高中数学综合测试题

一、选择题(30分) 1.下列关系中正确的是()。(A)ac{a,否},(B){。,c}自{石,d}={0},(C){a,b}自丈a,c}=a;{a,b}卫{乙,a}(E){a,b}自{e,d}=0。 2。已知有五个命题: ①若直线l平行于平面a,则l平行a内的所有直线。 ②若直线l平行于平面a,则与l垂直的直线必与a垂直。 ③若直线l平行平面     

几何图形在解题时的应用

借助几何图形的直观,往往可使某些代数、三角题迎刃而解。下面列举数例。 例1设a、乙、c、d都是正数。证明存在着边长为了乙“+c“、了a“+e“+以‘+Ze改、了‘“+乙2十d’+2a乙的三角形,其面积可以表达为含。、b、c、d的有理式。 证明:以“十b和。+d边长作一矩形,如图所示的△ABC,其三边BC二侧b“十。“;A召二了(:+砰下万‘二侧。2几‘十d‘十Zcd;月C=了(::+b)“+aZ二了‘“+b“+d“+Zob, 此时S。、:。=矩形面积一外侧三个直角形面积=(a+b)(e+d)一士〔a(c+d)+吞。+d(a功)〕 =士(。c+乙c+乙d)。由于a、乙、‘、d皆为正数,所以士(Qc+乙…     

一道课本习题的证明与应用

高中《代数》下册(人教版)P16.19(1)已知a、b、。〔R ,求证:(三 立 三、(立 二 注、夯Q O亡a ao乙a b c. 证明b c一a,故可考虑应用上述结论.:因为a,b,‘为三角形三边,故a b一。,a e一b任R . 分析:左边是两个三数和的积,右边是积,可直接用定理或推论.所以(a b 。)(-卫一一 a十b一c 1b十‘一a 一一工、= a十C一b[(a b一:) (b ‘一a) (a 。一b)](证明:因为已知a、b、。任R 一奋红一-十a b一c所以会·手·扮3汗万万一3音十会十粉3汗万亨一3 1b c一a 1a e一b)妻9.故( 1a b一e 1b e一a 一一工一 a c一乃)妻9.a,占,。〔R ,求证:所以(半十 口乡…     

高中数学复习知识点测试题(十)

(立体几何之二)姓名一一、单项选择题《75分)1.若a上是异面直线(是a:b的公垂线,d//c,则直线d和a上的公共点的个数是()(A)一个①)两个(C)一个或两个山)最多一个2.从平面a外一点P引与0相交的直线,使得P点到交点的距离等于1,这样的直线可以作()u)两条(B)1条或无数条地)无数条(D)1条或无数条或不能作3.下列命题正确的个数是()①直线a上与平面。所成的角相等,则a//b②直线a上在平面a内的射影平行,则a夕b③直线。和平面目平行,则a和a内的任何直线都平行;④直线且上都和平面a平行,则a才b;⑤垂直于同一直线的两条直线必平行。(A)0个(B)1个(C)2个…     

《能得到直角三角形吗》测试题

(时间:60分钟;满分:100分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1.在△ABC中，若乙A=乙C一乙B，则△ABC一定为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形2.在△A BC中，a、b、。分别为其三边的长，若a:b:。=12:35:37，则△ABC的形状一定为() A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不能确定3.若a、b、。为三角形的三边长，则下列各组情况中，不能组成直角三角形的是() A a=8，b=15，e=17 n__3:5 0。谧不二—.U=—，C=1 44 C .a=14，b=48，c=4 9 D.‘9，b=40，c二41 4.在△A BC中，a、b、。分别为乙A、乙B、乙C的对边的长.下列说法中错…     

漫谈公式a b c=0<==>a~3 b~3 c~3=3abc在解题中应用

设a、b、c是不都相等的实数,则有下列公式:a b c二0 令乡a3 b, c’二3abc, 因为:a, b’ e,一3abc=(a b e)(a: 乙2 c:一a6一石c一ea)=于(a b c)〔(a一乙)2 (丢一c)2 (a一c).〕当a、西、e不都相等时,(a一乙)2 (b一c)2 (a一e)2特0(>0),所以a 右 c二o牵今a, b3 c3一3a乙e二0,即 a b     

由不等式“a~5 b~5≥a~3b~2 a~2b~3”产生的联想

高中代数教材中有这样一个例题: 已知:a、b任R十,求证: a, b‘》a,西2 aZb,①此不等式具有结构对称、各项次数相等的特点,这就容易使人产生改变等式两边次数的联想: 若a、b任R ,l,n任N,且l镇n,不等式a” b”)a”一‘b‘ a‘白”一‘②能成立吗? 和不等式①一样,运用比较法易证不等式②成立。读者不妨一试. 进一步,如果改变不等式①两边的项数,我们还可以得到这样两个不等式: 如果a、b、c任R ,那么as bs cs》a 3 bc a乙3c abc3③a” b” c”夕a,b“cr arb,e“ a“b?‘,④其中P、夕、:任N,且P 口 :=。. 对于不等式③,只要运用不等式①即能…     

因式分解中考题练习(配合北师大版)

)(xy一3). 2.902士+4b枯()2. 3.若a、b互为相反数.则a(x一即卜b(2y一)的值是__. 4.若1一xk=(l+x2)(l+x)(-一),则k=_. 5。在一个半径为12.75 cm的圆内剪去一个半径为7.25 cm的圆,则 剩下的面积是 6.如果(;n+n)(m一n)2+Zmn(m+n)=M(m+n),则M=_. 7.如果梦十加+b2一6b+1O=0,则二_,b=_. 8.下列式子中,包含(b、)这个因式的是(). ①a(b一e)+e一b②a(b一e)一6一e ③。(a+b)一a(,e)④。(b+e)一b(b+c) A.①和②B.除②以外C.②和③D.除④以外 ,.已知x+y=l声)二一50,则x分+x尹的值为(). A一50 B.50 C.0 D.l 1众若49+k,+10Q‘2可以分解为(l价+7)2,那…     

美国数学竞赛题和解答

第七届(1 9 78年),已知。、b、。、d、e为实数,且满足a+乙+c+口+e二8,a:+bZ+c艺+d,+已2== 16试确定己的最大值。 解:对于一切实数二、:,不等式2x,三二2十yZ成立,并且当且只当:二,时取等号。下面,我们要多次用到这个不等式,只不过是将。、乙、c、反来轮流替换二、夕罢了。由题没条件可知 (8一约2二(口十b+‘+d)2 二尹+b名一卜产+d之+2口b+宕a‘ +2‘d十2乡c一于Zb己十Zc叮三(al+乙,+c“+dZ)+(。2+乙“) +(aZ+c“)+(aZ+dZ) +(乙忿+cZ)+(乙“+d名) +(cZ+dZ) =4(aZ+乙2+cZ+dZ) =4(16一e艺),.’. 64一16￡+eZ三64一4。艺,即5e2一16e三0,由…     

空间向量、异面直线模拟题

一、选择题1.设a、b、c是两两异面的三条直线,已知a⊥b,且d是a、b的公垂线,如果c⊥a,那么c与d的位置关系是()A.相交或异面B.平行或相交C.平行或异面D.以上都有可能2.下列命题正确的是()①a"=“把重庆向正东平移3km”,b"=“把山西向正西平移6km”,则b"=-2"a②(a" "b) λc" λ("a     

初二数学期中检测题

一、选择题(共10题,每小题3分,共30分)、在下列恒等变形中:①sm+5了‘一7二5(m十n)一7;~19。,13一9一4‘32‘③3二(、一了)(、+少)一6二=3二(、2一y,一2)④。Zb十。二。2(b十王) ②召C二刀,C‘;③Ae二A‘C,;④乙A=乙A‘;⑤乙B=乙B,;⑥忆c=乙c,,则下列各组条件中不能保证 A属于因式分解的有(A、1个B、2个)C、3个D、4个 2、如果xZ+、一30=(二一a)(*+b),则a、b的值可分别为() A、一6,SB、一6,一SC、6,一SD、6,5 3、下列分解因式错误的是() A、犷一灯一3了+3x二(x+3)(二一力 B、,n,卜sm+3,卜15=(n一5)(m+3) C、a,+a,b一abZ一b,=(a一b…     

高中数学系列复习与辅导 第三部分 不等式、数列和数学归纳法

一、不等式证明例1设a,乙>0,且。今玩B(a b,b e),C(a 白 e,a 乙 e),求证:证一: ba__不 再>侧“十侧b.(求差比较法)A///(矢·六)一‘石·了扔-乙一左侧a十奋了“则有}OA卜丫尹不荡丁,J1 AB卜训于下于,1 BC!=了万「石刃,{OC卜了厄一(a b十e),’:1 0 Al }A Bl 】BC})!OC},.’.丫云     

高中立体几何能力训练

一、选择题:(有且只有一个正确答案) 1.给出下列四个命题 ①若平面an平面夕一l,则“点尸在l上”是“点p是a、召的公共点”的充要条件. ②“a、b是异面直线”指的是:a仁平面a,b二平面口,且an召~件 ③分别与两条异面直线a、b都相交的两条直线必然是异面的. ④一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,则这两个角相等或互补. 其中正确命题的个数为 (A)0(B)1(C)2(D)3 2.给出四个命题 ①若点P是异面直线a、b外的一点,则过P必可作一个平面与a、b都平行. ②两个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角的大小必然相等或互补. ③若直线l贫平面a且l与…     

平面向量

☆基础篇诊断检测一、选择题1.下列说法正确的是()(A)平行向量就是与向量所在直线平行的向量.(B)长度相等的向量叫相等向量.(C)零向量的长为0.(D)共线向量是在一条直线上的向量.2.已知向量a与b反向,下列等式成立的是()(A)|a|-|b|=|a-b|.(B)|a+b|=|a-b|.(C)|a|+|b|=|a-b|.(D)|a|+|b|=|a+b|.3.给出下列命题:(1)如果λa=λb(λ≠0),那么a=b.(2)若a0为单位向量,a与a0平行,则a=|a|a0.(3)设a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R),则当e1与e2共线时,a与e1也共线.其中真命题的个数是()(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.4.将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一次平移后,…     

第33届IMO试题解答

1。由题设有a》2,a一1‘1~1—=工一—二声~下一, a aZ天b)3,‘)4,故若b)5,则(a一])(乙一1)(e一1、~1_—,产二,一. a be一3’b一1~Zc一1~3币厂护了,一百~夕万’所以abe毛4(a一1)(b一1)(e一1),,abc一1,,西=二一-二下二尸犷一一一百二;-~-~.万二<、仔。 L口一工)气o一工)又C一工)仍与③式矛盾.故只能b士3,4. 若西=3,由③得6(e一1)=6e一1,此方程无解;若b=4,由③得 9(e一1)=sc一1,解得e=8,综_L讨论,解为由题设知S〔N,从而S“1,2,几 (1)若S=1,即 (a一1)(b一1)(e一1)=a石e一1,亦即a十b+c=a乙+加十ca.①但由a相似文献   

平面向量测试题

一、选择题:口 1.以下四个命题:①若a//b,则存在惟一实数人使得b一沁;②若{al>}bl,且a与b方向相同,则a>b;③若a一b,b一。;则a一c;①a//b,b// c.则a//。,其中正确命题的个数为(). A.1 B.2(、.3 D.4 2.已知A(3,7).1,(5,2),将庙按。一(1,2)平移后所得l台J量是(). A.(1,一7)B.(2,一5)〔、.(10,4)I王(3,一:弓) 3.设a、b、c是任意的非零平面向量,且互不共线,则在①(a·b)·。一(c·a)·b一。;②}aI一」b!<}a一b};③(b·e)a一(e·a)b不与e垂直;①(3a」Zb)·(3a一Zb)一:)lalZ一llblZ中是真命题的有(). A.①④B.③④C.①②①I).①②③④ 4.若…     

为什么它们平行测试题

(时间:45分钟;满分:100分)一、选择压(每小题4分,共犯分) 1.如图l,能判断直线月B//co的条件是A.乙卜乙2 B.乙3二乙4 C.乙1 乙2二180。,喊( D.乙3 乙4二9()O 2.如图2,直线a、b被直线。所截.下列四个条件①乙卜乙5,②乙卜乙7,③乙2 乙3二180气④乙4二乙7中,能判定a//b的是() A.①或②B.①或③C.①或④D.③或④3.一辆汽车在公路上行驶,两次拐弯后,行驶方向仍与原来的方向一致,那么两次拐弯的角度可能是() A.第一次向右拐700,第二次向左拐1 100 B.第一次向左拐7护,第二次向右拐700 C.第一次向左拐700,第二次向右拐1 10oD.第…     

直线、平面及简单几何体单元测试题

一、选择题 1.对于已知直线a,如果直线b同时满足下列三个条件:①与a是异面直线;②与a所成的角为定值θ;③与a的距离为定值d.这样的直线b有( ).     

关于行列式因式分解问题

文〔l〕给出r一种含有与钊母的行列式D分解为因式的方法:①证明d,,d:,…,dllt是D的因式(应用余式定理);②命D二毛d:一‘,,求出常数无.事实上,这里缺少一步:证明D中不再含有d,,…,J。以外的非常数因式(可用次数检验法).求证: a a aa 口g口bD= ,。a e bl Ja‘eb 一;=a(。一b)(a一e)(a一己)。均有D=囚a=o,a=b,a二。,或a=d时,o,因此a、a一b、a一e、a一d都是D例证的因式.又等式两边都是四次式,故D二加.(a一b)(a一e)(a一岔).命a=1,b=e=d=0,则1=无·1即无=1.证毕.关于行列式因式分解问题@侯光林 ~~[1] 一类非零值行列式的证明,《中等数学》…     

三角函数·平面向量检测卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分.共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的! 1.若Zsine二~3cos口，则Ze的终边所在的象限为() (A)第一象限.(B)第二象限. (C)第三象限.(D)第四象限. 2.下列各式:①0·a=0;②加=0;③0一而神=耐;④a//b，b//。，则a//。;⑤