值问题,该类问题注重与函数、不等式和平面几何等知识的交汇,求解时需要充分利用正弦、余弦定理、面积公式等,并结合函数、不等式、平面几何等知识来求解问题。因此,在对解三角形的复习备考中,要加强函数思想、基本不等式思想、不等式(组)思想、轨迹思想的运用。下面通过几道典型例题,浅谈以上四个思想在解题中的重要性。 相似文献
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<正>解三角形问题是平面几何、三角函数、解析几何的知识交汇题,是高考重点和热点考查内容.解三角形常见的思路是利用正弦定理和余弦定理,结合三角形面积公式、三角函数等知识进行求解.然而,当我们把关注点从“解三角形”这个动宾短语转移到“三角形”这个数学对象上时,会发现“三角形”本质上是一个几何图形,而解决平面几何问题的常用途径有两种:一是通过平面几何定理解决,二是借助坐标系使用代数方法来研究.本文以三角形问题及以三角形为背景的问题为例, 相似文献
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胡喜央 《中学生数理化(高中版)》2013,(1)
高考对三角问题的考查主要体现在两个方面,一方面是三角函数的图像和性质,另一方面是解三角形问题,其中对解三角形问题的考查主要体现在正、余弦定理的应用,下面以2012年高考试题为例,就解三角形问题的解题策略进行分析解读,供同学们参考. 相似文献
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"解三角形"是高中数学的重要内容,也是高考经常会考查的知识点。很多同学感觉这部分内容学习时并不困难,但解题时却非常容易出错,下面谈谈解三角形中应注意的几个问题,希望同学们有所收获。一、合理使用正、余弦定理,使角边互相转化 相似文献
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岑倩青 《数学学习与研究(教研版)》2014,(22):104
三角形有三条边三个角共六个元素,知道其中三个可以求另外三个.本文对正弦定理和余弦定理的适用范围进行了重新审视,以所知三个元素的边的个数正确选择使用正、余弦定理灵活解三角形,进一步理清解三角形的解题思路. 相似文献
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张以娇 《数理天地(高中版)》2023,(7):2-3
三角函数的图象变换、性质和三角恒等变换以及解三角形的综合问题,考查学生对题目条件的转化能力.在求解这类问题时,要充分利用正弦定理和余弦定理实现三角形边与角之间的转化,然后利用三角函数关系的和角、差角、倍角、半角公式进行三角恒等变换,进而求出结果,得出结论.本文列举两道三角变换与求解三角形面积的例题,分析三角变换和解三角形的综合问题的解题思路,并对解题的一般步骤做出归纳总结,破解其解题过程.希望可以帮助学生在遇到三角函数和解三角形综合问题时理清思路,严谨作答. 相似文献
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<正>解三角形问题是高中数学的重难点课题,不仅涉及最基础的正弦、余弦和三角形面积公式等内容,还蕴含着数形结合、分类讨论等数学思想,因此研究解三角形数学问题对提升高中生的数学核心素养具有重要意义。解三角形问题在高中数学教学中占据着重要的地位,但是目前部分高中生在正弦、余弦定理的理解和运用上存在疑惑,且不同年级的学生对解三角形的认知与运用水平存在差距。教师应当引导学生推导正弦、余弦定理,并加强解三角形题目的训练,提高学生的理解和运用能力。数学学习不只面向高考, 相似文献
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正正、余弦定理是高中阶段的一个重要定理公式,在高考中对正、余弦定理的考查主要以三角形为依托,并结合实际应用问题来进行考查.题型一般为选择题、填空题,也可能是中等难度的解答题.学习这部分知识,要会运用正弦定理、余弦定理,解决一些简单的三角形度量问题和一些与测量、几何计算有关的实际问题.下面是对正余弦定理的知识概括以及常考点略析.正、余弦定理是解三角形最常用的定理. 相似文献
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正弦定理和余弦定理反映了任意三角形中边角间的关系 ,它们是解任意三角形的理论依据与重要工具 .但平常我们只注意将正、余弦定理单独或分层次先后逐一使用 ,而不善于将其整体一同综合使用 ,这便失去了其许多内在的魅力和外表的美感 .本文探求正、余弦定理的联合推论及其重要推广 ,以努力发掘正余弦定理的内在风采 ,充分发挥正余弦定理的整体效应 ,从而丰富解题方法 ,简化有关问题的解题过程 .一、正余弦定理的联合推论设△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c ,则有正弦定理 :asinA =BsinB =csinC =2R(2R为… 相似文献
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张隆亿 《中学数学研究(江西师大)》2023,(2):16-19
<正>解三角形问题,能有效考査学生对正弦定理、余弦定理和三角恒等变换等基础知识,常出现在选择题、填空题与解答题之中,备受命题者的青睐.本文结合解三角形试题特点,梳理破解解三角形问题障碍点的两招.第一招:利用方程思想突破解三角形的解题障碍点涉及多个三角形的解三角形试题,往往是通过解条件充分的三角形进而求出其他的边角,抓住条件较丰富的两个三角形以及它们公共的边角.常见的解法是运用方程思想设元并根据题中的等量关系(等角、角互补、作平行线、作高、向量关系、 相似文献
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黄中华 《中学生数理化(高中版)》2014,(4):33-33
<正>解三角形是高中数学的重要内容,题目难度不大,主要是通过正、余弦定理的技巧变形来实现三角形中的边角转换,但稍不注意,会出现"会而不对,对而不全"的情况,所以解题过程中注意整体思想、方程思想的运用,做到正、余弦定理的优化选择.在教学过程中建议教师、学生都不要求难、求偏,要掌握好常见的几种题型的解法.题型一、利用正弦定理解三角形例1在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b, 相似文献
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