变形类设计题的思路

设计类问题不仅能反应出掌握知识的能力,而且对动手操作和分析问题、解决问题的能力都提了很高的要求,因此,设计类问题越来越多地出现在试题中. 其中有一类题:根据已知图形,按要求把图形变形成与其面积相等的另一个图形. 这类题不妨叫做变形类设计题,以下就变形类题设计思路举例说明如下.     

介绍一道美国哈佛大学的试题

美国哈佛大学在一次数学考试中,有这样一道填空题:题目要求在横线上填上适当的图形.这道题中图形设计奇妙,对考察学生的创新意识和数学建模思想都提出了一定的要求.初看叫人有点摸不着头脑.但仔细观察、分析该题,不难发现,已知6个图形都是轴对称图形,画出对称轴后,图形变得更加明朗清晰(如下图).于是发现,已知的6个图形分别是用数字1、2、3、4、5、、7所作的轴对称图形,因此答案非常清楚,它应该是用数字6所作的轴对称图形,形状很像一只小蝴蝶.在我国,有些地区也出现了类似用图形设计成的中考题:以“○○、、=”(两个圆、两个三角形、一组平…     

变形类设计题的思路

设计类问题不仅能反应出掌握知识的能力,而且对动手操作和分析问题、解决问题的能力都提了很高的要求,因此,设计类问题越来越多地出现在试题中.其中有一类题:根据已知图形,按要求把图形变形成与其面积相等的另一个图形.这类题不妨叫做变形类设计题,以下就变形类题设计思路举例说明如下.例1如图1,已知:两个连体正方形,把它分成三部分,使它们重新组合成一个正方形,用图示表示出组合方法.分析设较小正方形边长为a,较大正方形边长为b(b>a),由于组合后的图形是正方形,根据变形前后面积不变,可以求出该正方形的边长为a2+b2,如图2,在BD上取一点C,…     

中学数学教学渗透数学建模思想例谈

建立数学模型是实际问题化归为数学问题 ,利用已知的数学知识 ,选择适当的数学方法 ,求解数学模型 ,从而解决实际问题 .可见 ,数学建模是解决问题的重要手段 ,在数学中要有意识地渗透数学建模思想 ,培养学生用数学意识和解决问题的动手能力 .1　对一些题目动“小手术” ,有意识的引导学生建立数学模型例 1　美国哈佛大学在一次数学考试中 ,曾出了这样一道填空题 .题目要求在横线上填上适当图形 .此题在考察学生的创新意识和数学建模思想的运用能力上都提出了一定要求 .观察分析该题 ,首先发现已知 6个图形都是轴对称图形 ,建立对称轴后 ,图…     

有趣的等积分形问题

把一个图形按题目要求分成几个面积相等的图形,往往既是情景题又是开放题,解这类题既要有几何知识又要有丰富的想像力(imaginative power),这对培养同学们的发散思维能力、创新意识及形成用数学的意识都十分有益,现分类举例说明。     

谈几道图形中的角度关系

几何图形是千变万化的,图形的变化对学生的观察能力、分析能力、应变能力都提出了较高的要求,通常情况下,图形在变化的过程中,都伴随着其他量的改变或不变,学生就要在这些变与不变的量之间审时度势,但是由于在教学的过程中忽视相应方法的指导和巧妙的针对性训练,直接导致很多学生在几何图形的千变万化过程中迷失方向,像一只撞上玻璃墙的苍蝇,屡屡碰壁,有些教师也在一味地边抱怨学生：＂几何题千千万万,老师讲了一题又一题,学生们还是找不到头绪.＂     

谈几道图形中的角度关系

正几何图形是千变万化的,图形的变化对学生的观察能力、分析能力、应变能力都提出了较高的要求,通常情况下,图形在变化的过程中,都伴随着其他量的改变或不变,学生就要在这些变与不变的量之间审时度势,但是由于在教学的过程中忽视相应方法的指导和巧妙的针对性训练,直接导致很多学生在几何图形的千变万化过程中迷失方向,像一只撞上玻璃墙的苍蝇,屡屡碰壁,有些教师也在一味地边抱怨学生:"几何题千千万万,老师讲了一题又一题,学生们还是找不到头绪."     

生物类图形题的分析和挖掘——2005年全国高考卷坐标图题型分析

在历年的高考题中,图形题都不可少的作为考察学生能力的重点。如05年上海生物卷图形题占了78 分,占总分的13/25。分析其原因是图形题有着其它类题不可比拟的特色。第一是知识容量大:它可以把一个知识块容于一条曲线中。对于一个图形,出题的     

2004年哈尔滨中考第29题的一题多解

第29题是一道压轴题,它综合性强,难度大,区分高,在很大程度上体现着一份试卷的选拔功能.今年的29题的图形是书上常见图形,本题入口宽,所涉及的知识多,又包含了不少重要的基本图形,只要熟悉其中部分知识和图形,就很容易找到解题的突破口,并且每个小题都有多种思考方法.     

趣谈拼图问题

题 1　在下面四种正多边形中 ,由同一种图形不能平面镶嵌的是 (　　 )(辽宁省 2 0 0 3年中考题 )题 2　有以下边长相等的三种图形 :①正三角形 ,②正方形 ,③正八边形 .选其中两种图形镶嵌成平面图形 ,请你写出两种不同的选法 (用序号表示图形 ) ;或 .(江苏省徐州市 2 0 0 3年中考题 )题 3　现有足够多的全等的四边形大理石下脚料 ,能用这些大理石铺设地面吗 ?这三道题目 ,题设虽不同 ,但要求是一致的 ,都是要求根据提供的材料正确判断能否拼成平面图形 .认真分析不难发现 ,要将几个完全相等的多边形拼成一个平面图形的关键在于 ,必须满足围…     

洞察数学本质 巧构灵动新题——一次市级“命题说题”比赛的心路历程

<正>浙江省初中数学教师业务能力水平比赛由两个环节构成,即解题环节和命题说题环节.通过评比,教师在解题、命题、析题、说题和拓题等方面的专业知识与技能都得到了不同程度的提高,大大促进教师的专业成长.今撷取一例阐述"命题说题"环节的比赛心路历程和教学分析,以期抛砖引玉.一、命题环节1.准备材料和编制要求准备材料:在平面几何中,我们可以定义符合某些条件的图形叫做图形A(常称为"新定义") .     

聚焦矩形中的折叠问题

在图形变换中,折叠类型的题目在中考中频频出现,此类题对识别和理解几何图形的能力、空间思维能力和综合解决问题的能力都提出了比以往更高的要求。同学们对此类问题     

学会联想和变式巧解中考几何题

几何变式题一直是我省中考的热点,在复习中让学生学会观察、猜想尤为重要,同时在多变的图形中,教会学生能找到学过的原题的影子、分解图形,就会化难为易,使难题不难,较快的打通解题思路.2011年黑龙江省龙东地区数学中考题26题,是一道典型的原题变式之后的猜想题,立意新颖,要求明确.笔者通过阅卷发现此题得分率较低,究其原因还是学生不会在图形中找到熟知的图形,导致解题束手无策.请看原题.     

例析一类“变中不变”的中考题

翻阅近几年各省市的中考试题,发现出现了这样一类设计新颖的几何题：就是在原题的基础上,增加一些新的要求,让图形中的某一直线、或图形中的某一部分、或整个图形变动起来,要求考生探索已有的结论是否仍然成立.这类问题的最大特点是,原题中的图形发生了变化,但已有的结论没有发生变化,即题目中所说的＂变中不变＂.这类问题既具有创新性,又富有挑战性,是培养学生探究能力的良好素材.在教学中要予以重视.     

深度挖掘 提升价值

正苏教版小学数学四年级下册《图形的对称、平移与旋转》单元中,在学生学会了轴对称图形的对称轴画法后,有这样一道习题:关于这一题的教学,教参上是这样建议的:"要鼓励学生画出每个图形的所有对称轴,但不必作为统一的要求。组织交流时,要明确每个图形对称轴的条数,概括出是正几边形就有几条对称轴。"笔者在备课时深度挖掘,提升了这道题的思维训练价值,强化了其中的思想方法渗透功能,取得了较好的教学效果。     

找出不是同类的

爸爸给乐乐出了3道题。请你帮帮乐乐,在下面的各组图形中,找出1个与其他图形不是同类的图形,并画上"○"。     

谈谈添设辅助图形的内在必然性

在平面几何的证题过程中,在由题设推证题断时,有时添设适当的辅助图形就能使问题迎刃而解,但有时绞尽脑汁也难以添设有效的辅助图形。这说明在添设辅助图形的问题上尚存在着一定的盲目性与随意性,因此,我们有必要对其进行研究,以提高自觉性,克服盲目性。     

巧取特殊值 妙解客观题

我们一般称选择题、填空题为客观题．客观题是中考试卷中的必考题型,具有题量大、考查的知识面广等特点．解客观题,既要求认真审题,看清题目中的条件,又要求快速正确．解客观题的方法灵活多样,有一种方法叫取特殊值法：如果一个命题对于符合条件的全部情况都成立,那么对于符合条件的特殊情况必定也成立,这样的问题可以用取特殊值的方法解决．取特殊值的方法包括：字母取特殊值、一般图形取特殊图形、一般状态取特殊状态等．     

情绪对问题解决过程影响的简要分析

使用眼动技术探讨正负性情绪对乘法和图形题解决过程的影响是否会呈现在难度和类型两个维度上.结果发现:负情绪下被试信息加工效率更高;难题的情绪主效应显著而易题不显著;对于瞳孔直径而言,除情绪主效应显著,题型和难度主效应都不显著,进一步LSD检验发现乘法题的情绪主效应显著而图形题不显著.结果提示:负情绪促进问题解决;难题时产生情绪效应,易题时情绪效应消失;情绪效应更多地体现在乘法题的解决过程中.     

哈尔滨市2005年中考数学第29题一题多解

哈尔滨市2005年中考数学第29题是一道压轴题,它综合性强,难度大,区分度高,在很大程度上体现着一张试卷的选拔功能.今年的第29题的图形同学们比较熟悉,只要熟悉第29题的特点和图形,就很容易找到解题的突破口,并且每个小问都有多种解法,下面就此题加以分析.题目已知:如图,点O2是⊙O1上一点,⊙O2与⊙O1相交于A、