竞赛常用知识手册

1 排列与组合 1．1加法原理与乘法原理 加法原理做一件事，完成它的方法可以有n种办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有m1＋m2＋…＋mn，种不同的方法。     

排列组合八字诀

“加”的策略实质上就是分类计数原理在排列组合中的运用,即做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,…,在第”类办法中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有=m1＋m2＋…＋mn种不同的方法．     

对分步计数原理中“步”的理解与应用

分步计数原理是指:做一件事完成它需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.     

加法原理和乘法原理

一、内容概述 1.加法原理:做一件事,完成它可以有n类方法。在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法,……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+……+mn种不同的方法。     

对分步计数原理中“步”的理解与应用

分步计数原理是指:做一件事完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.一、运用分步计数原理进行计数时,每一步都必须是“必要”的,缺一不可的.因此在选择“步”时,可以此为根据选择考虑对象.     

《数学》第二十七讲 排列、组合与二项式定理

一、加法原理和乘法原理 1、加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m_1种不同的方法,在第二类办法中有m_2种不同的方法,……,在第n类办法中有m_n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m_1+m_2+……=m_n种不同的方法。     

对分步计数原理中“步”的理解与应用

分步计数原理是指:做一件事完成它需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.1运用分步计数原理进行计数时,每一步都必须是“必要”的,缺一不可的.因此在选择“步”时,可以此为根据确定研究对象.例1将5封信投入3个邮箱,不同的投法共有()A153种B135种C13种D15种分析“信”与“邮箱”哪一个作为研究对象呢?由于5封信必须投出,而3个邮箱不一定都有信投进,所以应以“信”为研究对象.解投第一封信有3种投法,依此,第二、三、四、五封信也…     

第十章 推列、组合和二项式定理

10.1分类计数原理和分步计数原理教材细解1.分类计数原理(1)原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中     

末路高三

其实命运不能注定你在某一年里成功或是失败,我们可以拼搏。并不是所有的预言都能成为现实,也不是所有的现实都将失败。在压力与困惑集于一身的时候,这是我对高三的安慰。我一直固执地以为能不能上大学不是成败的关键。就像数学书上写的,做一件事,完成它需要分成N个步骤,做第一步有M1种不同的方法,第二步有M2种方法……做第N步有Mn种不同的方法,那么它们的总和该用乘法原理来计算。就好比人生,你可以选择在某一环节创业,走不同的道路,做不同的事。那么它的结果可以是无穷大的。只要你有心,你有决心,你有信心。可是我没有勇气,当时光推移到…     

乘法原理在生物学中的应用

乘法原理是数学中的重要原理之一,在生物学中同样有着广泛的应用。应用乘法原理分析生物学问题,可使问题简单化。乘法原理的内容是：若完成一件事情有m个步骤,每个步骤分别有n1、n2、、n3……n。种方法,则完成这件事情共有n1×n2×n3……×nm种方法。     

组成正方形有多少种不同的方法

问题:今有长度分别为1厘米、2厘米……9厘米长的木棍各一根(规定不许折断),从中选用若干根组成正方形,可有多少种不同的方法?(全国小学数学奥林匹克决赛试题)这是一道应用加法原理求方法种数的应用题。关键是熟悉加法原理,先找出正方形按边长大小可分为几类,每类各有几种组成方法。加法原理:如果完成一件事有两类办法(可以推广到更多类),第一类办法有a种不同方法,第二类办法有b种不同方法。那么,完成这件事共有(a b)种不同方法。即:方法种数=各类方法的和。可以这样思考,正方形的4条边相等,9根木棍总长45厘米,45÷4=11…1(厘米),即边长最大…     

这样的放法有多少种

问题:在知图所示的阶梯形格子中放入5个棋子,使得每行和每列都只有一个棋子,这样的放法共有多少种?(四川省小学数学夏令营赛题)第1行第2行第3行第4行第5行 分析:这是一道关于乘法原理的应用题。关键是熟悉乘法原理,先找出每行各有几种放法。 乘法原理:如果完成一件事需分两步来做(可以推广到更多步),第一步有a种不同方法,第二步有方种不同方法。那么,完成这件事共有axb种方法。即:方法种数二各步方法种数之积。 解题方法:把阶梯形的每一行看作一步,先算各步放1个棋子的方法种数,再应用乘法原理算出整个阶梯形放棋子的方法种数。 解题:第一行…     

小心排列组合的“陷阱”

1.在解答相关问题时,首先应明确要完成的事件,进而分清完成一件事,有n类方法,各种方法相互独立,相互排斥,且不论用哪一类办法中的哪一种方法都能单独完成这件事,那么求完成这件事的方法数就用分类计数原理;如果完成一件事需分n个步骤,各个步骤彼此相依,不可分割,且只有依次完成     

利用数的乘法功能与独立变量的组合数学建模思想证明勾股定理

<正>平面几何中,勾股定理有很多证明方法,只要不触犯"禁止逻辑循环论证"规则,即为有效证明方法。这里是一种利用数的乘法功能与独立变量的组合数学建模思想,将"数""形"结合起来,证明勾股定理的方法。一、利用数的乘法功能做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m_1种不同的方法,在第二类     

加法原理与乘法原理

一、导入新课问题1：小明一家计划利用“五一”黄金周的时间从明到丽江去旅游。已知从昆明到丽江既可以乘飞机，可以乘汽车。并且一天中，飞机有2班，汽车有3班。请帮小明计算下，5月1日那天，他们一家乘坐这些交通具（同一班次），从昆明到丽江共有多少种不同的走？分析：乘交通工具从昆明到丽江有2类办法：第一类法乘飞机；第二类办法乘汽车。其中第一类办法中有2方法；第二类办法中有3种方法。所以，从昆明到丽江有2+3=5种方法。你能用图式的方法把这个问题表示出来吗？我们对上述问题进行归纳抽象：1.假设飞机有m1班，汽车有m2班。问从…     

两个原理及排列组合应用题

内容概述一、1.加法原理(略)。 2.乘法原理(略). 3.“分类”与“分步”,应该如何理解? (1)分类:“做一件事,完成它可以有n类办法”,这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个标准下进行分类;其次,分类时要注意满足两条基础原则:①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类;②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法.     

应用乘法公式错例分析

乘法公式作为初中代数的重要基础知识之一，我们不仅要准确掌握，熟练记忆，还要会运用这些公式．初学乘法公式，有些同学由于对公式的理解不深，在运用公式时，稍不注意，就容易出错，现将几种典型错误举例归纳如下：例1计算：（1）（a＋2b）2；（2）（a－2b）2错解（1）（a＋2b）2＝a2＋4b2；（2）（a－2b）2＝a2－4b2．错误分析上述解法错误是由于对完全平方公式没有掌握好，（a±b）2展开后共有三项：a2±2ab＋b2，这里共有两项，缺少了乘积项．错误分析（m＋2n）（m2＋2mn＋4m2）的2mn项的符号为正片（“＋”），（m＋2n）（m2－4mn＋4…     

迎新年 解趣题

1．计算 （2008^2＋4013）（2009^2-1）（2010^2-4019）/2007×2008×2009×2010×2011 2．已知正整数m、n、e、f满足mn=ef,证明m^2009＋n^2009＋e^2009＋f^2009是合数．     

巧用根与系数的关系解方程

如果实数m、b满足m＋n=-b/.mn=c/a,那么m和n是方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两个根．依此解一类方程，常会取得事半功倍之效．请看几例．     

一个条件不等式的另一推广

已知a，b〉0，a^3＋b^3=2，则a＋b≤2．对此流行不等式，文[1]作了推广：ai〉0，i=1，…，n,∑ni^m=a1^m＋…＋an^m=l（2≤m∈N），则∑ai≤（mn＋l-n）/m．现给出另一推广.